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第八章数学广角
数 与 形
随堂练习
一、 仔细想，认真填：
1. (1)1+3+5+7+9=（ ）= （ ）
(2)4= 1+3+（ ）+（ ）
(3)1+0.9+0.09+0.009+…=（ ）
(4)2+4+6+8+10=（ ）
(5)100+101+102+103+…+2014=（ ）
2．找规律，在括号里填上适当的数：
2,7,12,17，( ),( ）。
3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。
4．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的 比赛场数为（ ）场。
5．某道路一侧原有路灯１０６盏，相邻两盏灯的距离为３６米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为７０米，则需要更换的新型节能灯有（ ）盏。
6．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。
7.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8 人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。
二、判断：
（1）如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm. （ ）
(2)在1+3+5+7+9+……中，从“1”到数“13”的和是49. （ ）
三、 精心挑选：
1. 1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是( ).
A. 5+3 B.4 C.5+ 3 D.5- 3
2．６名同学同台演出，在演出前，每两个同学握手一次，共握手（ ）。
Ａ．１０次 Ｂ．１２次 Ｃ．１５次
3．找出“３,７,１５，口，６３”的规律，在口里填（ ）。
Ａ．４６ Ｂ．２７ Ｃ．３１
4．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三 角形有（ ）。
A.82个 B.154个 C.83个 D.121个
5．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。
A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球
B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球
C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球
D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球
6．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。
A.340 B.225 C.226 D.227
7．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关 系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快
8．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第 个三角形的 顶点处。（ ）
A.669；上 B.669；左下 C.670；右下 D.670；上
四、 按规律填空：
１． ５,８,１１,１４，（ ），２０.
２． ２．２,５,１０,１７，（ ），３７，（ ）。
３． ３．１,１,２,３,５,８，（ ），２１.
五、计算前３道算式，再根据规律直接写出其它算式的得数：
１Ｘ８＋１＝（ ）
１２Ｘ８＋２＝（ ）
123X8+3=（ ）
1234X8+4=（ ）
12345X8+5=（ ）
......
123456789X（ ）+（ ）=（ ）
?页
六、看图列算式：
1.
2. . 3.
七、.画一画，填一填：
1．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
2.你根据下面图形与数的规律接着画一画，填一填。
3
1
6 10
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
3．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：
4．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。
；
；
；
；
。
八、计算
1. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
2．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。
（1）请补充完整下面的连线图：
（2） 根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？
3．找规律填空，要求写出思考的过程。
4．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：
（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？
（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？
（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？
（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
5．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：
那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？
6．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？
（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
7、一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达
终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
起点
终点
终点
【参考答案】
一、 １．(1)5,25; (2)5,7 (3) 1.9999...... (4)30 (5) 2024155; 2. ２２,２７；3．21,51,(5n+1);
4.６；5．５５盏（提示：（１０６－１）×３６÷７０＋１＝５５盏; 6.30; 7.17
二、 1. × 2.√
三、 １.Ｃ 2.C 3.D 4.D （分析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。）
5.A （分析：观察树形图可知，袋中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：第 一次随机摸出一个球后放回，第二次再随机摸出一个球。）
6.C （分析：通过分析图形，搭建单顶帐篷需要17根钢管。从串搭第2顶帐篷开始，每多
串一顶帐篷需多用11根钢管，由此得出串搭顶帐篷需要根钢管。
则串搭20顶这样的帐篷需要11×20+6=226根钢管。）
7. B （分析：由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多， 所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度。整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确。另，图中的BC段表示兔子处于静止状态。）
8.D（分析：每个三角形有三个角，对应的三个数的顺序是上、左下、右下。
根据2008÷3=669……1，所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。）
四、 １．１７；２．２６，５０；３．１３
五、9 98 987 9876 98765 8 9 987654321
六、1.35÷(1-2/7)=49(页） 2.9-5-（3）=（1） 3.1/2X1/5=1/10（公顷）
七、1.1+4×4；37，201
分析：可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，
第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。
2.
15 21 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）X10÷2=55
、
10
3.分析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。
4. 16，4；5；。
引导分析：使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。
八、1.答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
2.答：（1）如图所示
（2）共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为。
3. （1）2×4=8，8×2=16，8×8=64。
（2）8+2=10，12+3=15，16+4=20
如下图所示：
4.答案：（1）汽车行驶了16分钟，最大速度为30千米/小时。
（2）汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶，速度为
30千米/小时。
（3）可能发生的情况：汽车加油。
（4）先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶，直
到停下加油。加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目的地时开始减速，最后到达目的地。
5.2010在绿色下面，在第310行。分析：2010是图形中出现的第2011个数，而2011÷（7+6）=154……9，说明2010在154×2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色。
6.（1）如下表格所示：
（2）（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）。
答：白瓷砖用了16块。
（3），（块）。
答：花瓷砖用了块。
7.狗的速度是人的速度的2倍
200×2＝400（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了400米。
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