第三讲方程(组)和不等式(组)及其应用.doc

第三讲 方程（组）和不等式(组)及其应用
【知识点回顾】
1. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
2．不等式的基本性质：
（1）若＜，则+ ；
（2）若＞，＞0则 （或 ）；
（3）若＞，＜0则 （或 ）.
3．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）
的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“小小取小”；
的解集是，即“大小小大中间找”；
的解集是空集，即“大大小小取不了”.
【课前热身】
1．如果是方程的解，则的值是 .
2．如果方程是一元一次方程，则 .
3．的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为 .
4．已知，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5. 不等式组的解集为（ ） A． B． C． D．无解
6．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了斤，价格为每斤元；下午，他又买了斤，价格为每斤元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（　 ）
A. B. C. D.
7．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共存( )
A.4种 　 B.5种 C.6种 　 D.7种
8．已知一个矩形的相邻两边长分别是和，若它的周长小于，面积大于，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

9． 若方程组的解是负数，那么a的取值范围是 ．
【典例精析】
例1、解方程
（1）； （2）.

例2、当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？

例3、（1）解不等式 （2）解不等式组

例4、（08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
金额（元）
2000

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．

例5、（07绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

例6、（07南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
2． 关于的方程的解是3，则的值为________________.
3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )
A. B. C. D.
4．(06益阳) 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）
　　 A．　 B. 　C． D.
5．（08义乌）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．

6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）
A. B.
C. D.
7．不等式组的整数解的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（08福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
9． 若a＞0，b＜－2，则点(a，b＋2)应在（ ）
A.第一象限 　　 B.第二象限　　 C.第三象限　　　　D.第四象限
10．解下列方程：
； （2）.

11．(08宁波)解不等式组

12. （06贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

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