变式训练教学模式在高中数学解题中的应用.pdf

解题技巧与方法 数学学习与研究 变式训练教学模式在高中数学解题中的应用变变变变变式式式式式训训训训训练练练练练教教教教教学学学学学模模模模模式式式式式在在在在在高高高高高中中中中中数数数数数学学学学学解解解解解题题题题题中中中中中的的的的的应应应应应用用用用用李发新（甘肃省武威市民勤县第四中学，甘肃 武威）【摘要】解题是高中数学教学中的重要环节，在教育改革背景下应用变式训练教学模式组织解题活动，能助推学生逻辑思维能力、推理能力以及数字处理能力的发展，对其核心素养形成具有积极作用为解决现阶段影响高中数学解题教学质量的相关问题，文章在整理变式教学的定义及应用意义的基础上，提出教师可以通过紧扣目标，一题多变；构建情境，迁移运用；探究通性，多题一解；剖析结构，举一反三；学生参与，创新设计等方式组织学生开展解题训练，营造和谐、积极的学习环境，增强学生解题能力【关键词】变式教学；高中数学；解题教学；应用策略培养学生的问题解决能力，是现阶段高中数学教学的首要任务在步入高中后，需要学生积累的概念、公式、定理随之增多，且千变万化的题目极容易使学生受到迷惑，影响解题效率如何增强学生的问题解决能力，已经成为广大教师所关心的焦点问题变式教学就是通过不同的角度去改变已有的数学素材或问题的呈现方式，进而突出知识的本质特征，具有帮助学生深化理解、锻炼学生逻辑思维的积极作用为突破传统教学桎梏，教师可以采用变式教学方法开展解题训练，以不变应万变，增强学生学习能力，实现理想化的教育目标一、变式训练的定义及在高中数学解题中的应用意义为更好地探寻变式训练在高中数学解题中的应用策略，笔者尝试采用文献分析法对变式训练的基本定义以及应用意义进行总结，具体如下：（一）定义变式训练教学模式是教育改革背景下衍生而出的一种新型教学手段，基于数学知识与对应具备相似性、联系性等性质的问题，合理转化题目非本质属性，将问题中的条件或结论进行置换，提出具有新变化的数学概念、原理、方法等问题（二）应用意义在高中数学解题教学中，应用变式训练的方法开展活动，对教师、学生以及教学质量均有积极作用学生在练习的过程中将逐步突破固有思维的限制，在创新探索的环境中获得良性发展，根据教师所提供的变式训练进一步掌握数学概念、数学定理，层层递进地归纳出所学数学内容的一般结论久而久之，学生的学习能力以及思维能力都将得到有效发展，为参与后续工作、学习等奠定坚实数学基础其次，变式训练从外观上改变了数学学习对象的结合形式，教师需要深度挖掘知识的本质特征，在保障学习对象、本质对象并未改变的基础上进行解题设计，这对教师教学能力水平具有一定要求在长期组织、设计的过程中，教师也将逐渐革新思想理念，强化自身教学能力以及教学水平，最终成长为优秀骨干教师最后，教师可以根据学生思维能力以及兴趣爱好设计不同内容的变式题目，使得抽象的知识变得更为形象生动，能在一定程度上激发学生学习兴趣，使其积极主动地投入学习活动当中，有效增强教学质量二、影响高中数学解题教学质量的几点因素目前，部分教师在组织高中解题训练的过程中仍存在一些问题亟待改善，下面笔者对这些问题进行细致的整理与分析，为后续案例设计提供理论支持：第一，学生内驱力不足解题教学是高中数学教学中的重点内容，教师通常会为学生提供大量的练习题目，盲目地指导学生进行训练但绝大部分教师并未关注知识之间的内在联系，只是简单地根据教材编排形式进行题目设计这就导致学生虽然能通过解题练习深化所学知识，但无法顺利构建完善的知识体系，久而久之还会使学生产生厌学情绪，阻碍其学习能力的发展第二，学生审题、读题能力较弱在解题教学中常会出现因学生解题、读题失误导致计算出现问题的现象，这部分学生出现问题的主要原因一是过于马虎，缺乏细致读题的耐心，二是因为对题目以及数学概念知识的理解不够牢固，难以顺利将所学内容与问题建立联系，从而导致错误频发，严重影响解题效率第三，教师组织能力较弱目前，大部分教师在开展解题教学时占据主导位置，并未关注学生对题目的理解与知识建构，这就导致部分学生在参与解题训练的过程中盲目 解题技巧与方法 数学学习与研究 追寻教师的思路，缺乏创新与创造能力，影响解题教学质量的提升三、变式训练教学模式在高中数学解题中的应用在应用变式训练教学模式组织学生进行解题的过程中，教师需要先关注知识之间的密切联系，再根据学生学习能力进行合理设计以下是笔者通过实践调研的方式总结而出的教学经验，以案例的方式呈现，以供广大教师参考借鉴（一）紧扣目标，一题多变教学目标是教学活动的总领，在解题教学中教师需要根据教学目标为学生提供题目，并采用变式训练的方式带领学生进行实践，探寻知识的本质联系这样既能促使学生积累经验，同时能提高教学质量，帮助学生顺利达成理想化的教育目标以“函数的基本性质”一课教学为例，本课教学目标是帮助学生掌握增减函数、单调区间以及单调性概念，并使学生通过学习掌握增减函数的证明判断，能利用单调性求函数的最大或最小值基于本课教学目标，笔者为学生设计下列例题与变式训练内容，指导学生参与练习：例 已知函数（），当 在下列取值范围时求函数的最值（）（），（），变式：已知函数（），求函数（）的最小值变式：已知函数（），时的最小值为（），求（）的函数表达式解题思路教师提供的例题是关于函数单调性的定轴定区间问题，学生根据公式 求出二次函数的对称轴再根据图像解决问题即可这两道变式练习，也是考查学生对函数单调性的定轴定区间的理解，但与原题不同的是在变式 中出现了未知量，在解决变式 的过程中学生需要将函数对称轴与区间端点位置关系进行比较而变式 则是变式 的逆向推理过程，学生需要通过比较区间端点值与函数对称轴的大小关系解决问题这两道变式练习中涵盖了本课的重点知识内容，同时蕴含了数形结合思想、归纳类比思想以及转化思想，学生能通过训练进一步深化对函数单调性的认识，为后续深度学习函数知识奠定坚实基础（二）构建情境，迁移运用数学与生活之间具有密切的联系，为帮助学生在解题中深化所学内容，建立数学知识与生活之间的桥梁，教师可以采用情境创设与变式训练结合的方式为学生提供与其生活息息相关的题目，邀请学生结合生活经验解决问题这样既能通过真实情境调动学生的解题兴趣，同时能帮助学生感受数学在生活中的应用，促使学生增强学习兴趣以“相等关系与不等关系”一课教学为例，在本课教学中笔者带领学生学习了等式与不等式的相关知识，指导学生通过练习掌握了本课知识在带领学生完成基础训练后，为使学生能进一步利用不等式研究不等关系，笔者又结合生活实例为学生设计了以下题目：例 超市中食用碘盐以单价 元销售，可以卖出 袋，据市场调查，若单价每提高 元，销售量就会减少 袋，若把提价后食用碘盐的单价设为 元，怎 样 用 不 等 式 表 示 销 售 的 总 收 入 不 低 于 元呢？变式：糖水中含有 糖，若再添加 糖（，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？给出证明解题思路 这两道题目与生活息息相关，学生能利用自己已有生活经验顺利完成解答在解决第一道例题的过程中，学生可以提炼销售总收入并建立不等关系，根据不等式的性质借助数轴解决问题而在变式训练中学生既需要提炼不等式，还需要选择适合的方法进行证明，在这道变式训练中，学生可以使用作差比较法得到：（）（）（）（）（），又因为，所以这样的变式训练在一步步优化解题过程中能使学生掌握辨析运算对象的方法，进一步锻炼学生的思维能力（三）探寻通性，多题一解在指导学生参与解题过程中，教师可以利用变式训练的优势，将例题进行整合，并深度挖掘知识之间蕴含的内在联系，通过变式揭示数学知识之间的本质或非本质特征这样的教学方式，能够提高学生的知识迁移与运用能力，使学生在发散思维解题的过程中顺利串联知识点，从而减轻学生的学习负担，提高解题效率以“等差数列”一课教学为例，基于本课所学内容，教师利用以下题目组织学生进行变式练习：例 已知数列的通项公式为 ，其中 和 作为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？解题技巧与方法 数学学习与研究 变式：已知等差数列满足，（，），求 的值解题思路 数列能够看成以正整数集 为定义域的函数（），因而可以利用函数知识研究数列的性质以上例题和变式与一次函数息息相关，在解决例题时学生可以直接采用作差法得到结论，证明数列是一个与 无关的常数，用于证明数列为等差数列在解决变式 问题时，教师可以引导学生将等差数列的首项设为，公差为，然后进行计算采用函数观点解决即可通过这样的变式训练方式能启发学生进一步深化等差数列与一次函数的理解，使用一次函数的性质层层递进地完成巩固，在迁移中不断完善知识结构，逐渐学会转化分析，意识到“数列也是一种特殊的函数”，通过多题一解的训练方式逐步增强思维能力（四）剖析结构，举一反三在解题教学中有部分练习以图形的方式呈现，或习题中给出的范围蕴含了图形的几何特征，只有帮助学生准确无误地掌握基本结构信息，才能使其做到举一反三，在解决同类型问题时能快速建立知识点与图形之间的联系因此，教师可以借助变式训练的方式带领学生捕捉图形语言，通过多样化的练习进一步巩固所学知识以“解三角形”一课教学为例，教师设计以下问题作为变式训练的内容：例 如图，已知，作正方 形，求 证：变式：在 中，已知，求 和 变式：在 中，已知 ，尝试判断 的形状解题思路学生能够利用正弦定理解三角形是本节课的重点，学生不仅要探讨任意三角形的三条边与对应角的正弦之间的关系，同样还需要了解三角形各边与所对角正弦比值相等的几何意义在指导学生进行解题训练的过程中，教师可以引导大家在例题 和变式 的条件下重新梳理正弦定理，运用 的关系解决问题而变式 难度较大，教师需要鼓励大家尝试利用扩充的正弦定理，根据三角形各边与所对角正弦比值的常数推断三角形外接圆的直径，借助此种方式解决问题，洞悉题目结论的结构特征，逐步增强学生运用数学思维审查题目的能力（五）学生参与，创新设计为进一步加强课堂合作与交流，教师在带领学生参与解题训练的过程中，还可以指导学生结合所学内容，自主设计变式练习，在班级中进行分享，交流经验，促使学生在良好的学习氛围中掌握数学学习的方式方法，养成良好的学习习惯与此同时，在学生提出变式内容后，教师还可以邀请大家在班级中分享解题步骤，说明变式与原题目之间的联系，从而锻炼学生的表达能力，促进核心素养发展以“导数的运算”一课教学为例，在本课教学任务结束后，教师可以结合本课重点内容，带领学生参与复习总结活动，并为大家提供例题例 求曲线（）在与直线 相交处的切线方程部分学生设计了“求函数（）的导数”这道变式练习，并在班级中分享相关经验解题思路教师所给出的例题可以按照基本初等函数的导数及运算法则得到（），再将 代入得到该曲线在与直线相交处切线的斜率，根据切线方程整理得到函数乘积的求导法则而学生自己所设计的练习，也是围绕函数乘积的求导法则（）（）（）（）（）（）解出导数为 结 语综上所述，教师在高中解题教学中应用变式训练教学手段能在一定程度上发展学生逻辑思维与创新能力，帮助学生更好地构建并补充完善知识结构，对其核心素养形成具有积极作用因此，广大教师应深入探寻变式训练的应用方法，结合数学知识之间的内部联系进行合理设计，构建和谐的课堂氛围，促进学生全面发展【参考文献】杨庆科变式训练教学模式在高中数学解题中的应用数学学习与研究，（）：张志远变式训练在高中数学解题中的应用新课程，（）：郑君玲高中数学解题变式教学的实践探究数理化解题研究，（）：黄文碧基于变式训练教学模式在高中数学解题中的应用分析知识文库，（）：