高考数学全真模拟试题第12663期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知，则下列关系中正确的是（       ）
A．B．C．D．
2、若，则（       ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A．B．C．D．
4、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是
A．B．C．D．
5、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．1D．2
6、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（       ）
A．B．C．D．
7、已知．则“”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8、函数在区间上的最小值为(　　)
A．1B．C．.－D．－1
多选题(共4个，分值共：)
9、已知向量，则（       ）
A．B．向量在向量上的投影向量是
C．D．与向量方向相同的单位向量是
10、下列运算法则正确的是（       ）
A．
B．
C．（且）
D．
11、德国数学家狄里克雷，，在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（       ）
A．
B．
C．的值域为
D．不存在三个点，使得为等边三角形．
12、设，，则（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、“牟和方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它是由两个相同的圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体（如图）.如图所示的“四脚帐篷”类似于“牟和方盖”的一部分，其中与为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为，为1.用平行于底面的平面去截“四脚帐篷”所得的截面图形为______；当平面经过的中点时，截面图形的面积为______.

14、社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为，则女学生人数的最小值为___________；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为___________.
15、某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.

解答题(共6个，分值共：)
16、已知全集，集合，，求：
（1） ；
（2）.
17、已知函数
(1)解关于x的不等式；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．
18、已知，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19、函数的部分图象如图：

(1)求解析式；
(2)写出函数在上的单调递减区间.
20、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
21、计算下列各式的值：
(1)；
(2).
双空题(共4个，分值共：)
22、如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小
解：，，
而函数在上为减函数，
又，所以，
即.
故选：C.
2、答案：B
解析：
设，利用作差法结合的单调性即可得到答案.
设，则为增函数，因为
所以，
所以，所以.
，
当时，，此时，有
当时，，此时，有，所以C、D错误.
故选：B.
【点晴】
本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.
3、答案：B
解析：
根据三角函数的定义可求.
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
4、答案：B
解析：
根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.
因为，所以为增函数，过点；
为增函数，过点，
综上可知，B选项符合题意.
故选B
小提示：
本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.
5、答案：B
解析：
根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.
由，得，解得.
故选:B.
小提示：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
6、答案：A
解析：
如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，可得H为的中点，由已知数据可求得的长是定值，而点G是球O上的动点，所以当点G到的距离最大时，面积的面积最大，而点G到的最大距离为，从而利用三角形的面积公式可求得结果
如图，设正方体外接球球O的半径为r，过球心O作，垂足为H，易知H为的中点．

因为正方体的棱长为2，
所以，
所以，
，所以．
因为点G是球O上的动点，
所以点G到的最大距离为，
故面积的最大值为．
故选：A
7、答案：A
解析：
求解出成立的充要条件，再与分析比对即可得解.
，，
则或，
由得，
由得，
显然，，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
小提示：
结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.
8、答案：A
解析：
根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果.
因为，在区间上都是减函数，
所以在区间上单调递减，
因此.
故选A
小提示：
本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.
9、答案：ACD
解析：
根据向量数量积的坐标运算可判断A；利用向量数量积的几何意义可判断B；利用向量模的坐标表示可判断C；根据向量方向相同的单位向量可判断D.
由向量
A，，所以，所以，故A正确；
B，向量在向量上的投影向量为，故B错误；
C，，所以，故C正确；
D，与向量方向相同的单位向量，故D正确.
故选：ACD
10、答案：CD
解析：
取可判断A选项的正误；取，可判断B选项的正误；利用对数的换底公式可判断C选项的正误；利用指数的运算性质可判断D选项的正误.
对于A选项，若，则无意义，A选项错误；
对于B选项，若，，则无意义，B选项错误；
对于C选项，由换底公式可得（且），C选项正确；
对于D选项，当，、时，，D选项正确.
故选：CD.
11、答案：AB
解析：
根据狄利克雷函数的定义逐个判断即可．
由题得，则，故A正确；
当时，；当时，；故B正确
由解析式得的值域为，故C错误；
当，
此时，，
，为等边三角形，
故D错误．
故选：AB
12、答案：BC
解析：
由题意，又，从而即可求解.
解：因为，，所以，
又，即，
所以，，
故选：BC.
13、答案：     正方形     3
解析：
根据题设，易知平面与各半圆的相交线段相等且垂直，即可知截面形状，再由平面经过的中点，计算平面与各半圆的相交线段的长度，即可求截面面积.

由题知底面ABCD是正方形
因为APC与BPD为相互垂直且全等的半椭圆面
所以平面与各半椭圆面的相交线段相等且垂直,故其截面为正方形.
如图,正方形即为平面与四脚帐篷所截的图形,面
取的中点,作平面PFO,则平面PFO与四脚帐篷的交线为一个圆,半径
所以
当平面经过OP的中点,即时,
所以正方形的边长为
即截面图形的面积为
故答案为 ：正方形;3
14、答案：         
解析：
设男学生、女学生、教师的人数分别为、、，可得出，当时，讨论的取值，结合不等式的性质可求得的最小值；当的值未知时，讨论的取值，结合不等关系可求得的最小值.
设男学生、女学生、教师的人数分别为、、，则.
若，则，可得，则，当时，取最小值，
即男学生人数为，则女学生人数的最小值为；
若的值未知，当时，则，不满足题意，
当时，则，不合乎题意，
当时，则，此时，，则，合乎题意.
故当男学生人数未知，则该小组人数的最小值为.
故答案为：；.
15、答案：         
解析：
根据个小矩形面积之和为1即可求出的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60 km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆．
由解得：．
这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有．
故答案为：；．
16、答案：（1），， ；（2）
解析：
（1）先求补集再求集合交集即可；
（2）先求补集再求集合并集即可；．
（1）因为全集，集合，
所以，，，又，
所以，，．
（2）因为全集，集合
所以或，又，
，
小提示：
本题主要考查求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.
17、答案：(1)当时，解集为，当时，解集为；
(2)；
(3).
解析：
（1）由不等式转化为，分，，讨论求解；（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解；
（3）分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集，分、、三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.
(1)
因为函数，
所以，即为，所以，
当时，解得，当时，解得，当时，解得，
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
(2)
因为对任意的恒成立，所以对任意的，恒成立，
当时，恒成立，
所以对任意的时，恒成立，
令，当且仅当，即时取等号，
所以，所以实数a的取值范围是
(3)
当时，，因为，所以函数的值域是，
因为对任意的，总存在，使成立，
所以的值域是的值域的子集，
当时，，则，解得
当时，，则，解得，
当时，，不成立；
综上，实数m的取值范围.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）先求出集合A，再求两集合的交集即可，
（2）由可得，然后分和两种情况求解
(1)
当时，，
∵，∴
(2)
若，则.
①当，即时，，符合题意.
②当时，
解得.
综上所述，实数的取值范围为
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据图象求得，从而求得解析式.
（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.
(1)
由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以.
(2)
由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为.
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
21、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据指数幂运算法则与公式计算求解即可；
（2）根据对数运算法则运算求解即可.
(1)
解：.
(2)
解：
22、答案：     3    
解析：
第一空：过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，可得平面即平面，利用体积公式求出，进而可得；
第二空：根据四边形为菱形，利用面积公式计算即可.
如图，过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，
因为GH，且平面，平面
所以平面，
所以平面即平面．
因为，所以，
所以．
因为四边形为菱形，且，
所以．
故答案为：3；.