高考数学全真模拟试题第12653期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
2、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（       ）
A．B．C．D．无数
3、命题：“”的否定是（       ）
A．B．
C．D．
4、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
5、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
6、已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（       ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值
7、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
8、函数的图像大致是（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，且，则D．若，则
10、若方程有且只有一解，则的取值可以为（       ）
A．B．C．0D．3
11、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（       ）
A．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上
B．若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有6对棱互相平行
C．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互相垂直
D．若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为
12、给定函数（       ）
A．的图像关于原点对称B．的值域是
C．在区间上是增函数D．有三个零点
双空题(共4个，分值共：)
13、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积________；表面积是________.

14、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.
15、已知，则________，=_________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）求的范围．
18、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
19、已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
20、已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；
(2)的值．
21、已知，，其中为锐角，求证：．
双空题(共4个，分值共：)
22、若集合，，其中为实数．
（1）若是的充要条件，则________；
（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
2、答案：B
解析：
分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.
当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；
当时，，如下图所示：
函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
由题意可得，解得；

若，则，如下图所示：

函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得，此时无解.
综上所述，.
故选：B.
小提示：
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
3、答案：C
解析：
写出全称命题的否定即可.
“”的否定是：.
故选：C.
4、答案：A
解析：
先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.
的定义域为，
，
所以是偶函数，
所以
当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，
所以在单调递增，
因为，
所以，
所以，
所以，
解得：或，
所以不等式成立的的取值范围是：
故选：A
小提示：
本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
5、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
6、答案：D
解析：
根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求最值.
因为，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
∴ 有最小值
故选：D.
7、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
8、答案：A
解析：
先求解函数定义域，进而化简为，判断函数的奇偶性和函数值的符号，通过排除法即可得出结果．
∵，∴函数定义域为关于原点对称，
，函数为奇函数，由
易得的图象为A．
故选：A
9、答案：BC
解析：
利用不等式的性质逐一判断即可求解.
解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B: ，则，所以本命题是真命题；
选项C: ，所以本命题是真命题；
选项D: 若时，显然不成立，所以本命题是假命题.
故选：BC．
10、答案：CD
解析：
画出的图象，由此求得的可能取值.
画出的图象如下图所示，由图可知或.
所以CD选项符合.
故选：CD

11、答案：ABD
解析：
根据图形求出个顶点到O的距离可判断A，由平面直线平行的判断可确定B，根据二面角的平面角的大小可判断C，由多面体的表面积计算可判断D.
对于A，如图所示，

由于，
故几何体的顶点都在半径为的球面上正确；
对于B，由上图易知，，可得，故，同理：
，故B正确；
对于C，如图所示，

对于C：在中，由于，所以，所以，
同理，所以；由于、，所以为平面和平面所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C错误；
对于D，由图可知，故D正确.
故选：ABD
12、答案：AB
解析：
对于A：由函数的定义域为R，，可判断；
对于B：当时，，当时，，由或，可判断；
对于C：由在单调递增可判断；
对于D：令，解方程可判断.
解：对于A：因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函数，所以的图像关于原点对称，故A正确；
对于B：当时，，
当时，，又或，所以或，
综上得的值域为，故B正确；
对于C：因为在单调递增，所以由B选项解析得， 在区间上是减函数，故C不正确；
对于D：令，即，解得，故D不正确，
故选：AB.
13、答案：         
解析：
根据三视图还原出直观图，根据题中数据，代入公式，即可求得其体积，根据为等边三角形，求得BC的长，代入表面积公式，即可求得答案.
由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，直观图如图所示:

所以该几何体的体积，
在中，，且为等边三角形，
所以表面积.
故答案为：；
14、答案：          ##
解析：
利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.
解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，
所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.
故答案为：，.
15、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，
16、答案：
解析：
解一元二次不等式可得解集，由推出关系可知，从而得到不等式组求得结果.
由得：，
由得：，
是的充分不必要条件       
且等号不同时取得，解得：
即实数的取值范围为
小提示：
本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系.
17、答案：（I）；（Ⅱ）.
解析：
（I）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理可得解；
（Ⅱ）利用正弦定理将边转化为角，再结合三角函数恒等变换公式化简，再利用正弦函数的性质求值域即可得解.
（I）由，
利用正弦定理可得，即
故，
又，
（Ⅱ），，利用正弦定理
故，

在中，，故
，，
所以的范围是
小提示：
方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，求最值可以将“边化角”利用三角函数思想求值域，考查学生的转化能力与运算 能力，属于较难题.
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；
（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．
（1），，
，
，
∴，∴，
∴向量与的夹角.
（2），
.
小提示：
掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．
20、答案：(1)，；
(2).
解析：
(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
(1)
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2)
.
21、答案：见解析
解析：
根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可．
由题意得，，，

，
又为锐角，所以，
即成立．
小提示：
本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.
22、答案：          （答案不唯一）
解析：
（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；
（2）根据不等式对任意的恒成立，求出实数的取值范围，结合是的充分不必要条件可得出实数的取值范围.
（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；
（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，
当时，，则，
因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）.
故答案为：（1）；（2）（答案不唯一）.
小提示：
结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含