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江苏省丹阳市八中八年级数学下册《9.1反比例函数》教案(1) 苏科版
一、教学目标
(1)知识目标:理解反比例函数的概念,进而识别反比例函数;能根据已知条件确定反比例函
数的表达式;
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(2)能力目标:提高学生解决问题的应变能力、分析判断能力和创新意识;
(3)情感目标:在协作中养成乐于助人的习惯;
二、教学重点:理解反比例函数的概念、确定反比例函数的表达式;
教学难点:真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型;
三、教学方法:自主探究、全程合作
四、教学过程:
(一)预学探究:(前一天发下去,通过预习完成下列问题)
1、在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),
那么x、y就成 ______.
2、什么是函数?
3、分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。
(1)一辆汽车从南京开往上海
①若速度是60(Km/h),那么行驶的路程s(Km)随时间t(h)变化而变化;
②若汽车已经行驶了50Km,按照(1)中的速度,那么行驶的路程s(Km)
随时间t(h)变化而变化;
③南京到上海的路程约300Km,全程所用时间t(h)随速度v(Km/h)的变
化而变化。
(2)一个面积为6400 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;
(3)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化;
思考:
(1)在以上的所有关系式中,有你熟悉的关系式吗?
(2)通过观察比较,找出没有学过的关系式的共同特征,然后给出反比例函数
的定义。
反比例函数的定义:
反比例函数的表达式:
(二)合作探究、概括总结1:(时间控制在5分钟左右)
复备区
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反比例函数的定义:
一般的,形如 (k是常数,且k≠0) 函数叫反比例函数,其中
①x、y是变量,x是自变量,y是因变量,y是x的函数;
②自变量x≠0,
③k是比例系数,且k≠0
反比例函数的表达式:
(1) (k是常数,且k≠0)
(2) (k是常数,且k≠0)
(3) (k是常数,且k≠0)
(三)合作探究2:(时间控制在20分钟左右)
例1:下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
(1)y=;(2)y=;(3)y=- ;(4)y=-3;(5) ;
(6)y=;(7)xy+2=0;
例2:下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是( )
A. 斜边长为5的直角三角形中,两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中,顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D. 面积20cm2的菱形,其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
例3:已知函数 是反比例函数,求m的值;
变题:已知函数是反比例函数,求m的值;
探究拓展:
例4: 若y与x成反比例,且x= -3时,y=7,求y与x的函数关系式;
变题(1)已知y-3与x+2 成反比例,且x=2时,y=7,求y与x的函数关系式;
变题(2)已知 与x成正比例, 与x成反比例,
当x=1时,y=2;当x=3时,y=1,求y与x的函数关系式;
变题(3)如果与成反比例,z与成正比例,则z与成__ _;
(四)学生谈谈本节课的收获与困惑:(时间控制在5分钟左右)
(五)当堂检测:(见第4页)(时间控制在10分钟左右)
(六)当堂反馈:(讲评检测内容,时间控制在5分钟左右)
(七)作业布置:课作《补充习题》
家作《每日数学》
(八)教后感:
(五)当堂检测:
1、反比例函数y=的图象经过点(3,-2),那么k的值为_________.
下列各点在这个图象上的是 A.(2,3) B.(6,1) C.(-1,-6) D.(-3,2)
2、(1)当m= 时,函数是反比例函数,函数解析式为 .
(2)若函数 是反比例函数,则m= ,函数解析式为 .
若此函数是一次函数,则m= ,函数解析式为 .
3、若变量与成正比例,变量又与z成反比例,则与的关系是( )
A.成反比例 B.成正比例 C.y与成正比例 D.与成反比例
过程:
4、已知函数y = y1+y2 ,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x =1时,y = 6;当x = 2时,y = 5,求y与x的函数关系式.
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