7-2-复数的四则运算(学案)高一数学(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

7.2 复数的四则运算（学案）
知识自测

一．复数加法与减法的运算法则
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
总结：实部相加减，虚部相加减
2.对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝z2＋z1；
(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
二．复数乘法的运算法则和运算律
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
（1） 交换律：z1z2＝z2z1
（2） 结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)
（3） 乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
3.两个复数代数形式乘法的一般方法
（1）首先按多项式的乘法展开.
（2）再将i2换成－1.
（3）然后再进行复数的加、减运算.
三．复数除法的法则
1.复数的除法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，则＝＝＋i(c＋di≠0).
2.两个复数代数形式的除法运算步骤
①首先将除式写为分式.
②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.
③然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.
知识简用

题型一 复数的加减运算
【例1】（2022云南）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

题型二 复数的乘除法
【例2-1】（2022·高一课时练习）计算：
(1)； (2)； (3)．

【例2-2】（2022·高一课时练习）计算下列各题
(1)；
(2)；
(3).

题型三 共轭复数
【例3-1】（2022·高一单元测试）复数的共轭复数是（    ）
A． B． C． D．

【例3-2】（2022·全国·高一假期作业）已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（    ）
A．1 B． C． D．

题型四 复数的综合运用
【例4-1】（2022春·安徽安庆·高一校考阶段练习）（多选）设复数，则（    ）
A． B．z的实部为1 C．z的虚部为2 D．z的共轭复数为

【例4-2】（2022·高一课时练习）（多选）已知复数，则（       ）
A．z的实部是 B．z的虚部是
C．z的共轭复数为 D．

【例4-3】（2022·全国·高一假期作业）（多选）已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（　 　）
A．
B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根