4-6--超重和失重-(2019人教版必修第一册)(解析版).docx

4.6 超重和失重
考点精讲

考点1：重力的测量
1．方法一：利用牛顿第二定律
先测量物体做自由落体运动的加速度g，再用天平测量物体的质量m，利用牛顿第二定律可得G＝mg.
2．方法二：利用力的平衡条件
将待测物体悬挂或放置在 测力计上，使它处于静止状态．这时物体受到的重力的大小等于测力计对物体的 拉力或支持力的大小．
【例1】　关于重力的大小，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧测力计下端悬挂一重物，弹簧测力计读数大小一定等于这个物体重力的大小
B．重力是物体固有的属性
C．质量一定的物体，其重力大小也一定
D．同一物体在北京的重力大于在赤道上的重力
【解析】D　不是任何情况下，弹簧测力计的读数都等于物体重力的大小，应强调物体处于静止或匀速直线运动状态，故选项A错误；不同地理位置，其重力大小不同；同一物体虽然质量不变，但在北京的重力略大于在赤道上的重力，其原因是g发生了变化，所以不能说重力是物体固有的属性，选项B、C错误，D正确。

【针对训练】
1．设想从某一天起，地球的引力减小了一半，那么对于漂浮在水面上的船来说，下列说法正确的是(　　)
A．船受到的重力将减小，船的吃水深度仍不变
B．船受到的重力将减小，船的吃水深度也减小
C．船受到的重力将不变，船的吃水深度也不变
D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小
【解析】A　根据题意可知：重力加速度g大小减小，又G＝mg，则船受到的重力将减小；又根据二力平衡可得G＝mg＝ρgV，解得V＝，则船的吃水深度仍不变，故A正确。
2．随着生活水平的提高，肥胖问题日渐突出，控制体重逐渐引起人们的重视。如图所示，一个小朋友正站在体重计上测量体重，下列说法中正确的是（　　）

A．小朋友下蹲过程，体重计示数将变小，处于失重状态
B．静止时，小朋友对体重计的压力和体重计对小朋友的支持力是一对平衡力
C．小朋友下蹲过程，体重计示数先变小后变大，先失重后超重
D．静止时，小朋友所受的重力和小朋友对体重计的压力是一对相互作用力
【答案】C
【解析】AC．小朋友下蹲过程，先从静止向下加速到速度最大，然后从速度最大减速到零，加速度的方向先向下后向上，先失重后超重，体重计示数先变小后变大，A错误，C正确；B．静止时，小朋友对体重计的压力和体重计对小朋友的支持力是一对作用力与反作用力，B错误；D．静止时，小朋友所受的重力和小朋友对体重计的压力方向相同，不是一对相互作用力，D错误.故选C。

考点2：超重和失重现象
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
当物体处于超重或失重时，物体的重力并未变化，只是视重变了。
2．超重、失重的比较
特征状态
加速度
视重(F)与重力关系
运动情况
受力示意图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速直线运动

超重
向上
由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg
向上加速或向下减速

失重
向下
由mg－F＝ma得F＝m(g－a)<mg
向下加速或向上减速

完全失重
a＝g
由mg－F＝ma得F＝0
自由落体、抛体、正常运行的卫星等

3.对超重、失重的理解
（1）物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。
（2）发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。
（3）发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失。比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动等现象，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)，只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态。
【例2】几位同学为了探究电梯起动和制动时的运动状态变化情况，他们将体重计放在电梯中，一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．用照相机进行了相关记录，如图所示．图1为电梯静止时体重计的照片，图2、图3、图4和图5分别为电梯运动过程中体重计的照片．根据照片推断正确的是（　　）

A．根据图2推断电梯一定处于加速上升过程，电梯内同学可能处于超重状态
B．根据图3推断电梯一定处于减速下降过程，电梯内同学可能处于失重状态
C．根据图4推断电梯可能处于减速上升过程，电梯内同学一定处于失重状态
D．根据图5推断电梯可能处于减速下降过程，电梯内同学一定处于超重状态
【答案】CD
【解析】图2和图5中体重计示数大于图1，说明电梯内同学处于超重状态，可能是加速上升或减速下降过程。图3和图4中体重计示数小于图1，说明电梯内同学处于失重状态，可能是减速上升或加速下降过程。
故选CD。

判断超重、失重状态的方法
（1）从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
（2）从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态，具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。
（3）从运动的角度判断，当物体加速上升或减速下降时，物体处于超重状态，当物体加速下降或减速上升时，物体处于失重状态。

【针对训练】
1．(对超重、失重的理解)关于超重和失重，下列说法中正确的是(　　)
A．超重就是物体受的重力增加了
B．失重就是物体受的重力减小了
C．完全失重就是物体一点重力都不受了
D．不论超重还是失重，物体所受重力是不变的
【解析】D　超重(失重)是指物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于(小于)物体的重力，而物体的重力并没有变化，完全失重是压力或拉力变为零，故A、B、C错误，D正确。
2．(超重、失重的判断)(多选)如图所示是某同学站在力传感器上做下蹲－起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线。由图线可知该同学(　　)
A．做了一次下蹲一起立的动作
B．做了两次下蹲一起立的动作，且下蹲后约4 s起立
C．下蹲过程处于失重状态，起立过程处于超重状态
D．下蹲过程先处于失重状态后处于超重状态
【解析】AD　人下蹲动作包含有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，到达一个最大速度后再减速下降超重，即先失重再超重；同理，起立动作也包含两个过程，先加速向上超重，后减速向上失重。对应图像可知，该同学做了一次下蹲—起立的动作，故A、D正确，B、C错误。
3．利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了，计算机显示该同学受到地面支持力随时间变化的图像如图所示，根据图像提供的信息，以下判断错误的是（　　）

A．在0至时间内该同学处于失重状态
B．在至时间内该同学处于超重状态
C．时刻该同学的加速度为零
D．在至时间内该同学的重心继续下降
【解析】C A．在0至时间内，该同学受到的支持力小于重力，加速度方向向下，该同学处于失重状态，A正确，不满足题意要求；B．在至时间内，该同学受到的支持力大于重力，加速度方向向上，该同学处于超重状态，B正确，不满足题意要求；C．时刻，该同学受到的支持力大于重力，加速度不为0，方向向上，C错误，满足题意要求；D．由图可知，在至时间内，地面的支持力逐渐减小，加速度减小，该同学向下做减速运动，该同学的重心继续下降，D正确，不满足题意要求。故选C。

考点3：超重、失重的有关计算
1. 超重与失重问题，实质上是牛顿第二定律应用的延续，解题时仍应抓住联系力和运动的桥梁——加速度。
2．基本思路
（1）确定研究对象；
（2）把研究对象从运动体系中隔离出来，进行受力分析并画出受力图；
（3）选取正方向，分析物体的运动情况，明确加速度的方向；
（4）根据牛顿运动定律和运动学公式列方程；
（5）解方程，找出所需的结果。
3．注意使用牛顿第三定律，因为压力和支持力并不是一回事，同时注意物体具有向上(或向下)的加速度与物体向上运动还是向下运动无关。
【例3】某同学设计了一个测量长距离电动扶梯加速度的实验，实验装置如图甲所示。将一电子健康秤置于水平的扶梯台阶上，实验员站在健康秤上相对健康秤静止。使电动扶梯由静止开始斜向上运动，整个运动过程可分为三个阶段，先加速、再匀速、最终减速停下。已知电动扶梯与水平方向夹角为37°。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。某次测量的三个阶段中电子健康秤的示数F随时间t的变化关系，如图乙所示。
（1）画出加速过程中实验员的受力示意图；
（2）求该次测量中实验员的质量m；
（3）求该次测量中电动扶梯加速过程的加速度大小a1和减速过程的加速度大小a2。

【答案】(1)；(2)60kg；(3)0.56m/s2；0.42m/s2
【解析】(1)加速过程，加速度斜向右上方，分解后，既有水平向右的加速度，所以水平方向要有水平向右的摩擦力，又有竖直向上的加速度，所以支持力大于重力，受力示意图如图所示。

(2)3~6s电梯匀速运动，实验员受力平衡
F=mg=600N
解得
m=60kg
(3)加速阶段，对加速度分解如图所示

对竖直方向，根据牛顿第二定律

解得

同理减速时，根据牛顿第二定律

解得

对于有关超重、失重的计算问题，首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律进行求解。求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。
【针对训练】
1．在发射载人飞船过程中，运载火箭在上升的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．在前30s内航天员的加速度恒为2m/s2
B．在前30s内航天员先处于失重状态，后处于超重状态
C．在40s内航天员的平均速度小于100m/s
D．在40s时航天员离地面高度等于4000m
【答案】C
【解析】A．图像的斜率表示加速度，所以在前三十秒，航天员的加速度不断变大，故A错误；B．火箭上升过程中，航天员始终由向上的加速度，所以始终处于超重状态，故B错误；C．假设航天员在40s内匀加速到200m/s，图像如图

此时的平均速度

图像与坐标轴围成的面积表示位移，即匀加速上升过程的位移大于实际上升过程的位移，又因为时间相等，所以40s内宇航员的平均速度小于100m/s，故C正确；D．由C可知匀加速时，40s内宇航员上升的高度为

由C可知，宇航员40s时距离地面的高度小于4000m，故D错误.故选C。
2．在某次火灾演练中，小华利用窗帘、床单等拧成绳，从四楼窗户沿绳下滑到地面运动过程的v-t图像如图所示。已知小华的质量为60kg，下列说法正确的是（　　）

A．0~4s内，小华做自由落体运动
B．4~5s内绳子对小华的作用力是0~4s内的4倍
C．小华先处于超重状态，后处于失重状态
D．小华开始下滑的位置距离地面的高度为10m
【答案】D
【解析】A．由图像可知，图像的斜率表示加速度，则0~4s内，小华的加速度为

则小华此过程中不是做自由落体运动，故A错误；B．0~4s内，对小华由牛顿第二定律可得

得

4~5s内的加速度大小为

4~5s对小华由牛顿第二定律可得

得

则

故B错误；C．小华先加速度向下运动，后减速向下，则小华先处于失重后超重状态，故C错误；D．图像与坐标轴所围面积表示位移，则小华开始下滑的位置距离地面的高度为

故D正确。故选D。

3．一个质量为50kg的人在电梯里的体重秤上静止站立不动。
（1）电梯静止时体重秤的示数为多少？
（2）电梯向上做的加速运动时体重秤的示数为多少？g=10m/s2
【答案】（1）500N；（2）650N.
【解析】（1）电梯静止时，人处于平衡状态，合力为零，体重秤的示数

（2）电梯向上做的加速运动时

体重秤的示数

考点一　对超重和失重的理解
1．(多选)如图是娱乐节目中设计的“导师战车”。当坐在战车中的导师按下按钮时，战车就由静止开始沿长10 m的倾斜直轨道向下运动；某时刻开始减速，到达站在轨道末端的学员面前时，恰好静止，整个过程历时4 s。将加速、减速过程分别视为匀变速直线运动，则(　　)

A．战车运动过程中导师先失重后超重
B．战车运动过程中所受外力不变
C．战车加速过程中的加速度一定等于减速过程中的加速度
D．战车运动过程中的最大速度为5 m/s
【解析】AD　“导师战车”沿斜面先加速后减速，战车上的导师先失重后超重，A正确；战车所受的合外力先沿斜面向下后沿斜面向上，外力不同，B错误；因不知加速和减速的时间关系，故不能判断两个过程中加速度的大小关系，C错误；设最大速度为vm，则整个过程的平均速度为，由t＝x可得vm＝5 m/s，D正确。
2．如图所示，在台秤的托盘上放一个支架，支架上固定一电磁铁A，电磁铁A的正下方有一铁块B，电磁铁A不通电时，台秤的示数为G。某时刻接通电源，在铁块B被吸引起来的过程中，台秤的示数将(　　)

A．不变　　　　　　　　 B．变大
C．变小 D．忽大忽小
【解析】B　很多同学认为，当铁块B被吸起时脱离台秤，所以对台秤的压力消失，台秤的示数减小，从而错选C。其实，铁块B被吸起的过程是铁块B加速上升的过程，处于超重状态，即整体处于超重状态，所以整体对托盘的压力大于整体的重力，故选项B正确。
3．(多选)如图所示为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是(　　)

A．从O点到B点，运动员的加速度增大，处于失重状态
B．从B点到C点，运动员的速率减小，处于失重状态
C．从B点到C点，运动员的速率增大，处于失重状态
D．从C点到D点，运动员的加速度增大，处于超重状态
【解析】CD　运动员从O点到B点做自由落体运动，加速度为重力加速度，大小不变，运动员处于完全失重状态，A错误；运动员从B点到C点的过程中，重力大于绳的弹力，加速度方向向下，但绳中的弹力增大，加速度减小，运动员做加速度逐渐减小的加速运动，处于失重状态，到达C点时，加速度为零，速度达到最大，故B错误，C正确；运动员从C点到D点的过程中，重力小于弹力，加速度方向向上，绳中的弹力增大，加速度增大，运动员做加速度逐渐增大的减速运动，处于超重状态，D正确。
考点二　超重、失重的有关计算
4．某人在地面上最多可举起50 kg的物体，某时刻他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体，据此判断此电梯加速度的大小和方向(g取10 m/s2)(　　)
A．2 m/s2，方向竖直向上
B． m/s2，方向竖直向上
C．2 m/s2，方向竖直向下
D． m/s2，方向竖直向下
【解析】D　由题意知某时刻某人在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体，可知物体处于失重状态，此人最大的举力为F＝mg＝50×10 N＝500 N，则由牛顿第二定律得，m′g－F＝m′a，解得a＝＝ m/s2＝ m/s2，方向竖直向下。
5．如图甲所示，质量m＝60 kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他重心的速率随时间变化的图像如图乙所示。g取10 m/s2，由图像可知(　　)

甲　　　　　　　　　乙
A．t＝0.5 s时他的加速度为3 m/s2
B．t＝0.4 s时他处于超重状态
C．t＝1.1 s时他受到单杠的作用力的大小是620 N
D．t＝1.5 s时他处于超重状态
【解析】B　根据v­t图像中图线的斜率表示加速度可知，t＝0.5 s时他的加速度为0.3 m/s2，选项A错误；t＝0.4 s时他向上加速，加速度方向向上，他处于超重状态，选项B正确；t＝1.1 s时他的加速度为0，他受到单杠的作用力的大小等于600 N，选项C错误；t＝1.5 s时他向上做减速运动，加速度方向向下，他处于失重状态，选项D错误。

6．(多选)某人在地面上用体重计测得其体重为49 kg。他将体重计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内体重计的示数如图所示，电梯运行的v­t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　　)

【解析】AD　由题图可知，在t0～t1时间内，体重计的示数小于实际重量，则处于失重状态，此时具有向下的加速度；在t1～t2时间内，体重计的示数等于实际重量，则既不超重也不失重；在t2～t3时间内，体重计的示数大于实际重量，处于超重状态，具有向上的加速度。据此判断t0～t1阶段加速下降或减速上升，t1～t2阶段匀速运动或静止，t2～t3阶段减速下降或加速上升，故A、D正确。
考点三　超重、失重的应用
7．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，小敏站在体重计上，体重计示数为50 kg。在电梯运行过程中，某一段时间内小敏发现体重计示数如图所示，在这段时间内(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　)
A．小敏所受的重力变小了
B．小敏对体重计的压力变大了
C．电梯一定竖直向下做加速运动
D．电梯的加速度大小为2 m/s2，方向一定竖直向下
【解析】D　由题图可知，在这段时间内，小敏对体重计的压力变小了，小敏处于失重状态，而她的重力没有改变，A、B错误；当小敏处于失重状态时，小敏的加速度方向向下，电梯可能向上减速，也可能向下加速，C错误；以竖直向下为正方向，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，F＝40×10 N＝400 N，解得a＝2 m/s2，方向竖直向下，D正确。
8.如图所示，金属小桶侧面有一小孔A，当桶内盛水时，水会从小孔A中流出。如果让装满水的小桶自由下落，不计空气阻力，则在小桶自由下落过程中(　　)
A．水继续以相同的速度从小孔中喷出
B．水不再从小孔喷出
C．水将以更大的速度喷出
D．水将以较小的速度喷出
【解析】B 水桶自由下落，处于完全失重状态，故其中的水也处于完全失重状态，对桶壁无压力，故水不会流出，故B正确。
9．(多选)如图所示，小球A放在真空容器B内，小球的直径恰好等于正方体B的边长，将它们以初速度v0竖直上抛，A、B一起上升的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．若不计空气阻力，A、B间一定没有弹力
B．若不计空气阻力，A、B间一定有弹力
C．若考虑空气阻力，A对B的上板一定有压力
D．若考虑空气阻力，A对B的下板一定有压力
【解析】AC　若不计空气阻力，整体做竖直上抛运动，处于完全失重状态，则A对B没有压力，B对A也没有支持力，故A正确，B错误；若考虑空气阻力，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：上升过程加速度大于g，再以球A为研究对象，根据牛顿第二定律分析：A受到的合力大于重力，A除受到重力外，还应受到向下的压力，因此B对A的压力向下，即A对B的上板一定有压力，C正确，D错误。
巩固提升
10．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　)

甲　　　　　　　乙
A．前10 s的悬线的拉力恒为1 500 N
B．46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m
C．0～10 s材料处于失重状态
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
【解析】B　由图可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得悬线的拉力为1 515 N，选项A错误；由图像面积可得整个过程材料上升的高度是28 m，下降的高度为6 m,46 s末塔吊的材料离地面的距离为22 m，选项B正确；0～10 s材料加速度向上，材料处于超重状态，F>mg，钢索最容易发生断裂，30～36 s材料加速度向下，材料处于失重状态，F<mg，在30～36 s钢索最不容易发生断裂，选项C、D错误。
11．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一小球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上。开始时小车处于静止状态，当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法正确的是(　　)

A．小球处于超重状态，小车对地面的压力大于系统的总重力
B．小球处于失重状态，小车对地面的压力小于系统的总重力
C．弹簧测力计的示数大于小球的重力，但小球既不超重也不失重
D．弹簧测力计的示数大于小球的重力，小车一定向右匀加速运动
【解析】C　小球稳定在题图中虚线位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右做匀加速运动，也可以向左做匀减速运动，故选项C正确。

12．若货物随升降机运动的v­t图像如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是图中的(　　)

A　　　　　　　B

C　　　　　　　D
【解析】B　根据v­t图像可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：失重→等于重力→超重→超重→等于重力→失重，故选项B正确。
13．太空是一个微重力、高真空、强辐射的环境，人类可以利用这样的天然实验室制造出没有内部缺陷的晶体，生产出能承受强大拉力的细如蚕丝的金属丝。假如未来的某天你乘坐飞船进行“微重力的体验”行动，飞船由6 000 m的高空静止下落，可以获得持续25 s之久的失重状态，你在这段时间里可以进行关于微重力影响的实验，已知下落的过程中飞船受到的空气阻力为重力的0.04倍，重力加速度g取10 m/s2，试求：
(1)飞船在失重状态下的加速度大小；
(2)飞船在微重力状态中下落的距离。
【解析】(1)设飞船在失重状态下的加速度为a，
由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma
又Ff＝0.04mg
即mg－0.04mg＝ma
解得a＝9.6 m/s2。
(2)由s＝at2得
s＝×9.6×252 m＝3 000 m。