考研概率统计真题.doc

例2010-7设随机变量的分布函数为，则。例2010-8设为标准正态分布的概率密度，为上均匀分布的概率密度，若 ，则应满足。 例2010-14设随机变量的概率分布为，则。例2010-22设二维随机变量的密度函数为，求常数 及条件概率密度。 解： 所以 ，从而 当时，。例2010-23设总体的概率分布为其中未知，以表示来自总体的简单随机样本（样本容量为）中等于的个数（，试求常数，使为的无偏估计量，并求的方差。解：记，由于，（，故 于是 为使为的无偏估计量，必有 因此由此由于，故，又所以。例2011-7设、为两个分布，其相应的概率密度为、是连续函数，则必为概率密度的是。 例2011-8设随机变量独立，且存在，记，则。A. B. C. D. 例2011-14设二维随机变量服从二维正态,则。例2011-22设随机变量,且求(1).的联合分布。(2).的分布。(3).的相关系数。解：(1).，即故的联合分布-10100010(2). 的分布为0(3). ，.的相关系数例2011-23设为来自正态总体的简单随机样本，其中：已知，未知，是样本均值，是样本方差，(1).试求的最大似然估计量；(2). 试求,。解：(1). 似然函数为取对数求导=0，得 (2). 因，所以，所以。