浙教版七年级数学上册有理数的加法(4).doc

有理数的加法(4)
【教学目标】
Ø知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算；
2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；
Ø能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力；
Ø情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
Ø重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
Ø难点：灵活运用运算律，使运算简便；
【教学过程】
一、 情景设置：
引例1：已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？
分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。
引例2：计算： ， ；
， ；
学生回答：，；
，；
教师启发：发现，
；
要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？
教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。
二、 知识点讲解：
在有理数运算中，
加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即；
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，
即；
在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10，显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。
三、 例题讲解：
例1：计算：
（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）
（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
（3）
解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］
＝（＋30）＋（－10）＝＋20
一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］
＝（—10）＋0＝－10
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
（3）原式＝＝
＝＝
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
学生练习（一）：计算：
（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］
（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）
（3）
（4）
例2：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）
＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］
＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。
学生练习（二）：
小明记录了一星期每天的最低温度如下表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
温度
－2℃
－1℃
＋2℃
＋6℃
＋4℃
＋1℃
－3℃
这个星期的平均最低温度为多少摄氏度？
四、 思考题：
数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不正确，请举例说明）：
（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；
（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数；
五、 小结：
（1）一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算；
（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
六、 作业：
必做题：书本P34A组1、2、3和B组4；选做题：书本P34C组5；