集合复习学案.doc

集合的概念
一、集合
1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．
2．集合中的元素属性具有：
(1) 确定性； (2) ； (3) ．
3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种.
二、元素与集合的关系
4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．
三、集合与集合的关系
5．集合与集合的关系用符号 表示．
6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 ．
7．相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ．
8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ．
9．若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．
10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视．
例1. 已知集合，试求集合的所有子集.

练习1.若a,bR,集合求b-a的值.

例2. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

练习2.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；
（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.
（3）已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，求a.

集合的运算
1．交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B。
2．并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B．
3．补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，

运算性质： ， ， ；
， ， ；
（）= ，（）= ；
（）（）= ，（）（）= 。
4、含n个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。
例1. 设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.

例2. 已知,或.
(1)若,求的取值范围;
(2) 若,求的取值范围.

1．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3}
2．设集合，集合，若, 则等于（ ）
A. B.
C. D.
3．设集合，，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知, 若, 则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，则 （ ）
A．M＝N B．M N
C．M N D．MN＝φ
6．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（ ）
A．︱b︱≥ B．0＜b＜ C．－3≤b≤ D．b＞或b＜－3
7．设集合,,且，则实数的取值范围是 .
8．已知集合A=，那么A的真子集的个数是 .
9．若集合，，则等于 .
10．满足的集合A的个数是_______个.
11．设，集合，；
若，求的值.

12．设集合，.
(1)当时，求A的非空真子集的个数；
(2)若B=，求m的取值范围；
(3)若，求m的取值范围.
一元二次不等式的解集

二次函数（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解
＞0 <0

切忌去分母
绝对值不等式

二、 典型例题
例1. 求的解集

例2 解不等式.,

例3：解关于的一元二次不等式

例4 .解不等式

例5.解不等式

例6.已知不等式的解集是，则不等式的解集

例7.若一元二次不等式的解集是R则的取值范围是

例8.已知.关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。

课堂练习
1. 不等式的解集是__________

2. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 __________.

3.若集合,，则
A． B．
C． D．
4. 不等式的解为 。
5.不等式的解集是 ．
6. 解不等式

7．不等式<2的解集是（ ）
A{x|x>} B{x|x<或x>} C{x|x>} D{x|<x<}
8．不等式的解集是全体实数，则的取值范围是（ ）
A(－∞, 0) B(－∞, 0)∪(,+∞)
C(－∞, 0] D(－∞, 0]∪(,+∞)
9．解不等式得到解集{x|－<x<}，那么的值等于 .
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