专题15-6-分式的乘除(知识讲解)-八年级数学上册(人教版).docx

专题15.6 分式的乘除（知识讲解）
【学习目标】
1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.
2.会分式的乘法、除法运算.
3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.
【要点梳理】
要点一、分式的乘除
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.
特别说明：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
要点二、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
特别说明：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.
【典型例题】
类型一、分式的乘法
1、计算．
【答案】
【分析】根据分式的运算法则即可求解．
解：
=
=．
【点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
举一反三：
【变式】 计算．
（1）． （2）．
【答案】（1），（2）．
【分析】
（1）直接运用分式乘法运算法则计算即可；
（2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用分式乘法运算法则计算即可．
解：（1）；
（2）

．
【点拨】本题主要考查了分式乘法，掌握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键．

类型二、分式的除法
2、
【答案】
【分析】先将除法转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算即可．
解：原式=
=
=
=．
【点拨】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式除法的运算法则是解题的关键．
举一反三：
【变式】化简：
（1） （2）．
【答案】（1）a；（2）.
【分析】
（1）将括号内的部分和分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算；
（2）先对分子进行因式分解，然后将除法变成乘法进行计算．
解：（1）原式；
（2）原式．
【点拨】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
类型三、分式的乘除混合运算
3．计算：．
佳佳的计算过程如下：
解：
=
．
请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．
【答案】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式．
【分析】按照先算除法再算乘法的顺序计算即可；
解答：佳佳的计算结果不对，改正如下：
原式．
【点拨】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．
举一反三：
【变式】
【答案】
【分析】根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可把除法转化成乘法，根据分式乘法法则，可得答案．
解：原式
．
【点拨】本题考查了分式的乘除法，先把除法转化成乘法，对分子分母分解因式，约掉公因式．
类型四、分式的乘方
4、计算： （1） （2）
（3） （4）
【答案】(1) ；(2) ；(3)-2；(4) -
【解析】
（1）原式各项通分并利用同分母分式的加减法则计算即可；
（2）先根据负整数指数幂进行化简，再进行约分即可；
（3）先把除法转化为乘法，再进行约分即可.
（4）先算乘方，再算乘除即可.
试题解析：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
= -2；
（4）
=
= -.
举一反三：
【变式】 （2021·全国八年级）计算：
（1）； （2）；
（3）•÷； （4）．
【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】
（1）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法；
（3）先将除法化为乘法，将分子与分母分解因式，再计算乘法；
（4）将分子与分母分解因式，除法化为乘法，计算乘法即可．
解：（1）原式=）=；
（2）原式==1；
（3）原式==；
（4）原式==．
【点拨】此题考查分式的计算，掌握分式的乘方计算法则，乘除法计算法则，因式分解的方法是解题的关键．

类型五、分式的乘除法、乘方的混合运算
5、
【答案】
【分析】
先计算乘方，再把除法转化成乘法，再把分子、分母分解因式，然后约分得结果．
解：，
=，
=.
【点拨】本题考查了分式的乘除法，把分子分母因式分解是解决本题的关键．
举一反三：
【变式】计算： （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
（6）（7）（8）
【解析】【分析】根据分式混合运算的法则进行运算即可.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【点拨】考查分式的混合运算，注意先算乘方，后算乘除，最后算加减.