变式教学下学生的“想”.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 10 月（下旬）教研在线变式教学的概述1.变式教学的概念顾明远对变式教学的解释为院野在教学中使学生确切掌握概念的重要方式之一袁即在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性袁或变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征.冶咱1暂变式教学是在最近发展区理论尧马登理论以及建构主义理论的基础上发展起来的咱2暂.在变式教学的过程中袁教师要实时了解学生的基本情况袁在学生现有水平的基础上袁教师为其搭建野脚手架冶袁让学生获取相关知识.变式教学还强调练习袁即让学生通过不断练习袁熟练掌握相关知识.变式教学的主要目的是培养学生主动学习的习惯袁促使学生自觉搭建知识框架袁建立知识网络.2.变式教学的相关研究变式教学作为一种有效的教学模式袁被广泛应用于日常教学中.根据CNKI相关论文检索发现袁对变式教学的研究已经有60多年袁其中最早的一篇研究论文是卢仲衡在叶数学通报曳中发表的叶初二学生学习数学所产生的一些错误的分析曳袁该论文主导通过变图式进行教学咱3暂.之后袁随着对数学教育的重视袁对变式教学的研究也越来越多袁大致可分为以下三类院变式教学的类型研究尧变式教学的程序研究尧变式教学的改进研究.首先袁对于变式教学的类型研究袁不同学者有不同看法.李健将变式教学分为概念性变式尧过程性变式尧解题型变式咱4暂曰刘国华将其概括为弱化变式尧递进变式尧结构变式尧类比变式尧设问变式咱5暂曰黄李华则认为变式教学主要分为数字变式尧条件变式尧结论变式尧图片变式咱6暂.通过论文研读袁解析变式教学分类袁知道有哪些变式方法袁了解何种类型的课堂运用何种类型的变式教学袁以便借鉴和应用.其次袁对于变式教学的程序研究也有许多不同见解.黄坪将该过程划分为情境设置尧拓展外延尧变换问题三个阶段咱7暂.李健将其概括为重组单元结构袁构建变式模块曰聚焦单元重点袁设置变式问题曰整合单元知识袁升华变式思维曰贯穿单元体系袁把握变式本质这样一套程序步骤咱8暂.详细了解变式教学的相关程序袁便于教师把握变式进度袁使变式教学更加科学合理.最后袁在变式教学的改进研究方面袁崔志荣认为袁在变式教学中袁比起教师野变冶袁更重要的是让学生野变冶袁这样才更有利于学生学习咱9暂曰付佑珊尧金宝铮提出变式教学要防止思维定式的弊端袁注意教学的目的性和量力性袁立足典型例题袁并进行分析概括咱10暂曰曹贤鸣建议变式教学要注重知识技能的落实袁过程和方法的展开袁变式教学下学生的“想”唐海霞李俊扬贵州师范大学数学科学学院550025咱摘要暂 变式教学作为一种获得大量认可的教学模式袁有其野过人之处冶袁但也存在一些问题袁由此文章采用文献分析法袁对一些论文进行梳理和分析袁提出变式教学要利于学生野敢想冶野会想冶和野回想冶.关键词变式教学曰敢想曰会想曰回想作者简介院唐海霞（1998），硕士研究生，从事数学教育研究工作.通信作者院李俊扬（1964），教育学硕士，教授，硕士生导师，主要从事跨文化数学教育、数学课程与教学设计工作，曾获贵州省省级教学成果三等奖等多个奖项.53投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月（下旬）教研在线关注学生数学学习的情感体验咱11暂曰王修汤强调变式教学要注重学生新知识的落实袁 设置短小精悍的微专题袁对一题多解的问题进行分析比较袁要注重强化训练咱12暂曰张俊尧吴莉霞尧刘建等倡导变式教学要难度有梯度袁增加学生的参与度袁量要适度咱13暂咱14暂咱15暂曰覃光勋尧周镜认为变式教学要揭示性质尧抓住本质尧注重思维咱16暂.变式教学在我国数学课堂上备受各位数学教师的喜爱袁自然有其野过人之处冶袁但是也存在一些弊端袁需要在实践应用中进行改进.3.变式教学的利与弊首先袁从变式教学的优点说起.变式教学因其可模式化尧便于推广化的操作特点袁既是数学课堂教学中的野常客冶袁也是数学习题课上的野宠儿冶.大家似乎形成了一个约定俗成的准则要要要野无变式袁不习题冶袁即没有变式教学模式就谈不上习题课袁习题课是在变式教学模式的基础上建立的.除此之外袁变式教学还能够提高教学效率咱17暂袁让学生在短时间内掌握教学目标所要求的知识内容袁同时教师利用变式教学模式可引导学生从不同角度学习知识袁 让学生体会野万变不离其宗冶的知识本质.任何事物都存在两面性袁变式教学亦如此.2022年黄兴丰教授做客麓山数学教育论坛袁进行了一场主题为野中英数学教育的比较与思考冶的讲座袁其中一位数学教育研究者提出野在变式教学模式下袁由于教师为学生搭建的耶脚手架爷过多袁导致学生问题解决能力的培养受到阻碍冶.这从侧面反映出在如今的一些变式教学模式下袁教师在变相地野牵着学生的鼻子走冶袁即学生在教师的指引和暗示下袁完全按照教师预想的解题思路野完美冶地解答问题袁并非学生自己想出来的.比如探究等比数列的前n项和时袁一位教师直接提出在Sn=a1+qa1+q2a1+噎+qn-1a1的两边同时乘一个公比q袁变成qSn=qa1+q2a1+q3a1+噎+qna1袁引导学生类比等差数列求和公式的推导过程袁 推导出等比数列的求和公式.在这个过程中袁这位教师只给了学生野两边同时乘一个公比q冶的提示袁却没有说明这样相乘的原因袁看似由学生自主推导的等比数列的求和公式袁实则是学生完全按照这位教师预想的思路而得的.试想一下袁如果没有这位教师的提示袁有几个学生能想到这种方法钥 答案是否定的.如此顺利的探究过程袁其实完全是由教师野促成冶的.学生没有真正自主去解决问题袁这是变式教学所要克服的弊端.由此袁需要改变这样的变式教学现状袁让学生成为真正的野问题解决者冶.变式教学要促进学生“三想”1.变式教学要促进学生野敢想冶在很多情况下袁学生解决数学问题并非没有自己的想法袁而是不敢将自己的想法表达出来袁害怕自己的想法是错误的.对此教师需要矫正学生的这种思想袁让他们消除恐惧心理袁敢于提出自己大胆的想法袁任何野天马行空冶的想法可能就是下一个伟大发现或发明的开始.教育学生应该有哥白尼提出野日心说冶的精神袁虽然如今看来袁该说法并不完全正确袁但在当时可谓宇宙观的一大突破和重大进步.就像宋乃庆教授所说袁教师要多给学生机会袁这样才能促进学生的发展咱18暂.在教学过程中袁教师要多给学生一些思考的时间和机会袁鼓励学生多表达自己的想法袁培养学生的发散思维.比如讲授正弦定理时袁教师可以让学生自己思考和探究.师院请同学们进行小组讨论袁看看能否通过之前学过的知识袁证明我们今天所学的正弦定理.生1院可不可以用单位圆来证明呢钥生2院之前所学的向量法能不能解决这个问题呢钥生3院我感觉解析法可以解决这个问题钥生4院是否可以通过求三角形面积的方法来证明正弦定理呢钥在这个过程中袁可以让学生进行头脑风暴袁鼓励他们大胆提出自己的想法.可能他们提出的想法并不那么合理袁但是教师可以纠正他们错误的想法或者给他们一些建议袁对他们敢于提出自己的想法给予肯定.2.变式教学要促进学生野会想冶野想冶并非随意的尧毫无根据的胡思乱想袁也不是讨论与所学知识点毫无关系的问题.而是根据所学知识获得一些解题思路袁朝着需要的方向思考前行袁否则就是南辕北辙袁野想冶的教育就毫无价值和意义.为此袁教师可以向学生进行一系列不涉及问题解决方法的提示发问要要要波利亚的促进解题的连续发问咱19暂.比如袁读题后我们知道有哪些未知量钥已知量又有哪些呢钥根据题中给出的条件能否求解这些未知量呢钥是否存在条件冗余或不足的情况钥你之前解过类似的问题吗钥这种方法可以用于现在解题吗钥 在此过程中袁教师向学生提出的一系列问题完全由学生自主思考袁教师只是起着引导和把控全局的作用袁真正做到学生学习的野引导者冶.教师按照知识的不同面来设计教学袁54投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 10 月（下旬）教研在线有利于学生对该知识的熟练掌握袁但是可能会固化学生的思想袁因此教学中要适当加入一些与课程主题或主要解题方法不太一样的知识内容.这样可以考验学生是否真正掌握了所学知识袁看看他们是按部就班尧依葫芦画瓢地套用公式袁还是能够在理解的基础上举一反三.不过值得注意的是袁这样的知识内容在教学中出现一点就可以了袁因为过多不仅会占用原本就紧张的教学时间袁而且学生容易脱离正轨袁抓不住教学重点要要要野丢了西瓜捡芝麻冶袁得不偿失.3.变式教学要促进学生野回想冶野吾日三省吾身冶袁无论是做人还是做事都需要时常反省自己袁在反省中总结经验教训袁让自己有所成长.因此袁教师要鼓励学生不断反思回顾自己想出解题思路的过程袁查漏补缺袁总结出相关策略袁形成属于自己的解题体系.在实际教学中袁教师所能讲授的解题方法有限袁而且学生学习不仅仅是为了学会一些解题方法袁更是为了站在更高的台阶上看问题袁解决以前从未遇见过的问题.变式教学涉及一题多解袁可以培养学生的发散思维袁让学生学会从不同的角度来思考问题袁但要注意的是袁这些解法需要学生进行归纳总结便于之后用于其他解题当中.变式教学还涉及多题一解袁即多个题目可以采用同一种方法求解袁这考验学生的聚合思维.其实并非解题正确才表明有所收获袁解题错误也能收获满满袁不但可以暴露学生思考问题时的欠缺和不足袁让他们清楚认识自己袁进而查漏补缺曰还可以让学生进行反思总结袁这样印象更加深刻袁或许会有一些意想不到的收获.小结变式教学是我们常用的尧有效的且便于推广和操作的教学模式袁我们不能因为它的缺点而将其弃如敝屣袁对它进行适当改造后袁或许其效果更佳.在教学中袁可以适当引进一些国外的教学模式袁比如开展半个月一次的野自由解题日冶院给出一道较难的题袁让学生自己进行小组讨论袁借助教室里现有的工具袁联系自己以前学过的知识袁对这道题进行求解.在这个过程中袁教师完全是一个旁观者的身份袁并不给予学生任何帮助和提示.但是这种野自由解题日冶不适合频繁开展袁需要把控好频率袁以免影响正常的教学进度.对变式教学的相关研究有很多袁但是在改进方面还有些欠缺袁 这就需要各阶层的数学教育人员袁倾注更多心血袁为变式教学插上全新的野翅膀冶.参考文献院1顾明远.教育大辞典咱M暂.上海院上海教育出版社袁1999.咱2暂 王根章.高中数学变式教学研究咱M暂.西安院西北大学出版社袁2020.咱3暂 卢仲衡.初二学生学习数学所产生的一些错误的分析咱J暂.数学通报袁1961渊07冤院29-34.咱4暂 李健.新课程背景下概率与统计的变式教学探析咱J暂.数学通报袁2021袁60渊12冤院37-40.咱5暂 刘国华.谈变式教学的几种类型咱J暂.中学数学月刊袁2019渊05冤院18-20.咱6暂 黄李华.以野变冶促野思冶要要要浅谈初中数学变式教学策略咱J暂.数理化解题研究袁2021渊32冤院2-3.咱7暂 黄坪.新授课概念性变式教学的三个环节咱J暂.数学通报袁2012袁51渊02冤院20-23.咱8暂 李健.例谈单元教学设计下的变式教学探索咱J暂.数学通报袁2020袁59渊12冤院45-48.咱9暂 崔志荣.变式教学要多让学生野变冶咱J暂.数学通报袁2021袁60渊01冤院57-59.咱10暂 付佑珊袁金宝铮.迁移原理与变式教学咱J暂.数学通报袁2016袁55渊09冤院23-25.咱11暂 曹贤鸣.变式教学应服务于课堂教学目标 咱J暂.数学通报袁2008袁47渊07冤院15-18.咱12暂 王修汤.飞过请留下痕迹要要要变式教学低效的原因及对策咱J暂.数学通报袁2021袁60渊04冤院43-46.咱13暂 张俊.变式不任性教学价更高咱J暂.数学通报袁2018袁57渊03冤院46-48.咱14暂 吴莉霞.变式教学要把握三个野度冶咱J暂.数学教学通讯袁2006渊07冤院23-24.咱15暂 刘健.谈变式教学中习题引申应注意的几个问题咱J暂.数学通报袁2003渊01冤院30-31.咱16暂 覃光勋袁周镜.基于数学核心素养导向下的课堂教学方式要要要谈谈变式教学对学生数学运算及推理探究能力的培养咱J暂.中学数学袁2019渊07冤院40-41.咱17暂 臧立本.变式教学例说咱J暂.数学通报袁2009袁48渊10冤院27-28.咱18暂 宋乃庆袁徐冉冉袁蔡金法.学习机会视角下的问题提出教学意蕴与实施路径咱J暂.清华大学教育研究袁2022袁43渊01冤院34-41.咱19暂 G.波利亚.怎样解题咱M暂.涂泓袁冯承天袁译.上海院上海科技教育出版社袁2018.55