专题3-17-圆锥曲线的方程全章综合测试卷(举一反三)(原卷版).docx

第三章 圆锥曲线的方程全章综合测试卷
【人教A版2019选择性必修第一册】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•鸠江区校级期中）若方程x29-k+y2k-1=1表示椭圆C，则下面结论正确的是（　　）
A．k∈（1，9）
B．椭圆C的焦距为22
C．若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈（1，5）
D．若椭圆C的焦点在x轴上，则k∈（5，9）
2．（5分）（2021秋•宾阳县校级期中）双曲线C：x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为x+2y＝0，则C的离心率为（　　）
A．52 B．3 C．2 D．5
3．（5分）（2021秋•姜堰区校级期中）若抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点与椭圆y29+x28=1的上焦点重合，则该抛物线的准线方程为（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣2 D．y＝2
4．（5分）（2021秋•密山市校级期中）已知双曲线C：x216-y29=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝（　　）
A．16 B．18 C．4或16 D．2或18
5．（5分）（2021秋•亭湖区校级期中）已知平行于x轴的一条直线与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于P，Q两点，|PQ|=12a，∠PQO=π3（O为坐标原点），则该椭圆的离心率为（　　）
A．105 B．55 C．53 D．255
6．（5分）（2021秋•辽宁期中）椭圆x28+y22=1中，以点M（1，12）为中点的弦所在直线的斜率为（　　）
A．-14 B．﹣4 C．-12 D．﹣2
7．（5分）（2021秋•镇海区校级期中）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为e1，x2a2-y2b2=-1（a＞0，b＞0）的离心率为e2，则1e12+1e22的值为（　　）
A．1 B．2 C．12 D．4
8．（5分）（2021秋•重庆月考）双曲线C：x24-y28=1，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线x=233的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆x2+y2＝1上的一点，则△ABD的面积的最小值为（　　）
A．22-32 B．26-33 C．2 D．3-13
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•密山市校级期中）已知曲线C：x2m+y2n=1，则下列说法正确的是（　　）
A．若m＞n＞0，则C是焦点在x轴上的椭圆
B．若m＝n（n＞0），则C是圆
C．若m＝﹣2，n＝6，则C是双曲线，其渐近线方程为3x±y＝0
D．若m＝﹣2n，则C是双曲线，其离心率为3或62
10．（5分）（2021秋•鼓楼区校级月考）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦点在圆O：x2+y2＝20上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M，N两点，若点E（0，3）满足ME⊥ON（O为坐标原点），下列说法正确的有（　　）
A．双曲线C的虚轴长为4
B．双曲线的离心率为5
C．直线y=2x+111与双曲线C没有交点
D．△OMN的面积为8
11．（5分）（2021秋•沭阳县期中）已知双曲线C：x23-y2＝1，双曲线C1与双曲线C有相同的渐近线，抛物线C2以双曲线C的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是（　　）
A．抛物线C2标准方程为y2＝﹣8x
B．双曲线C的焦点到双曲线C的渐近线的距离为1
C．若双曲线C1焦点在y轴，则双曲线C1的离心率为233
D．若双曲线C与抛物线C2交于A、B两点，则|AF|+|BF|=203
12．（5分）（2021秋•句容市期中）设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0）且c＞0，点A为左顶点，点B为上顶点，直线l过原点且与椭圆交于M，N两点（异于长轴顶点），则以下命题正确的是（　　）
A．MF+NF＝2a
B．|FM→+FN→|=2a
C．△MNF面积最大值为bc
D．直线AM与直线AN的斜率之积是-b2a2
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2021秋•上海期末）已知双曲线Γ1：x2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，以O为顶点F2为焦点作抛物线Γ2，若双曲线Γ1与抛物线Γ2交于点P，且∠PF1F2＝45°，则抛物线Γ2的准线方程是 　 　．
14．（5分）（2021秋•姜堰区校级期中）以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．若焦点在x轴上的双曲线C1：x2a2-y2b2=1，a＞0，b＞0的一条渐近线为2x-3y＝0，其共轭双曲线为C2：y2b2-x2a2=1，a＞0，b＞0，且C2过点P（2，3），则C2方程为 　 　．
15．（5分）（2021秋•浦城县期中）抛物线C：y2＝4x，直线l绕P（﹣2，1）旋转，若直线l与抛物线C有两个交点．则直线l的斜率k的取值范围是 　 　．
16．（5分）（2021秋•青山湖区校级期中）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F作直线AB与抛物线交于点A，B，B（x0，y0）在第四象限，连AO（O为C的顶点）并延长交l于点M，过B作BC垂直于x轴，垂足为C，若S△ABM﹣S△BOC＝22，则y0＝　 　．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•平罗县校级期中）写出适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）a＝4，c=15；
（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆x29+y24=1有相同的焦点．

18．（12分）（2021秋•顺义区校级期中）双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，右焦点为F．
（Ⅰ）直接写出两条渐近线方程及双曲线C的离心率；
（Ⅱ）若右焦点为F到渐近线的距离为2，求a．

19．（12分）（2021秋•浙江期中）如图，点A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的动点，过点M（2，1）的直线AM与抛物线交于另一点B．
（Ⅰ）当A的坐标为（1，2）时，求点B的坐标；
（Ⅱ）已知点P（2，0），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．

20．（12分）（2021秋•西城区校级期中）已知椭圆W：x24+y23=1的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l1：x＝4．
（Ⅰ）若椭圆W的左顶点A关于直线x+my﹣4＝0的对称点在直线l1上，求m的值；
（Ⅱ）过F的直线l2与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合），直线CB与直线l1相交于点M，求证：A，D，M三点共线．

21．（12分）（2021秋•湖北月考）已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P满足直线AP的斜率与直线BP的斜率乘积为e²﹣1．当e=32时，点P的轨迹为C1；当e=52时点P的轨迹为C2．
（1）求C1，C2的方程；
（2）是否存在过C1右焦点的直线l，满足直线l与C1交于C，D两点，直线l与C2交于M，N两点，且|MN|=3|CD|？若存在，求所有满足条件的直线l的斜率之积；若不存在，请说明理由，

22．（12分）（2021秋•浦东新区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，动点M到直线x＝4的距离等于点M到点D（1，0）的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知斜率为12的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点P(1，32)，设直线PA、PB的斜率分别为kPA、kPB，求kPA+kPB的值；
（3）设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以EF为直径的圆恰过Q点，试判断直线EF是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．