学案《一元一次方程的应用》.doc

4.3.1 一元一次方程的应用（1）
学习目标：①.知道应用一元一次方程解决实际问题的步骤；②能通过阅读分析，列一元一次方程解应用题。
学习重点：建立方程模型； 学习难点：审题寻找等量关系。
学习过程：
一、课前检测：当为什么数时，代数式与代数式的值相等？

二、自学检测（学生自学教材P119至P120后完成下面的题目）
1．列方程解应用题的一般步骤：①______；②______；③______；④_____；⑤____；⑥_______。
强调：列方程解应用题的重点是审题，关键是找等量关系。
2．教材P119“动脑筋”中的相等关系为_____________________________________；
教材P120例1“电价问题”中的相等关系为_____________________________________。

三、学生探究
例1：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现另调20人去支援，使得在甲处人数为乙处人数的2倍，试问应调往甲乙两处各多少人？

例2：为了保证市运会的顺利举办，市政府抓紧建设各类比赛场馆；某工程队每天安排160人在其中一个场馆建设工地上挖土运土，已知平均每人每天挖土5方或运土3方，为了使得所挖出的土方能及时运走，问应如何安排挖土人数和运土人数。

例3：已知小青的年龄比她妈妈小27岁，今年妈妈的年龄恰好是小青的4倍，试求小青今年有多大？

例4：现有5立方米木材，已知每立方米木材可以做30张桌面或80条桌腿，又知一张桌面和4条桌腿配成一张桌子，试问应该用多少木材生产桌面，多少木材生产桌腿才能恰好配套？恰好配套时共可生产多少张桌子？

4.3.2 一元一次方程的应用（2）
学习目标：①能通过阅读分析，列一元一次方程解应用题；②通过例2，学会能够运用数学方程思想决策实际问题。
学习重点：建立方程模型； 学习难点：找等量关系。
学习过程
一、自学检测（学生自学教材P120至P121后完成下面的题目）
1．教材第120面例2中，设一个月通话分钟，用“全球通”的通讯费用为 ，用“神州行”的通讯费用为 ，等量关系是 ，得方程为 。
2．教材第121面动脑筋，大明用“全球通”的通讯费用为 ，用“神州行”的通讯费用为 ；小李用“全球通”的通讯费用为 ，用“神州行”的通讯费用为 。因此大明应选用 ，小李应选用 。每月通话在0至 min,应选用 ，超过 min应选用 。

二、学生探究
例1．5名老师带领若干名学生假期旅游，他们联系了标价均为1500元的两家旅行社，经过洽谈A旅行社的优惠条件为：教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社的优惠条件为：全部师生按八折付费。①学生有多少人时，两家旅行社的收费相等？②当学生人数为20人时，你认为选择哪一家旅行社更合算些？

例2：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可以获取利润500元，制成酸奶销售每吨可以获取利润1200元，制成奶片销售每吨可获取利润2000元；又知该厂的生产能力为制成酸奶每天可加工3吨，而制成奶片每天可加工1吨；另外受人员的限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件的影响，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此该厂设计了两种可行方案，方案一：尽可能多制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好在4天完成，你认为选择哪种方案所获取的利润更多？为什么？

三．中考连接
1. 一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么（ ）
A．甲比乙更优惠       B．乙比甲更优惠 C．甲与乙同等优惠      D．哪家更优惠要看原价
4.3.3 一元一次方程的应用（3）
学习目标：①能利用一元一次方程解决生活中的实际问题；②体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力；③了解银行利息等方面的知识．
学习重点：建立方程模型； 学习难点：利息信息分析
学习过程：
一、自学检测（学生自学教材P121至P122后完成下面的题目）
1．银行存贷款问题：①利息=本金×利率×期数；②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×（1+利率×期数）；③实得利息=利息-利息税；④利息税=利息×利息税率；⑤年利率=月利率×12；⑥月利率=年利率／12.
2．教材第121面例3“储蓄利息”问题中若设储户的本金为元，则税前的年利息为_______元，需要缴纳的利息税为_________元，于是税后利息为______________元，则根据题意可列出方程为__________________________。

二、学生探究
例1：国家规定：存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20％，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元。①该储户存人的本金是多少元? ②该储户实得利息多少元?

例2：小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为1.98％，利息税的税率为20％.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？

例3：国家规定公职人员工资每月超出1600元以上部分需要交纳个人收入所得税20%，小刚10月份缴纳了94.98元的个人所得税，试问小刚10月份的工资为多少元？

例4：某公司向银行贷款40万元用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（还款前每年利息不重复计息），每个新产品的成本为2.3元，售价为4元，应缴纳税款为销售额的10%，如果每年生产这种产品20万个，并把所得利润（利润=销售额－成本－缴纳税款）全部用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？

4.3.4 一元一次方程的应用（4）
学习目标：①能利用一元一次方程解决生活中的实际问题；②体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问能力.
学习重点：建立方程模型； 学习难点：找等量关系。
学习过程
一、自学检测（学生自学教材P122后完成下面的题目）
1．教材第122面例4“节约用水”问题中，该市规定三口之家每月的标准用水量是否达到？为什么？_________________________；若设该市规定三口之家每月的标准用水量为，则该用户6月份超标用水___________，则超标用水应收费________元，该用户6月份应收水费为__________元，于是可列方程为_________________________。

二、学生探究
例1：万家红超市规定：若购买商品不超过50元时，按全额收费；若超过50元时，则超过部分按九折收费，陈老师在一次购物时向售货员交纳了212元，问陈老师实际购物多少元？

例2：某城市按以下规定收购每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果:超过60立方米，超过部分按1立方米1.2元收费.已知某用户4四月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么该四月份用户应交煤气费多少元？

例3：为了加强公民的节水意识、合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格如下：每月用水不超出的部分，按2元／收费；每月用水超出不超出的部分，按4元／收费；每月用水超出的部分，按8元／收费；比如某户居民1月份用水，则应收水费元。
①若该户居民2月份用水，则应收水费为__________元；②若该户居民3、4月份共用水（其中4月份用水超过3月份），共交水费44元，试问该户居民3、4月份各用水多少？

4.3.5 一元一次方程的应用（5）
学习目标：①结合生活实际，列出一元一次方程解决有关经济类实际问题。②能够解释结果的实际意义及其合理性。
学习重点：建立方程模型； 学习难点：利润问题中的各种关系式。
学习过程
一、自学检测（学生自学教材P123后完成下面题目）
1．销售问题中的盈亏问题：①利润率=利润/进价×100%；②标价=成本（进价）×（1+利润率）；③实际售价=标价×打折率；④利润=售价-成本（进价）=成本×利润率。
2．教材第123面例5“商品利润”问题中，若设彩电的标价为元，则实际售价为______元，于是所得利润为______________元，有根据题中已知利润率为5%，则所得利润又可以表示为_______________元，则可列出方程为_______________________。

二、学生探究
例1：某家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍可获利15元，那么这种服装每件成本是多少元？

例2：某商场将彩电先按原价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？

例3：在市场上常听到小贩与顾客的讨价还价：“10元的玩具赛车打八折”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利2元卖了，他还能获利20%，这种玩具的进价是多少元？

例4：某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品

4.3.6 一元一次方程的应用（6）
学习目标：①能利用一元一次方程解决生活中的实际问题；②体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问能力.
学习重点：建立方程模型； 学习难点：相遇问题中路程的关系。
学习过程
一、自学检测（学生自学教材P124后完成下面的题目）
1．相遇问题中的关系式：①甲所走路程＋乙所走路程＝总路程；②甲所用时间＝乙所用时间；③对应路程＝对应速度×对应时间。
2．教材第124面例6“相遇问题”中，①若同时出发，则在相遇时，他们所用的_____相同，其中根据路程之间的关系可得到相等关系为________________________________；②若他们不同时出发，则他们的时间之间的关系式为___________________________。

二、学生探究
例1：甲、乙两站间路程为450公里，一列慢车从甲站出发，每小时行65公里，一列快车从乙站出发，每小时行85公里；①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
②快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

:
例2：已知甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过2小时相遇，又知甲比乙每小时快2.5千米，试求甲乙两人的速度各为多少？

例3：甲乙两个工作队共同挖一条长度为1000米的隧道，甲工作队每天挖9米，乙工作队每天挖11米，问甲乙两个工作队合作多少天才可以完成任务？

例4：甲乙两人在云阳中学的环形跑道上练习跑步，甲的速度是乙的速度的2倍，若两人同时同地同向出发，1分40秒后两人首次相遇，试问他们的速度各为多少？若两人同时同地背向而行，试问多久后首次相遇？

4.3.7 一元一次方程的应用（7）
学习目标：①能利用一元一次方程解决生活中的实际问题；②体会运用方程思想解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点：建立方程模型； 学习难点：追及问题中路程的关系。
学习过程
一、自学检测（学生自学教材P125后完成下面题目）
王明每天早晨在同一时刻从家里骑车去学校上课，他若以每小时骑16千米，可在上课前15分钟到达学校；若以每小时骑9.6千米，则迟到15分钟。求：王明家到学校有多远？他每天早晨在上课前多少小时从家里出发？

二、学生探究
例1：小丽同学每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学；一天早上小丽同学以80米/分的速度出发，5分钟后，小丽的爸爸发现她忘记带数学教材，于是爸爸以180米/分的速度去追小丽，并且在途中追上小丽；
试问：①爸爸追上小丽用了多长时间？②爸爸追上小丽时距离学校还有多远？

例2：已知学校运动场的周长为400米，小刚跑步的速度是王老师的2倍，他们俩同时从起点沿着跑道向同一方向出发，5分钟后小刚第一次追上王老师，你能分别算出他们跑步的速度吗？

例3：某学生以5千米每小时的速度行走，可以按时从家里走到学校，有一次他走了全程的后，搭上速度为20千米每小时的汽车，比原来提前20分钟到校，那么他家离学校多远？

4.3.8 一元一次方程的应用（8）
学习目标：①掌握轮船顺水航行速度和逆水航行速度的公式；②通过审题能快速找到航行问题应用题的等量关系。
学习重点：建立方程模型； 学习难点：三种速度间的关系。
学习过程
一、自学检测（学生自学教材P126后完成下面的题目）
1．顺（逆）流问题中的关系式：①顺（逆）流路程＝顺（逆）流速度×顺（逆）流时间；
②顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度。
2．教材第126面例8中，设轮船在静水中的航行速度为，则顺水速度为__________，逆水速度为___________，又根据路程之间的关系可列方程为_____________________。

二、学生探究
例1：一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用2.5小时，已知水流速度为每小时4千米，试求轮船在静水中航行的速度。

例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求甲乙码头之间的距离。

例3：一架飞机飞行在两个城市之间，当顺风飞行时需2小时54分钟，当逆风飞行时需3h,已知风速为20km/h，求无风时飞机的航速和两城市之间的距离？

例4：一只船从一码头顺流而下，再逆流而上，打算在9小时回到原出发的码头。已知这船在静水中的速度是18km/h,水流速度是2km/h,问此船最多走上多少千米就必须返回，才能保证在9小时内回到出发的码头？