二次函数的图像与系数关系.doc

二次函数图象与系数符号
学习目标：
1．探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图象之间的关系；
2．由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；
学习过程
一、知识回顾：
1.抛物线y=ax2+bx+c 的开口方向由 决定：
开口向上
开口向下.
2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（ ）.
c>o与y轴的交点在 ；
c<o与y轴的交点在 ；
c=o抛物线过 点
3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 .
b=0对称轴是 ；
a、b同号－ 0对称轴在y轴的 侧；
a、b异号－ 0对称轴在y轴的 侧.
4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，因此抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由 决定.
抛物线与x轴有两个交点；
抛物线与x轴有一个交点；
抛物线与x轴没有交点.
二、协作归纳，获取新知
（一）a、b、c、△=b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。
1. 抛物线y=ax2+bx+c开口向上 ；
抛物线y=ax2+bx+c开口向下 .
2. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上 ；
抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上 ，
抛物线经过坐标原点 .

3. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴b 0；
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧－ 0a、b 号；
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧－ 0a、b 号.
4. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点△ ；
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点△ ；
抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点△ .
试一试：
根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.

（二）确定代数式a+b+c； a-b+c； 4a+2b+c；4a-2b+c；2a+b；2a-b的符号
1.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=1时，y= ；当x=-1时，y= .
2.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=2时，y= ；当x=-2时，y= .
试一试：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断下列各式的符号
（1）a+b+c （2）a-b+c （3）4a+2b+c
（4） 4a-2b+c （5）2a+b （6）2a-b

三、归纳小结，升华提高
a、b、c
及代数式
由抛物线
的 决定
具体说明
a
由抛物线的
开口方向决定
开口向上a>0
开口向下a<o
b
由对称轴
x=－的
位置决定
对称轴在y轴左侧a、b同号
对称轴在y轴右侧a、b异号
对称轴是y轴b=0
c
由抛物线与
y轴交点（0，c）
的位置决定
与y轴交点在正半轴上c>o
与y轴交点在负半轴上c<0
抛物线过原点c=0
b2-4ac
由抛物线与
x轴交点个
数决定
与x轴有2个交点>o
与x轴有1个交点=o
与x轴没有交点<o
2a-b
 －与-1比较
2a+b
－与1比较
a+b+c
令x=1，看纵坐标
a-b+c
 令x=-1，看纵坐标
4a+2b+c
 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c
 令x=-2，看纵坐标
四、累化回味，形成技能
1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k= .
2.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是 .
3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( )
O
A

O
B

O
C

O
D

O

A
O

B
O

C
O

D
4. 若，则抛物线的大致图象为（ ）

5.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是（ ）
A.a>0且b2-4ac≥0 B.a>0且b2-4ac>0
C.a<0且b2-4ac<0 D.a <0且b2-4ac ≤0
五、拓广探索：
观察抛物线图象填空：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;
(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________;
(3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________;
(4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;
(5)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;
(6)不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________.
六、课后反思
学生基本能掌握，对于学习困难的学生需要课下单独训练。

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