模块综合检测(C).doc

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模块综合检测(C)
(时间：120分钟　满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．
2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为________．
3．已知α、β为锐角，且a＝(sin α，cos β)，b＝(cos α，sin β)，当a∥b时，α＋β＝________.
4．设向量a＝(cos α，)，若a的模长为，则cos 2α＝________.
5．已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，则k＝________.
6．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°＝________.
7．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝________.
8．已知cos4α－sin4α＝，α∈(0，)，则cos(2α＋)＝________.
9．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sin A，1)，q＝(1，－cos B)，则p与q的夹角是________．(填“锐角”、“直角”或“钝角”)
10．已知函数f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x，x∈R，则f(x)是最小正周期为________的________(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)函数．
11．设0≤θ≤2π，向量＝(cos θ，sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量的模长的最大值为________．
12．若θ∈[0，]，且sin θ＝，则tan ＝________.
13．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·＝________.
14．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，－<θ<.
(1)若a⊥b，求θ；
(2)求|a＋b|的最大值．

16．(14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若α∈(－，)，f(α＋)＝，求sin(2α＋)的值．

17．(14分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cos x,1)，b＝(cos x，sin 2x)，x∈R.
(1)若函数f(x)＝1－，且x∈[－，]，求x；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在[0，π]上的图象．

18．(16分)已知x∈R，向量＝(acos2x,1)，＝(2，asin 2x－a)，f(x)＝·，a≠0.
(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调增区间；

(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为5，求a的值．

19．(16分)已知函数f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；
(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(－A))垂直，求cos 2A的值．

20．(16分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，其中0<α<x<π.
(1)若α＝，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值；
(2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan 2α的值．

模块综合检测(C)
1．－4
解析　∵600°＝360°＋240°，是第三象限角．
∴a<0.
∵tan 600°＝tan 240°＝tan 60°＝＝，
∴a＝－4.
2．6
解析　a·b＝6－m＝0，∴m＝6.
3.
解析　∵a∥b，
∴sin αsinβ－cos αcos β＝0即cos(α＋β)＝0.
∵0<α＋β<π.∴α＋β＝.
4．－
解析　∵|a|＝＝，
∴cos2α＝.
∴cos 2α＝2cos2α－1＝－.
5．－8
解析　若A、B、D三点共线，则∥，
设＝λ.
∵＝－＝e1－4e2，
∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)＝λe1－4λe2.
∴∴k＝－8.
6．1
解析　tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°
＝tan(17°＋28°)(1－tan 17°tan 28°)＋tan 17°tan 28°
＝1－tan 17°tan 28°＋tan 17°tan 28°＝1.
7．4
解析　∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，
∴8a－b＝(6,3)，
∵(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30，
∴x＝4.
8.－
解析　∵cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)
＝cos 2α＝.
又2α∈(0，π)．∴sin 2α＝.
∴cos(2α＋)＝cos 2α－sin 2α＝－.
9．锐角
解析　∵△ABC是锐角三角形，∴A＋B>.
∴>A>－B>0.
∵函数y＝sin x，x∈(0，)是递增函数，
∴sin A>sin(－B)．即sin A>cos B.
∴p·q＝sin A－cos B>0.
∴p与q所成的角是锐角．
10.　偶
解析　f(x)＝(1＋cos 2x)
＝(1－cos22x)＝－×
＝－cos 4x，
∴T＝＝，f(－x)＝f(x)，为偶函数．
11．3
解析　||＝
＝≤＝3.
12.
解析　∵sin θ＝2sin cos ＝
＝＝.
∴2tan2－5tan ＋2＝0，
∴tan ＝或tan ＝2.
∵θ∈[0，]，∴∈[0，]．
∴tan ∈[0,1]，∴tan ＝.
13．2
解析　n·＝n·(－)＝n·－n·
＝7－(2,1)·(3，－1)＝7－5＝2.
14.
解析　由题意知
tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx＋)，
即tan(ωx＋－)＝tan(ωx＋)．
∴－ω＝kπ＋，得ω＝－6k＋，
则ωmin＝(ω>0)．
15．解　(1)若a⊥b，则sin θ＋cos θ＝0.
由此得tan θ＝－1(－<θ<)，∴θ＝－.
(2)由a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)得
a＋b＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，
|a＋b|＝
＝＝，
当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，
即当θ＝时，|a＋b|的最大值为＋1.
16．解　(1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T＝2π，则ω＝＝1.∴f(x)＝sin(x＋φ)．
∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
又0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝cos x.
(2)由已知得cos(α＋)＝.
∵α∈(－，)．∴α＋∈(0，)．
∴sin(α＋)＝.
∴sin(2α＋)＝－sin(2α＋)
＝－2sin(α＋)cos(α＋)＝－.
17．解　(1)依题设得f(x)＝2cos2x＋sin 2x
＝1＋cos 2x＋sin 2x＝2sin(2x＋)＋1.
由2sin(2x＋)＋1＝1－得sin(2x＋)＝－.
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，
∴2x＋＝－，即x＝－.
(2)－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)
得函数单调增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z).
x
0

π
y
2
3
2
0
－1
0
2

18．解　(1)f(x)＝2acos2x＋asin 2x－a
＝asin 2x＋acos 2x＝2asin(2x＋)．
当a>0时，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
故函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(2)由(1)知f(x)＝2asin(2x＋)．
当x∈[0，]时，2x＋∈[，]．
若a>0，当2x＋＝时，
f(x)max＝2a＝5，则a＝；
若a<0，当2x＋＝时，
f(x)max＝－a＝5，则a＝－5.
所以a＝或－5.
19．解　(1)f(x)＝sin2(x＋)－cos2x－
＝[(sin x＋cos x)]2－cos2x－
＝sin xcos x－cos2x－
＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，
所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2.
(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(－A))垂直，
得5f(－A)＋1＝0，
∴5sin[2(－A)－]－4＝0，即sin(2A－)＝－.
∵A∈(0，)，∴2A－∈(－，)，
∵sin(2A－)＝－<0，
∴2A－∈(－，0)，
∴cos(2A－)＝.
∴cos 2A＝cos[(2A－)＋]
＝×＋×＝.
20．解　(1)∵b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos x＋2cos α)，α＝，
∴f(x)＝b·c＝cos xsin x＋2cos xsin α＋sin xcos x＋2sin xcos α＝2sin xcos x＋(sin x＋
cos x)．
令t＝sin x＋cos x(0<x<π)，则2sin xcos x＝t2－1，
且－1<t≤.
则y＝g(t)＝t2＋t－1＝(t＋)2－，－1<t≤.
∴t＝－时，y取得最小值，且ymin＝－，此时sin x＋cos x＝－.
由于0<x<π，故x＝.
所以函数f(x)的最小值为－，相应x的值为.
(2)∵a与b的夹角为，
∴cos ＝＝cos αcos x＋sin αsin x＝cos(x－α)．
∵0<α<x<π，∴0<x－α<π.∴x－α＝.
∵a⊥c，
∴cos α(sin x＋2sin α)＋sin α(cos x＋2cos α)＝0.
∴sin(x＋α)＋2sin 2α＝0，sin(2α＋)＋2sin 2α＝0.
∴sin 2α＋cos 2α＝0.∴tan 2α＝－.

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