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第八章第八章 杆件的扭转理论杆件的扭转理论教学内容：教学内容：1.8-1 1.8-1 直杆的扭转直杆的扭转2.8.2 2.8.2 薄壁杆件的自由扭转薄壁杆件的自由扭转3.8.3 3.8.3 开口薄壁杆件约束扭转开口薄壁杆件约束扭转 (基本结论基本结论)教学目的：教学目的：1 1、集装箱船、大舱口散货集装箱船、大舱口散货船考虑扭转强度十分必要船考虑扭转强度十分必要，因此研究其因此研究其船体梁扭转问船体梁扭转问题题有实际意义；有实际意义；2 2、船体中的板架发生弯曲、船体中的板架发生弯曲时，一般来说其中的梁都时，一般来说其中的梁都会发生扭转，忽略扭转对会发生扭转，忽略扭转对弯曲的影响会带来较大计弯曲的影响会带来较大计算误差。算误差。船体结构中杆件扭转船体结构中杆件扭转的特点的特点:船体结构中大多数杆船体结构中大多数杆件的扭转属于约束扭转件的扭转属于约束扭转。1、自由扭转、自由扭转（纯扭转）：（纯扭转）：杆件仅在两端受到扭矩杆件仅在两端受到扭矩作用，并不受其他任何约束，作用，并不受其他任何约束，杆件在扭转时可以自由变形。杆件在扭转时可以自由变形。8-1 直杆的扭转直杆的扭转一、基本概念一、基本概念:2 2、非自由扭转非自由扭转（约束扭转）：（约束扭转）：杆件在受到扭矩作用后，杆件在受到扭矩作用后，由于支座或其它约束存在使由于支座或其它约束存在使其在扭转时不能自由变形其在扭转时不能自由变形。船舶在斜浪中航行时，船舶在斜浪中航行时，船体梁将发生船体梁将发生自由扭转。自由扭转。自由扭转举例：自由扭转举例：约束扭转举例：约束扭转举例：船体板架在发生弯曲船体板架在发生弯曲时，板架中的时，板架中的杆件杆件一般会一般会发生发生约束约束扭转。扭转。3 3、杆件的扭转问题：杆件的扭转问题：在给定的扭矩下求在给定的扭矩下求出杆件的出杆件的扭转剪应力扭转剪应力与与扭角扭角（或扭率）。（或扭率）。二、圆断面及薄壁圆管杆件二、圆断面及薄壁圆管杆件的自由扭转的自由扭转 等断面圆杆参见图等断面圆杆参见图J3-1J3-1，1 1、圆断面、圆断面 1 1）断面最大扭转剪应力）断面最大扭转剪应力 （参见材料力学的推导）（参见材料力学的推导）：（J3-J3-1 1）其中：其中：为为扭矩扭矩，为为断面半径断面半径，为断面的为断面的“极惯极惯性矩性矩”即即扭转惯性矩扭转惯性矩.2 2）扭率扭率（单位长度的扭角）：（单位长度的扭角）：（3-23-2）（参见材料力学的推导参见材料力学的推导）剪切模数剪切模数?抗扭刚度抗扭刚度?其中：其中：为杆的扭为杆的扭角，角，为扭率，为扭率，为为剪切模数，剪切模数，为杆的为杆的抗扭刚度抗扭刚度）注：上述圆杆的扭转剪应力注：上述圆杆的扭转剪应力与扭率的计算公式对空心与扭率的计算公式对空心圆断面杆的扭转也适用但圆断面杆的扭转也适用但 J值不同。值不同。2 2、薄壁圆管薄壁圆管剪应力流（剪应力流（剪流剪流 ）：）：（参见图（参见图J3-2J3-2）剪流剪流 薄壁圆管剪流的计算公式薄壁圆管剪流的计算公式为：为：（3-43-4）式中：式中：A A为薄壁圆管壁厚中心线为薄壁圆管壁厚中心线所包围的面积所包围的面积 三、三、狭长矩形断面狭长矩形断面杆件的自杆件的自由扭转由扭转 狭长矩形断面杆扭转时剪应力分布狭长矩形断面杆扭转时剪应力分布：参见图参见图J3-3J3-3。狭长矩形断面狭长矩形断面：指矩形断面的长边或高指矩形断面的长边或高度与短边度与短边(或厚度或厚度)之比大于之比大于5 5。长边周界中点长边周界中点弹性力学有详细推导弹性力学有详细推导（3-5）1)1)断面最大扭转剪应力：断面最大扭转剪应力：（3-63-6）2)2)扭率扭率（同（同（3-23-2）：）：3 3）狭长矩形断面梁狭长矩形断面梁断面的断面的扭转惯性矩：扭转惯性矩：（3-53-5）一、基本概念：一、基本概念：8.2 8.2 薄壁杆件的薄壁杆件的 自由扭转自由扭转1 1、薄壁杆件薄壁杆件（薄壁型材薄壁型材）：）：厚度与杆件的厚度与杆件的3 3个尺度个尺度（长度、断面的高度、宽度）（长度、断面的高度、宽度）相比都相差很大的杆件相比都相差很大的杆件。例如：例如：船体结构的骨材：角钢、船体结构的骨材：角钢、工字钢、工字钢、T型材、球扁钢、扁型材、球扁钢、扁钢及槽钢等。钢及槽钢等。薄壁型材薄壁型材2 2、薄壁杆件的组成：、薄壁杆件的组成：断面多数是由断面多数是由n n个个狭长的狭长的矩形矩形组成。组成。3 3、开口薄壁杆件：开口薄壁杆件：杆件断面杆件断面形状不封闭的形状不封闭的薄壁杆件，薄壁杆件，如如：有带板的各种型钢及组合有带板的各种型钢及组合型材型材。例如：例如：船体结构的骨材：船体结构的骨材：角钢、工字钢、角钢、工字钢、T型材、型材、球扁钢、扁钢及槽钢等。球扁钢、扁钢及槽钢等。4 4、闭口薄壁杆件：、闭口薄壁杆件：杆件断面形状封闭的杆件断面形状封闭的薄壁杆件。薄壁杆件。如：如：船体梁是闭口薄壁型变船体梁是闭口薄壁型变断面梁断面梁。思考：思考：a.a.多闭室薄壁断面。多闭室薄壁断面。参见教材：参见教材：具有多层甲板和纵舱壁具有多层甲板和纵舱壁船的横剖面船的横剖面。b.b.大开口集装箱船。大开口集装箱船。参见图参见图J3-5J3-5说明工字梁在说明工字梁在自由扭转时的变形情况自由扭转时的变形情况:断断面面翘曲。翘曲。二、开口薄壁杆件的自由扭转二、开口薄壁杆件的自由扭转1 1、基本概念：、基本概念：1 1）翘曲）翘曲（以工字梁为例）（以工字梁为例）：当梁扭转时，梁断面不当梁扭转时，梁断面不再为平面，上下翼板在梁再为平面，上下翼板在梁轴向沿相反的方向发生移轴向沿相反的方向发生移位。位。（思考：图（思考：图J3-6J3-6工字梁断面工字梁断面薄片的扭转，翘曲与不翘薄片的扭转，翘曲与不翘曲）曲）2 2）刚周边假定刚周边假定：薄壁杆件在扭转时断面虽然薄壁杆件在扭转时断面虽然发生翘曲，但发生翘曲，但在小变形情况下在小变形情况下可可以以假定杆件扭转后断面在其原来假定杆件扭转后断面在其原来平面中的投影形状与原断面形状平面中的投影形状与原断面形状相同。相同。2 2、工字型断面的扭转惯性、工字型断面的扭转惯性矩计算公式：矩计算公式：根据刚周边假定，即工根据刚周边假定，即工字型断面在扭转时各组成部分字型断面在扭转时各组成部分的扭角或扭率都相同的（的扭角或扭率都相同的（J3-J3-7 7）式；）式；以及各组成部分（上下翼板、以及各组成部分（上下翼板、腹板）所受扭矩之和为整个工腹板）所受扭矩之和为整个工字型断面的扭矩的关系式字型断面的扭矩的关系式（J3-8J3-8）得到整个工字型断面）得到整个工字型断面的扭转惯性矩公式：的扭转惯性矩公式：工字型断面的扭转惯工字型断面的扭转惯性矩公式性矩公式：3 3、n n个狭长矩形断面组成断个狭长矩形断面组成断面的扭转惯性矩计算公式面的扭转惯性矩计算公式：（由上式推广）（由上式推广）（J3-J3-9a9a）开口薄壁杆件自由扭转开口薄壁杆件自由扭转(9-3)型钢扭转惯性矩一般公式型钢扭转惯性矩一般公式：（由上式修正）（由上式修正）（3-9b3-9b）（上式中系数（上式中系数 与型钢断面形状有关：与型钢断面形状有关：角钢角钢1.0,1.0,工字钢工字钢1.21.2，槽钢，槽钢1.121.12，T T型钢型钢1.151.15）由求由求J J的公式可见，的公式可见，开开口薄壁杆件断面的口薄壁杆件断面的J J与与t t的三的三次方成正比，即次方成正比，即壁厚增加，壁厚增加，抗扭能力会大大增加抗扭能力会大大增加。4 4、开口薄壁杆件在自由扭、开口薄壁杆件在自由扭转时断面的转时断面的剪应力分布规剪应力分布规律律：与狭长矩形断面自由与狭长矩形断面自由扭转时一样：扭转时一样：沿壁厚为线性分布沿壁厚为线性分布，在壁厚中心线处为零，在壁厚中心线处为零，在断面周界上任意点处在断面周界上任意点处的剪应力值的剪应力值为：为：（9-5）开口薄壁杆件自由扭转开口薄壁杆件自由扭转 5 5、求出、求出J J后，可后，可 计算杆件在自由扭转时的计算杆件在自由扭转时的扭率。扭率。开口薄壁杆件自由扭转开口薄壁杆件自由扭转6 6、结论结论：1 1）开口薄壁杆件壁厚的大）开口薄壁杆件壁厚的大小对扭转惯性矩的影响甚小对扭转惯性矩的影响甚为显著为显著。（由（由3-93-9式可见）式可见）2 2）在断面薄的地方，其周在断面薄的地方，其周界处的剪应力小；反之则界处的剪应力小；反之则大大。（由（由3-113-11式式 可见可见）1 1、闭口薄壁杆件自由扭转的、闭口薄壁杆件自由扭转的主要主要特点特点：三、闭口薄壁杆件的三、闭口薄壁杆件的 自由扭转自由扭转 自由扭转时自由扭转时断面中断面中的剪应力将沿断面形成的剪应力将沿断面形成剪剪应力应力流流 ，剪流剪流因壁厚很小，故可认为因壁厚很小，故可认为剪应力沿壁厚不变，而剪应力沿壁厚不变，而为了研究方便称：为了研究方便称：2 2、闭口薄壁杆件自由扭转闭口薄壁杆件自由扭转的重要结论的重要结论：1 1）常数常数故：故：最大剪应力发生在壁厚最最大剪应力发生在壁厚最薄处薄处，反之一样。，反之一样。2 2）闭口薄壁杆件断面扭转）闭口薄壁杆件断面扭转惯性矩计算公式惯性矩计算公式:(9-10)S为沿杆件断面壁厚中心线度量的坐标。为沿杆件断面壁厚中心线度量的坐标。教材245页3 3、闭口薄壁杆件自由扭转、闭口薄壁杆件自由扭转JOJO计算公式（计算公式（3-163-16）的）的实实际应用际应用：1 1）对于直径）对于直径D D1 1，壁厚为，壁厚为t t的圆管：的圆管：同（同（J3-3）式式2 2）对于宽为）对于宽为a,a,高为高为b b，厚为，厚为t t的盒形薄壁断面的盒形薄壁断面（图（图3-123-12），），abt （3-173-17）若若a=b,则则ata3 3）对于宽为）对于宽为2a,2a,高为高为a a，厚，厚为为t t的盒形薄壁断面的盒形薄壁断面:2aa4 4）对于宽为）对于宽为2a,2a,高为高为a a，厚，厚为为t t的对称的对称双壁室双壁室薄壁断面薄壁断面:2aa注：注：4 4）与）与3 3）J Jo o相同的原因：相同的原因：因因中间壁无剪应力（剪流抵消）中间壁无剪应力（剪流抵消）。中间壁在扭转中不起作用。中间壁在扭转中不起作用。2aa2aa4 4、船体多闭室断面、船体多闭室断面简化计简化计算原理算原理：1 1）由于在同样外形及壁厚）由于在同样外形及壁厚情况下，闭口断面比开口情况下，闭口断面比开口断面有更大的抗扭刚度，断面有更大的抗扭刚度，所以，如果杆件断面既有闭所以，如果杆件断面既有闭口部分又有开口部分，则口部分又有开口部分，则在计算在计算J JO O时常可忽略开口时常可忽略开口部分。如下图所示。部分。如下图所示。2 2）多闭室中间壁的剪应力）多闭室中间壁的剪应力很小或为很小或为0 0，可忽略中间壁，可忽略中间壁的抗扭作用。如下图。的抗扭作用。如下图。例例1 1：单壁集装箱船断面：单壁集装箱船断面 图（图（3-153-15）只算双底闭口部分，又因只算双底闭口部分，又因双底是多闭室断面，可进双底是多闭室断面，可进一步忽略底纵桁的作用而一步忽略底纵桁的作用而视它为单闭室断面计算视它为单闭室断面计算J JO O例例2 2：双壳舷侧集装箱船：双壳舷侧集装箱船J Jo o的计算：参见图的计算：参见图3-163-16，由式（由式（J3-16J3-16）得式（）得式（J3-22J3-22）可将其中底纵桁略去，近可将其中底纵桁略去，近似当作一单闭室处理。似当作一单闭室处理。（J3-16）参见教材参见教材 开口薄壁杆件约束开口薄壁杆件约束扭转扭转（因扭转时产生弯（因扭转时产生弯曲曲又称为弯曲扭转又称为弯曲扭转）8.3 开口薄壁杆件约束扭转开口薄壁杆件约束扭转 (基本结论基本结论)开口薄壁杆件约束扭开口薄壁杆件约束扭转的主要特点转的主要特点：1 1、各断面的翘曲不相同。、各断面的翘曲不相同。（参见教材图参见教材图3-173-17）（该图为工字梁在一端刚固该图为工字梁在一端刚固时扭转的情形，这时梁自时扭转的情形，这时梁自由端的变形由端的变形扭角与翘扭角与翘曲为最大，而在固定端的曲为最大，而在固定端的变形为零，因此梁各断面变形为零，因此梁各断面的扭率与翘曲不会相等。）的扭率与翘曲不会相等。）2 2、有轴向应力产生、有轴向应力产生 （由于梁各断面的（由于梁各断面的扭率与翘曲不等就使得扭率与翘曲不等就使得梁的轴向纤维有伸长或梁的轴向纤维有伸长或缩短，从而有轴向应力。缩短，从而有轴向应力。）3 3、发生弯曲、发生弯曲 （由于梁中各轴向（由于梁中各轴向纤维的伸长不一定相同，纤维的伸长不一定相同，所以将导致梁发生弯曲，所以将导致梁发生弯曲，对工字梁来说，其上对工字梁来说，其上下翼板在相反方向弯曲下翼板在相反方向弯曲（参见图（参见图3-173-17水平方向）水平方向），并产生弯曲正应力与，并产生弯曲正应力与剪应力。）剪应力。）本章完本章完请预习第九章薄板的弯曲理论请预习第九章薄板的弯曲理论
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