联考高三期中考文科数学试卷.doc

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汕头市08-09第一学期期中联考试题
数学（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡相应的位置上）
1、已知为实数集，，则= （ ）
A． B． C． D．
2、“” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A．充分条件不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知命题(R), 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4、对于下列命题：①，②，下列判断正确的是（ ）
A． ① 假 ② 真 B． ① 真 ② 假 C． ① ② 都假 D． ① ② 都真
5、函数的定义域是（ ）
A． (-3,+∞) B．[-3, +∞] C． D．
6、函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数（其中），若的图像如下左图所示，则函数的图像是（　 　）

A． 　 B． 　C． 　D．

8、若，则（ ）
A． B． C． D．
9、设函数为奇函数，，，则等于（ ）A． B． C． D．
10、一正方体的体积为，表面积为，且，则正方体的边长（单位：）约为（ ）A． 5.01 B． 5.08 C． 6.03 D． 6.05

O
x
y
P

5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答卷相应的位置上）
11、如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则 ， ；

12、已知满足，且时，则时， ；
13、函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________；
14、已知函数①；②； ③；④
其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是 .（请填写序号）
三、解答题（6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15、(本题满分13分)
计算题：①计算的值；
②若求的值；
③已知，求和的值。

16、(本题满分13分)
直线的图象相切。
①求与的关系式；
②设函数内有极值点，求的取值范围。

17、(本题满分13分)
定义min{p , q}表示p 、q两者中的较小者，特别地，若p = q，则min{p , q}=0。若函数f(x)=min{3+logx , log2x}。
①用分段函数的形式表示f(x)；
②求不等式f(x)<1的解集。

18、(本题满分13分)
甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。
①把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出其定义域；
②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

19、(本题满分14分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线，直线.、为的两切线，切点为。
①求证：“若在上，则”是真命题；
②写出①中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

20、(本题满分14分)
设函数定义在R上，当时，，且对任意，有。
①证明；
②证明在上恒成立；
③证明：在R上是增函数；
④设，
，
若，求满足的条件。

高三级期中联考试卷
文 科 数 学
班级： 姓名： 座号： 得分：
一、选择题：请涂在答题卡上；
二、填空题
11、 ， ； 12、 ；
13、 ； 14、
三、解答题
15：

16：

17：

18：

19：

20：