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统计与概率高考真题练习1.（2014 全国 1）(本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（I）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2.（i）利用该正态分布，求P(187.8 Z 212.2)；（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记X表示这 100 件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.2.（2014 全国 2）（12 分）某地区2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：2007200820092010201120122013年份234567年份代号 t12.93.33.64.44.85.25.9人均纯收入 y（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=3.（2015 全国 1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i 1,2,.,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。u rrxyu rw(x x)ii182(w w)ii182(x x)(y y)(w w)(yiiii1i188i y)46.65636.8289.81.61469108.8表中wixi，w wii18（）根据散点图判断，y a bx与y c dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为z 0.2y x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),.,(un,vn),其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(u u)(v v)iii1n(u u)ii1n,vu24.（2015 全国 2）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()（A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5.（2015 全国 2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：6273819295857464537678869566977888827689B 地区：7383625191465373648293486581745654766579（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记时间 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率6.（2016 全国 1）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是1123（A）（B）（C）（D）32347.（2016 全国 1）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P(X n)0.5，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n 19与n20之中选其一，应选用哪个？8.（2016 全国 2）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()（A）24（B）18（C）12（D）99.（2016 全国 2）（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次501234数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次0123数0.300.150.200.20概率40.1050.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值10.（2017 全国 1）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求P(X 1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95211611611622xi 9.97，s 经计算得x(xi x)(xi16x2)2 0.212，其中xi为抽取16i116i116i1的第i个零件的尺寸，i 1,2,16，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当用样本平均数x作为的估计值 3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）天的生产过程进行检查？剔除(2附：若随机变量Z服从正态分布N(,)，则P(3 Z 3)0.997 4，0.997 416 0.959 2，0.008 0.0911.（2017 全国 2）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式有12 种18 种24 种36 种12.（2017 全国 2）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D-。13.（2017 全国 2）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）附：n(ad bc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)2