10-3-频率与概率(学案)(人教A版2019必修第二册)(解析版).docx

10.3 频率与概率（学案）知识自测

一．频率的稳定性
1.定义：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
2.频率与概率辨析
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.
二．随机模拟
用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
知识简用

题型一 概率的定义
【例1-1】（2022·全国·高一专题练习）“某彩票的中奖概率为”意味着（    ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
【答案】D
【解析】概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.故答案为：D
【例1-2】（2022·全国·高一专题练习）气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（    ）
A．本市明天将有的地区降雨
B．本市明天将有的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定会淋雨
D．明天出行不带雨具可能会淋雨
【答案】D
【解析】本市降雨的概率是，是说明天下雨发生的可能性很大，但不一定就一定会发生．
所以只有合题意．故选：D．
【例1-3】（2023安徽）老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（    ）
A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂
B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道
C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%
D．以上解释都不对
【答案】C
【解析】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.故选：C
题型二 概率与频率的辨析
【例2-1】（2023·高一课时练习）以下说法正确的是（    ）
A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率
C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的
【答案】D
【解析】概率本身是一个在内的确定值，不随试验结果的改变而改变，故AB错误；
频率本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同条件下做同样次数的重复试验，
得到的事件的频率值也可能会不同，故C错误，D正确.故选：D
【例2-2】（2023·全国·高一专题练习）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ）
A．0.48，0.48 B．0.5，0.5
C．0.48，0.5 D．0.5，0.48
【答案】C
【解析】由频率的定义，正面朝上的频率；
正面朝上的概率是抛硬币试验的固有属性，为0.5，与试验次数无关.故选：C
【例2-3】（2022·全国·高一专题练习）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（    ）
A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为
B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005
C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽
D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次
【答案】BD
【解析】A中，某同学投篮3次，命中2次，只能说明频率为，而不能说明概率为，故A选项错误；
B中，当试验次数很多时，硬币正面向上的频率在0.5附近摆动，可能大于0.5，也可能小于0.5，故B选项正确；
C中，只能说明大约有1806粒种子发芽，并不是定有1806粒种子发芽，故C选项错误；
D中，点数大于2的概率为，故抛掷6000次点数大于2的次数大约为4000次，故D选项正确．
故选：BD．
题型三 随机模拟
【例3-1】（2023·全国·高一专题练习）气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907  966  191  925  271  932  815  458  569  683
431  257  393  027  556  481  730  113  537  989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（    ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【答案】C
【解析】表示未来三天恰有一天降雨的有：925，815，683，257，027，481，730，537共8个，
概率为，故选：C．
【例3-2】（2022·全国·高一专题练习）池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
9533
9522
0018
7472
0018
3879
5869
3281
7890
2692
8280
8425
3990
8460
7980
2436
5987
3882
0753
8935

据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组，所以估计四天中恰有三天下雨的概率为.故选：B.
【例3-3】（2023广西）已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数：
7527 0293 7040 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0301 6233 2616  8045  6001 3661  9597 7424 7610 4001
掘此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】4件产品中至多出现一次0，共个，
所以4件产品中至少有3件合格品的概率为.
故选：D