集合间的基本关系(解析版)(人教A版2019必修第一册).docx

1.2　集合间的基本关系
【知识梳理】
知识点一　子集、真子集、集合相等
1．子集、真子集、集合相等

定义
符号表示
图形表示
子集
如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集
A⊆B
(或B⊇A)

真子集
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集
A⫋B
(或B⫌A)

集合相等
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等
A＝B

2.Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

3．子集的性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

知识点二　空集
1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.
2．规定：空集是任何集合的子集．

【基础自测】
1．下列四个集合中，是空集的是(　　)
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
【答案】B
【详解】选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.

2．下列各式中，正确的个数是(　　)
①{0}∈{0,1,2}； ②{0,1,2}⊆{2,1,0}； ③∅⊆{0,1,2}； ④∅⫋{0}； ⑤{0,1}＝{(0,1)}； ⑥0＝{0}．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅⫋{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的．

3．若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，满足A⫋B，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
【答案】B
【详解】如图所示，A⫋B，

所以a≤1.

4．满足⫋{1，2，3}的所有集合A是___________．
【答案】{1}或{1，2}或{1，3}
【详解】因为⫋{1，2，3}，
所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1，2，3}的真子集，
所以集合A是{1}或{1，2}或{1，3}，
故答案为：{1}或{1，2}或{1，3}

5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．
【答案】{0,1，－1}
【详解】因为集合A有且仅有2个子集，所以A中仅有一个元素，
当a＝0时，方程化为2x＝0，
方程只有一个根x＝0，符合题意．
当a≠0时，方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，Δ＝22－4·a·a＝0，
即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.

【例题详解】
一、子集、真子集
命题点1. 判断集合的子集（真子集）的个数
例1　(1)集合的非空真子集的个数为（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据真子集的定义即可求解.
【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.
故选：B.
(2)已知集合，则满足条件的集合的个数为（  ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】求解一元二次方程，得

，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

跟踪训练1　(1)定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（    ）
A．12 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【分析】结合非空真子集个数()的算法即可.
【详解】，所以集合的非空真子集的个数为，
故选：B.
(2)若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
【答案】
【分析】首先确定具有伙伴集合的元素有，，“和” ，“和”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.
【详解】因为，；，；
，；，；
这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．
所以满足条件的集合的个数为，
故答案为：.

命题点2. 求集合的子集（真子集）
例2 已知集合，试写出的所有子集.
【答案】的子集有，，，，，，，
【分析】由确定出，然后利用列举法写出其子集．
【详解】∵，
∴.
∴的子集有，，，，，，，.
【点睛】本题考查了子集与真子集．子集要谨防丢失空集等错误，属于基础题．

跟踪训练2　写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．
【答案】，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}
【分析】先求得，然后求得的所有真子集.
【详解】依题意A＝{0，1，2}，其真子集为：，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．

二、包含关系
命题点1. 判断两个集合的包含关系
例3　(1)给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，
其中正确的个数为（     ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】①空集中不含任何元素，由此可判断①；
②是整数，故可判断②正确；
③通过解方程，可得出，故可判断③；
④根据为正整数集可判断④；
⑤通过解方程，得，从而可判断⑤.
【详解】①，故①错误；
②是整数，所以，故②正确；
③由，得或，所以，所以正确；
④为正整数集，所以错误；
⑤由，得，所以，所以错误.
所以正确的个数有2个.
故选：B.
(2)已知集合，则（     ）
A．Ü B．Ü C． D．A与B关系不确定
【答案】A
【分析】将集合中的形式通分，再分析集合的包含情况即可.
【详解】，因为表示奇数，表示整数，故按子集的定义，必有.
故选：A

跟踪训练3 (1)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．
(2)已知集合则的关系为（       ）
A． B．N⫋M C．M⫋N D．
【答案】C
【详解】因为，，所以M⫋N.
故选：C．

命题点2. 根据集合的包含关系求参数
例4 (1)已知集合，，若，则（     ）
A．或 B． C． D．或或
【答案】D
【分析】利用子集的定义讨论即可.
【详解】因为，集合，，
若，则，符合；
若，则或，经检验均符合.
故选：D.
(2)已知集合．
①若，，求实数的取值范围；
②若，，求实数的取值范围．
【答案】①；；②.
【分析】①根据题意，由，分类讨论当和两种情况，解不等式即可得出实数的取值范围；
②根据题意，由，得出，解不等式即可求实数的取值范围．
【详解】①解：由题可知，，，
若，则，即；
若，则，解得：；
综上，得实数的取值范围是．
②解：已知，，，
则，解得：，
所以实数的取值范围是．
跟踪训练4 (1)已知集合，，若，则实数a＝（    ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】B
【分析】对于集合，元素对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及，可确定出其中的元素，进而求解.
【详解】对于集合N，因为，
所以N中有两个元素，且乘积为-2，
又因为，所以，
所以．即a＝1．
故选：B.
(2)设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解绝对值不等式得到集合，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.
【详解】集合，
或
又，所以或
即或，即
所以的取值范围为
故选：D

三、相等关系
例5 (1)设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（     ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【分析】根据集合相等的含义，逐一分析①②③④，即可得答案
【详解】对于①：集合，则，
解得，即，是一一对于，所以与集合相同.
对于②：集合，则，也是一一对应，所以与集合相同.
对于③：集合，，一一对应，，所以与集合相同.
对于④：，但方程无解，则，与不相同．
故选：D
(2)已知，，若，则（     ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.
【详解】若，则或，解得或或，
由集合中元素的互异性，得，
则，
故选：C．
跟踪训练5 (1)已知，若集合，则的值为（    ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果.
【详解】因为
所以有，解得或
当时，不满足集合中元素的互异性，
故
则
故选:B.
(2)已知集合====，则集合的关系为__________．
【答案】
【详解】，为偶数，为奇数，为奇数，，故答案为.

四、空集
例6 (1)下列四个命题：
①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；
③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确命题的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据空集的定义和性质判断即可.
【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.
答案：A.
(2)设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分两种情况分类讨论，时符合题意，时只需满足
即可求解.
【详解】当时，原不等式为，A为空集；
当时，因为A为空集
所以无解，
只需满足，
解得，
综上实数的取值范围是.
故选D
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解为空集，分类讨论的思想，属于中档题.
跟踪训练6 (1)(多选)给出下列选项，其中正确的是（    ）
A． B． C． D．⫋
【答案】BCD
【分析】利用空集的特征，以及元素和集合，集合与集合之间的关系逐项判断
【详解】对于，不是的元素，故不正确；对于，是任何集合的子集，所以是的子集，故正确；对于，是的元素，故正确；对于，是任何非空集合的真子集，有一个元素，是非空集合，故正确.
故答案为：.
(2)若是的真子集，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据题意以及真子集定义分析得出有实数解即可得出答案.
【详解】若是的真子集，则不是空集，即有实数解，故，即实数的取值范围是.
故答案为:

【课堂巩固】
1．集合的真子集个数是__________.
【答案】
【分析】先化简集合，再利用公式即可求得集合的真子集个数
【详解】
则集合的真子集的个数是.
故答案为：
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.
正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.
【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；
②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；
③空集是任意集合的子集，故，正确；
④空集没有任何元素，故，错误；
⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；
⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；
∴②③正确.
故选：B.
3．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（    ）
A． B． C． D．与互不包含
【答案】C
【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系.
【详解】对于集合，当时，，当时，，所以.
故选：C.
4．下列各组集合中，表示同一个集合的是（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据集合相等的概念，判断选项即可求出答案.
【详解】对于A,两个集合中的元素分别是数对，不相同，故错误；对于B，M中一个元素为数对，N中两个元素实数3和2，不相同，故错误；对于C，M=R, N=R,故相同，正确；对于D，分别表示满足方程的数对和，显然不完全相同，故错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查了集合的元素，集合相等的概念，属于中档题.
5．集合或，，若，则实数的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】解：∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
6．（多选）下列关系式错误的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.
【详解】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；
B选项根据子集的定义可知正确；
C选项由于符号用于集合与集合间，C错误；
D选项是整数集，所以正确.
故选：AC.
7．（多选）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（     ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】BCD
【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.
【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，
故选：BCD.
8．某个含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为____．
【答案】0
【分析】根据所给的一个集合的两种表达形式，看出第一种表达形式中，只有a＋b一定不等式0，重新写出集合的两种形式，把两种形式进行比较，得出a，b的值，得到结果.
【详解】解：∵集合既可以表示成{b，，0}，又可表示成{a，a＋b，1}
∴a＋b一定等于0
在后一种表示的集合中有一个元素是1
只能是b.
∴b＝1，a＝－1
∴a2015＋b2015＝0.
【点睛】本题考查集合的元素的三个特性和集合相等.易错点在于忽略集合中元素的互异性.
9．若集合，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】根据集合，分和两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】由题意，集合，
若时，集合，满足题意；
若时，要使得集合，
则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正确理解集合的表示方法，结合一元二次方程的性质求解是解答的关键，属于基础题.
10．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
【答案】(1)；(2)
【分析】若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．
若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．
【详解】（1）若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是；
（2）若A恰有一个元素，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
11．设集合，．
(1)当时，求A的非空真子集个数；
(2)当时，求m的取值范围．
【答案】(1)62；(2)
【分析】（1）由条件确定集合A中元素，即可求解；
（2）由，分类讨论，建立不等式求解即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∴A的非空真子集的个数为．
（2）分两种情况讨论：①当时，，则；
②当时，解得．
综上可得，m的取值范围为．
12．已知集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值集合.
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）解中的一元二次方程即可；
（2）分和，即分和讨论即可.
【详解】（1），解得或，
故.
（2）①当时，符合；
②当即时，
则，由可得或，解得或
综上的取值集合为.

【课时作业】
1．同时满足：①，②，则的非空集合M有（    ）
A．6个 B．7个 C．15个 D．16个
【答案】B
【分析】根据所给条件确定M中元素，再根据M是所给集合的子集，得到所有的M即可求解.
【详解】时，；时，；时，；时，；，，
∴非空集合M为，，，，，，，共7个．
故选：B
2．已知集合，，，若，，则（    ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【分析】利用奇数偶数集的性质即可求解.
【详解】由题知，是非负偶数集，
是非负奇数集，
是由4的倍数加1构成的非负集合；
又，，
是奇数；
故，，与的关系不确定.
故选：B.
3．已知集合和集合，若，则中的运算“⊕”是（    ）
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法
【答案】C
【分析】用特殊值，根据四则运算检验．
【详解】若，则，，，因此排除ABD．
故选：C．
4．若集合，，，则，，之间的关系是（    ）
A． B．A⫋B=C C．A⫋B⫋C D．
【答案】B
【分析】分别将集合中的元素表示为，和即可得结果.
【详解】∵，
，

显然A⫋B=C，
故选：B.
【点睛】本题主要考查集合间的包含关系的判断，考查集合的包含关系等基础知识，属于基础题.
5．已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据空集的性质、元素与集合、集合与集合的关系判断各关系式的正误.
【详解】根据元素与集合、集合与集合关系：
是的一个元素，故，①正确；
是任何非空集合的真子集，故、，②③正确；
没有元素，故，④正确；且、，⑤错误，⑥正确；
所以①②③④⑥正确.
故选：C
6．下列集合中，结果是空集的是(    )
A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1}
C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}
【答案】D
【分析】分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.
【详解】A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；
C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，
即：{x|x>6且x<1}=.
故选：D

7．（多选）下列说法中不正确的是（    ）
A．集合为无限集
B．方程的解构成的集合的所有子集共4个
C．
D．
【答案】ACD
【分析】根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解.
【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确；
方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，，
共4个，故B中说法正确；
集合的元素为直线上的点，，
故，故C中说法不正确；
因为，，所以，故D中说法不正确．
故选：ACD．
8．（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若B⫋A时，则或
【答案】ABC
【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．
【详解】，若，则，且，故A正确.
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选：ABC．
9．(多选)给出下列四个集合，其中为空集的是（　　）
A．{} B．{x∈R|x2+x+1＝0}
C．{（x，y）|，x，y∈R} D．{x∈R||x|＜0}
【答案】BCD
【分析】利用空集的定义、一元二次方程、方程组、不等式的性质直接求解．
【详解】解：对于A，表示集合中的元素为空集，故A不是空集；
对于B，集合中的元素为方程x2+x+1＝0的实根，
∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，
∴方程x2+x+1＝0无实根，故B为空集；
对于C，方程无实数解，故C为空集；
对于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D为空集．
故选：BCD．
10．（多选）下列说法正确的是（     ）
A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.
B．，由5个2组成的集合.则
C．，FE，则可能有4个.
D．， 用列举法表示集合E为.
【答案】BC
【分析】根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：由所有实数组成的集合是空集，
由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误；
对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性，
故，故正确；
对：，因为FE，
故为含有且是的子集，
共有4个，故正确；
对：，故错误.
故选：.

11．满足的集合的个数为______________．
【答案】7
【分析】又题意可知集合中至少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可.
【详解】∵
∴集合中至少有2个元素，最多有4个元素.
当集合中有2个元素时，集合可为：;
当集合中有3个元素时，集合可为：,,;
当集合中有4个元素时，集合可为：,,;
故答案为：7.
12．设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称是的偶子集，若集合，则其偶子集的个数为___________.
【答案】
【分析】对集合中奇数和偶数的个数进行分类讨论，确定每种情况下集合的个数，综合可得结果.
【详解】集合中只有个奇数时，则集合的可能情况为：、、、、、，共种，
若集合中只有个奇数时，则集合，只有一种情况，
若集合中只含个偶数，共种情况；
若集合中只含个偶数，则集合可能的情况为、、，共种情况；
若集合中只含个偶数，则集合，只有种情况.
因为是的偶子集，分以下几种情况讨论：
若集合中的元素全为偶数，则满足条件的集合的个数为；
若集合中的元素全为奇数，则奇数的个数为偶数，共种；
若集合中的元素是个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种；
若集合中的元素为个奇数个偶数，共种.
综上所述，满足条件的集合的个数为.
故答案为：.
13．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____
【答案】14
【分析】化简集合{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5},根据集合的真子集定义即可求出.
【详解】因为{x|1＜x＜6，x∈N*}={2,3,4,5}
所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}
{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.
【点睛】本题主要考查了集合的真子集，属于中档题.
14．已知集合，若，则实数___________.
【答案】或3
【分析】利用子集关系可知，或，求出再验证即得结果.
【详解】，
∴或，
解得或或，
将的值代入集合、验证，知不符合集合的互异性，
故或3.
故答案为：或3.
15．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为______;
【答案】
【分析】先求出集合，由，得或或，分别求解的值即可.
【详解】解：集合，因为集合，且，
所以或或，
当时，，当时，，当时，，
故的所有取值构成的集合为.
故答案为：.
16．已知集合，若，则实数a的取值范围为___．
【答案】．
【解析】分和两种情况讨论，分别求得满足题意的a的范围，综合即可得答案.
【详解】当时，方程化为，解得，此时，满足题意，
当时，要使，则，解得且，
所以使的实数a的取值范围为．
故答案为：．

17．定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A⊗B的所有元素之和．
(2)写出集合A⊗B的所有真子集．
【答案】(1)9
(2)∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}
【分析】（1）分别将A，B中的元素代入，从而求出A⊗B中的元素，进而求出元素之和；
（2）由（1）A⊗B＝{0，4，5}，逐项写出即可．
【详解】（1）因为 A⊗B＝{0，4，5}，
所以集合所有元素和 9
（2）∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{ 4，5}共7种可能．

18．（1）设集合，若，求a的值；
（2）设集合，集合，若，求a的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）利用元素与集合的关系以及集合的三要素即可求解；
（2）利用集合与集合间的包含关系与元素与集合的属于关系即可求解.
【详解】解：（1）若，即时，不满足互异性.
若，即或，同理验证时不满足互异性，舍去.成立.
若，即或，验证都不满足互异性.
综上所述
（2）当时，，满足题意
当时，
若，即时，，满足题意
若，即或时.
假设，则，则，符合题意；
假设，则，则，符合题意；
假设，则，也符合题意
综上所述：或