数学建模案例分析插值与拟合方法建模3习题十.doc

习题十

1、假定某天的气温变化记录见下表，试找出这一天的气温变化规律。

时刻t(h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度℃
15
14
14
14
14
15
16
18
20
22
23
25
28
时刻t(h)
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

温度℃
31
32
31
29
27
25
24
22
20
18
17
16

2、物价指数是反映不同时期商品价格水平、变动趋势和变动程度的相对数，例如月物价指数就可理解为该月购买同等商品的相对花费数，下表给出了某个国家从2002年1月到2004年4月间每月的物价指数，试根据这些数据的变化趋势估计2004年5、6、7三个月份的物价指数。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2002年
100.0
101.7
102.6
106.1
107.6
108.7
109.7
109.8
111.0
113.2
115.2
116.9
2003年
119.9
121.9
124.3
129.1
134.5
137.1
138.5
139.3
140.5
142.5
144.2
146.0
2004年
147.9
149.8
150.6
153.5

3、下表为美国人口两个世纪以来的统计数据，试依此建立美国人口增长的数学模型。并预测2010年和2020年的美国人口。

年
人口（百万）
1800
5.3
1810
7.2
1820
9.6
1830
12.9
1840
17.1
1850
23.2
1860
31.4
年
人口（百万）
1870
38.6
1880
50.2
1890
62.9
1900
76.0
1910
92.0
1920
106.5
1930
123.2
年
人口（百万）
1940
131.7
1950
150.7
1960
179.3
1970
204.0
1980
226.5
1990
251.4
2000
275.0

4、弹簧在力F的作用下伸长，一定范围内服从Hooke定律：F与x成正比，即F= kx ，k为弹性系数。现在得到下表的一组x，F数据，作图后就可看出，当F大到一定数值后，就不服从这个定律了。试由表中的数据确定k，并给出不服从Hooke定律时的近似公式。

x
1
2
4
7
9
12
13
15
17
F
1.5
3.9
6.6
11.7
15.6
18.8
19.6
20.6
21.1

5、一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与样本点处某种金属含量y的一组数据见下表。试在直角坐标系中画出散点图观察二者的关系，再根据散点图建立合适的函数来对x,y进行拟合。如二次曲线、对数曲线、双曲线等。

x
2
3
4
5
7
8
10
y
106.42
109.20
109.58
109.50
110.00
109.93
110.49
x
11
14
15
15
18
19

y
110.59
110.60
110.90
110.76
111.00
111.20