等腰三角形(四）教案.doc

长沙市中(小)学教师统一备课用纸
科目
数学
年级
初二
班级
06、07、08
时间
2007年 月 日
课题：§14．3 等腰三角形（4）
教学目标
教学目标
（一）教学知识点
巩固等腰三角形的性质和判定定理．
（二）能力训练要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力
教材分析
教学重点
等腰三角形的性质和判定定理及其应用．
教学难点
等腰三角形的性质和判定定理的应用．

实施教学过程设计
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
Ⅱ．导入新课
　　1．如图2

　　其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
　　2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．
　　②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．
　　③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．
　　④若已知 AD＝4cm，则BC______cm．
　　3．以问题形式引出推论l______．
　　4．以问题形式引出推论2______．

[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等．
过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质．
结果：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线．
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）．
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．
[探究2]等腰三角形两腰上的高相等．
过程：同探究1．
结果：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是△ABC的高．
求证：BE=CF．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
又∵BE、CF分别是△ABC的高，
∴∠BFC=∠CEB=90°．
在△BFC和△CEB中，
∵∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB，
∴△BFC≌△CEB（AAS）．
∴BE=CF．
[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等．
过程：同探究1．
结果：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线．
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
又∵CD=AC，BE=AB，
∴CD=BE．
在△BEC和△CDB中，
∵BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB，
∴△BEC≌△CDB（SAS）．
∴BD=CE．
板书设计
§14．3．1．2 等腰三角形（一）
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂作业
四、课时小结
五、课后作业
备课资料
墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如下图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤．小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点．如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？

答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条），如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的．根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

教学反思