高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题数列的概念新人教A版.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题数列的概念新人教 A版【考纲解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2.了解数列是自变量为正整数的一类函数【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.数列是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.按照一定次序排列起来的一列数叫做数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.2.数列的第 n项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,则叫做数列的通项公式,注意:并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的.3.数列的常用表示方法有:解析法、列表法、图象法.4.数列分类:(1)数列按项数来分,分为有穷数列与无穷数列;(2)按项的增减规律分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.【例题精析】考点一数列的通项公式与前 n 项和的关系例 1.已知数列的前项和为，,则()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选 B.【名师点睛】本小题主要考查数列中，已知通项公式与前 n 项和的关系，熟练基本知识是解决本类问题的关键.【变式训练】1.已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.考点二已知递推关系,求通项例 2.设数列中，则通项_.2.已 知 数 列中，,求数列的通项公式.【解析】由得:,所以,【易错专区】问题：忽略与时的讨论例.已知数列的前 n 项和为，且，求数列的通项公式.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1对于数列a n，“a n+1a n（n=1，2）”是“a n为递增数列”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件2设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）求数列的通项公式.【解析】（）因为所以3.已知数列 an中，a1=5 且 an=2an-1+2n-1(n 2 且 n N*).()证明：数列为等差数列；()求数列 an-1 的前 n 项和 Sn.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1.设数列的前 n 项和，则的值为()（A）15(B)16(C)49（D）64【答案】A【解析】.2.（数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1,an+1=3Sn(n 1),则 a6=()（A）3 44（B）3 44+1(C)44（D）44+1 3.设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料4.已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=，nN，数列 bn 满足 an=4log2bn3，n N.（1）求 an，bn；（2）求数列 anbn 的前 n 项和 Tn.