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灰色关联度分析
灰色关联分析及理论
对于两系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性的大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即变化程度较高，即可谓二者的关联度较高；反之，则较低。因此，灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定方法，去寻求系统各子系统（或因素）之间数值的关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统的发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。
灰色关联度分析方法模型
灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W
式中，R为M个被评价对象的综合评价结果向量；W为N个评价指标的权重向量；E为各指标的评判矩阵，（矩阵略）
为第i个被评价对象的第K个指标与第K个最优指标的关联系数。根据R的数值，进行排序。
（1）确定最优指标集
设,式中为第k个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D（矩阵略）
式中为第i个期货公司第k个指标的原始数值。
（2）指标的规范化处理
由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k个指标的变化区间为,为第k个指标在所有被评价对象中的最小值，为第k个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值。
，，（矩阵略）
（3）计算综合评判结果
根据灰色系统理论，将作为参考数列，将作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i个被评价对象的第k个指标与第k个指标最优指标的关联系数，即

式中，一般取。
这样综合评价结果为：R=ExW
若关联度最大，说明与最优指标最接近，即第i个被评价对象优于其他被评价对象，据此可以排出各被评价对象的优劣次序。

年份
能源总产量
原煤
原油
天然气
水核风电
2000
135048
98855.136
23228.256
3646.296
9318.312
2001
143875
105028.75
23451.625
4028.5
11366.125
2002
150656
110732.16
23803.648
4369.024
11751.168
2003
171906
130992.372
24238.746
4641.462
12033.42
2004
196648
151615.608
25170.944
5506.144
14355.304
2005
216219
167785.944
25946.28
6486.57
16000.206
2006
232167
180625.926
26234.871
7893.678
17412.525
2007
247279
192135.783
26706.132
9149.323
19287.762
2008
260578.055
200103.936
27357.96
10656.5768
22459.582
2009
274618
212279.714
27187.182
11259.338
23891.766
建模 步一：数据处理

步二：计算关联度。经计算
36192.864
263358.662
=
设分辨系数为0.5
将相应与的数值代入式中，得
(1,09844,0.9783，0.973 ,0.95,0.932,0.916,0.899,0.874,0.865)
(0.689, 0.666, 0.649, 0.601, 0.554, 0.521, 0.497, 0.477, 0.46, 0.443)
(0.638, 0.618, 0.604, 0.562, 0.52, 0.492, 0.472, 0.454, 0.44, 0.425)
(0.652, 0.635, 0.62, 0.576, 0.535, 0.506, 0.485, 0.467, 0.454, 0.439)
步三：算出关联度，由公式分别计算出原煤、原油、天然气及水核风电关于能源总产量的关联度。
0.9371
0.5557
0.5224
0.5369
步四：比较关联度大小得出结论。由>>>说明原煤与能源总量关系最密切，而原油、水核风电和天然气的密切程度依次较差。