等腰三角形(八）教案.doc

长沙市中(小)学教师统一备课用纸
科目
数学
年级
初二
班级
06、07、08
时间
2007年 月 日
课题：§14．3 等腰三角形（八）
教学目标
教学要求：①了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．
②会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法．
③经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力．

教材分析
教学重点：等边三角形的判定定理及其运用．

教学难点：等边三角形性质的应用．
实施教学过程设计
教学过程：
一、 复习等腰三角形的判定与性质
二、 新授：
1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等
2．等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3．由学生解答课本148页的例子；
4．补充：已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,
∠ABC=120o, 求证: AB=2BC
分析 由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
B

A D C

E

证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E
∵DB⊥BC(已知)
∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等)
在△ADE和△CDB中

∴△ADE≌△CDB(AAS)
∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)
∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)
∴∠ABD=30o
在Rt△ABE中,∠ABD=30o
∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,
那么它所对的直角边等于斜边的一半)
∴BC=AB 即AB=2BC
点评 本题还可过C作CE∥AB
5、训练：　图6(a)是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，BC⊥AC， D是AB中点， DE⊥AC， AB＝7.2 m．

　　(1)求BC，DE的长．
　　(2)若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图6(b)，你能分解出哪些含30°的直角三角形？求出哪些线段的长？
　　(3)图6(b)中BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？
　　分析：
　　①第(1)题引导学生分解出含30°角的直角三角形——Rt△ABC，Rt△ADE(实际上Rt△DEC也是)，两次利用推论3解决．
　　第(2)题分解出含30°的直角形有以下5个：①Rt△ADE；②Rt△DCE；③Rt△CBD；
　　④Rt△ACD；⑤Rt△ABC．可得 BC＝ 3.6 m， BD＝1.8m， AD＝ 5.4 m， DE＝ 2.7 m．

　　例5(选用，构造含30°的直角三角形)
　　已知：如图7，在等腰三角形 ABC中，∠BAC＝ 120°，D为BC中点， DE⊥AB于E．

　　　　四、师生共同小结
　　1．等边三角形的三种判定方法，尤其注意等腰三角形增加一个什么条件可变成一个等边三角形．
　　2．“含30°角的直角三角形”的性质．
　　略．
　　板书设计

点评 1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析
2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得△MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.
三、小结本节知识
四、作业：课本151页第13，14题

教学反思