幂的乘法运算高分必刷(三大类型)-2022-2023学年七年级数学下册(苏科版)(原卷版).docx

（培优特训）专项8.1 幂的乘法运算高分必刷（三大类型）
1．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．2
2．（2022春•长安区期中）若3n+3n+3n＝36，则n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022春•顺德区校级期中）已知m、n是正整数，且am＝3，an＝2，则am+n的值为（　　）
A．5 B．1 C．6 D．
4．（2020秋•巴南区期末）若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）
A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c
5．（2021春•铁西区期末）下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．（2021春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（　　）
A． B． C．8 D．15
7．（2021春•三元区校级月考）下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　）
A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3
C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x3
8．（2019秋•嘉定区校级月考）计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6
9．（2022秋•辉县市校级月考）等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2010
10．（2022秋•秦淮区校级月考）计算（﹣0.25）2022×（﹣4）2023等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
11．（2022春•合肥期末）计算（﹣0.25）2021×42022的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．
12．（2022春•元阳县期末）若3m＝4，3n＝2，则3m+2n的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．24
13．（2022秋•宛城区校级月考）我们知道，同底数幂乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣3，那么g（2020）•g（2021）＝　 　．
14．（2021秋•东源县校级期末）已知xa＝3，xb＝9，则xa+b＝　　．
15．（2021秋•冷水滩区校级月考）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝　　．
16．（2021秋•九台区期中）若，，则3x+y＝　　．
17．（2021•中山市校级模拟）计算：（）2019×（）2020＝　 ．
18．（2021春•龙岗区校级月考）已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 　 　．
19．（2019秋•新华区校级月考）若（a+3）2+|3b+1|＝0，则a2018•b2017＝　 　．
20．（2022春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）＝　　，（﹣3，1）＝　　，（﹣2，﹣）＝　　．
（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）

21．（2021秋•郫都区校级月考）定义新运算：a☆b＝10a×10b．
（1）试求：12☆3和4☆8的值；
（2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论．

22．（2019春•即墨区期末）阅读下列材料并解决后面的问题
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．
（1）计算下列各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　
（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是　 　；
（3）拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
证明：设logaM＝m，logaN＝n，
由对数的定义得：am＝M，an＝N，
∴am•an＝am+n＝M•N，
∴logaMN＝m+n，
又∵logaM＝m，logaN＝n，
∴logaM+logaN＝logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
logaM﹣logaN＝loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（5）计算：log34+log39﹣log312的值为　　．

23．（简阳市校级月考）我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．

24．（2022春•丹阳市期中）已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）

25．（2021春•广陵区校级期中）（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．

26．（2021秋•赛罕区校级期中）若x＝2m+1，y＝3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x＝4，求此时y的值．

27．（2019春•江宁区校级月考）规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．
例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝　　，（5，1）＝　　，（2，0.25）＝ 　．
（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．

28．（1）计算（﹣1）2020×0.252021×（﹣）2020×（﹣4）2022．
（2）已知2x＝3，求22x+3的值．