福建省福州市中考真题.doc

二○一○年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

毕业学校 姓名 考生号
一、选择题 (共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．2的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
A．
B．
C．
D．
3．下面四个图形中，能判断的是（ ）

4．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．

5．若二次根式有意义，则的取值范围为( )
A． B． C． D．全体实数
6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7．已知反比例函数的图象过点，则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限

8．有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，对他的说法理解正确的是（ ）
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
9．分式方程的解是 ( )
（第10题）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．实数、在数轴上对应点的位置如图所示，
则 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．因式分解： ．
（第14题）
13．某校七年（2）班6位女生的体重（单位：千克）是： 36，38，40，42，42，45，这组数据的众数为 ．
14．如图，在□中，对角线、相交于点，若，
，，则的周长为 ．
（第15题）
15．如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴
的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于
点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，
长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点
的坐标为（ ， ）．

三、解答题 (满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）
16． (每小题7分，共14分）
（1）计算： ．
（2）化简：．

17． (每小题7分，共14分）
（1）如图，点、、、在一条直线上，，∥，．
（第17(1)题）
求证：≌．

（第17(2)题）
（2）如图，在矩形中，点的坐标为（，）．画出矩形绕点顺时针旋转后的矩形，并直接写出点、、的坐标．

．

18．（满分12分）
近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5︰4︰2︰1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：
四种家电销售量条形统计图
四种家电销售量扇形统计图

请根据以上信息解答问题：
（1）补全条形统计图；
（2）四种家电销售总量为 万台；
（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
（第19题）
（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．
19．（满分11分）
如图，是的直径，弦于点，
点在上，．
（１）求证：∥；
（２）若，，求的直径．
20．（满分12分）
郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？

21．（满分13分）
如图，在△中，，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点.
（第21题）
（1）求证：；
（2）设,当为何值时，矩形的面积最大？并求其最大值；
（3）当矩形的面积最大时，该矩形以每秒１个单
位的速度沿射线匀速运动（当点与点重合时停止运动），
设运动时间为秒，矩形与△重叠部分的面积为，
求与的函数关系式．

22．（满分14分）
如图１，在平面直角坐标系中，点在直线上，过B点作轴的垂线，垂足为A， OA=5．若抛物线过点、．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图２，在（2）的条件下，是以为直径的圆．过原点作的切线，为切点（点与点不重合）．抛物线上是否存在一点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由.
(第22题图２)
(第22题图１)