高考数学全真模拟试题第12653期.docx

高考数学全真模拟试题1单选题(共8个，分值共：)1、函数的定义域为（）ABCD2、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（）ABCD无数3、命题：“”的否定是（）ABCD4、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（）ABCD5、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A1.5B1.2C0.8D0.66、已知a0，且a2b40，则（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值7、在平行四边形中，与交于点，的延长线与交于点.若，则（）ABCD8、函数的图像大致是（）ABCD多选题(共4个，分值共：)9、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，且，则D若，则10、若方程有且只有一解，则的取值可以为（）ABC0D311、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（）A若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上B若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行C若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直D若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为12、给定函数（）A的图像关于原点对称B的值域是C在区间上是增函数D有三个零点双空题(共4个，分值共：)13、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积_；表面积是_.14、已知，均为正数，且，则的最大值为_，的最小值为_.15、已知，则_，=_.解答题(共6个，分值共：)16、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，（I）求角A的值；（）求的范围18、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作（1）求选中1名医生和1名护士的概率；（2）求至少选中1名医生的概率19、已知.（1）求与的夹角；（2）求.20、已知为第二象限角，且(1)求与的值；(2)的值21、已知，其中为锐角，求证：双空题(共4个，分值共：)22、若集合，其中为实数（1）若是的充要条件，则_；（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：_；（答案不唯一，写出一个即可）13高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.由已知可得，即，因此，函数的定义域为.故选：C.2、答案：B解析：分、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；当时，如下图所示：函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，由题意可得，解得；若，则，如下图所示：函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，由题意可得，此时无解.综上所述，.故选：B.小提示：方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.3、答案：C解析：写出全称命题的否定即可.“”的否定是：.故选：C.4、答案：A解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，所以是偶函数，所以当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.5、答案：C解析：根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，则.故选：C.6、答案：D解析：根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求最值.因为，所以，所以，当且仅当时取等号， 有最小值故选：D.7、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得，又，故选：B.8、答案：A解析：先求解函数定义域，进而化简为，判断函数的奇偶性和函数值的符号，通过排除法即可得出结果，函数定义域为关于原点对称，函数为奇函数，由易得的图象为A故选：A9、答案：BC解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，则，所以本命题是真命题；选项C: ，所以本命题是真命题；选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC10、答案：CD解析：画出的图象，由此求得的可能取值.画出的图象如下图所示，由图可知或.所以CD选项符合.故选：CD11、答案：ABD解析：根据图形求出个顶点到O的距离可判断A，由平面直线平行的判断可确定B，根据二面角的平面角的大小可判断C，由多面体的表面积计算可判断D.对于A，如图所示，由于，故几何体的顶点都在半径为的球面上正确；对于B，由上图易知，可得，故，同理：，故B正确；对于C，如图所示，对于C：在中，由于，所以，所以，同理，所以；由于、，所以为平面和平面所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错误；对于D，由图可知，故D正确.故选：ABD12、答案：AB解析：对于A：由函数的定义域为R，可判断；对于B：当时，当时，由或，可判断；对于C：由在单调递增可判断；对于D：令，解方程可判断.解：对于A：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以的图像关于原点对称，故A正确；对于B：当时，当时，又或，所以或，综上得的值域为，故B正确；对于C：因为在单调递增，所以由B选项解析得， 在区间上是减函数，故C不正确；对于D：令，即，解得，故D不正确，故选：AB.13、答案： 解析：根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:所以该几何体的体积，在中，且为等边三角形，所以表面积.故答案为：；14、答案： #解析：利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.解：由题意，得4=2a+b2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0ab2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+，当a=，b=时取等号.故答案为：，.15、答案： 解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可由，得，所以，所以.故答案为：，16、答案：解析：解一元二次不等式可得解集，由推出关系可知，从而得到不等式组求得结果.由得：，由得：，是的充分不必要条件且等号不同时取得，解得：即实数的取值范围为小提示：本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系.17、答案：（I）；（）.解析：（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；（）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.（I）由，利用正弦定理可得，即故，又，（），利用正弦定理故，在中，故，所以的范围是小提示：方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算 能力，属于较难题.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；2名管理人员记为从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，分别为：（，设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，即选中1名医生和1名护士的概率为；（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：，即至少选中1名医生的概率为.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案（1），向量与的夹角.（2），.小提示：掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键20、答案：(1)，；(2).解析：(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cos化为tan即可代值求解.(1)，为第二象限角，故，故；(2).21、答案：见解析解析：根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可由题意得，又为锐角，所以，即成立小提示：本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.22、答案： （答案不唯一）解析：（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；（2）根据不等式对任意的恒成立，求出实数的取值范围，结合是的充分不必要条件可得出实数的取值范围.（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，当时，则，因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）.故答案为：（1）；（2）（答案不唯一）.小提示：结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含