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（十八） 《电场及带电粒子在电场中的运动》
1、两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图
2．一平行板电容器两极板间距为d，极板面积为S，电容为，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
3、 如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为( )
Amv02 B.mv02 C2mv02 D.mv02
4．在匀强电场中建立一个直角坐标系，如图10所示，从坐标原点沿＋y方向前进0.346 m到A点，电势降低34.6 V；从坐标原点沿－x方向前进0.2 m到B点，电势升高34.6 V，求匀强电场的场强大小和方向．(取＝1.73)
5、(2019·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E。现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向DB．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B D．0
6 (2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
7、如图所示，O是正三角形ABC的中心，将带正电的小球a、b分别放在A、B两顶点，此时b球所受的库仑力大小为F，再将一个带负电的小球c放在C点，b球所受的库仑力大小仍为F。现固定小球a、c，将小球b从B点沿直线移动到O点( )
A．移动过程中电场力对小球b不做功
B．移动过程中电场力对小球b做正功
C．小球b在B点受到的电场力等于在O点受到的电场力
D．小球b在B点受到的电场力大于在O点受到的电场力
8、真空中，在x轴上x＝0和x＝8处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝6处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。则
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电量之比为9∶1
C．在x＝6处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
9 (2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
10．(2019·山东淄博三模)(多选)如图，平行板电容器的A、B两极板水平放置，与理想二极管串联接在电源上，已知A和电源的正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点。现保持B板不动，通过上下移动A板来改变两极板的间距(两板仍平行)，下列说法中正确的是
A．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧
B．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧
D．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧
11．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，SBC＝2R.若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
12．一匀强电场，场强方向是水平的，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
13．在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则b点的场强大小为多大？a，b两点电势哪点更高？
14．如图所示，水平放置的两块平行金属板A，B相距为d，电容为C.开始两块板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为＋q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，落向B板的电荷全部传给B板，问：
(1)第几滴液滴在A，B板间做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
（十九） 《电场及带电粒子在电场中的运动》
1、两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图
解析：距正电荷越近电势越高，且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A.
2．一平行板电容器两极板间距为d，极板面积为S，电容为，其中ε0是常量．对此电容器充电后断开电源．当增加两板间距时，电容器极板间( )
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度减小，电势差减小
解析：电容器充电后断开，故电容器的带电荷量不变，当增大两极板间的距离时，由C＝可知，电容器的电容变小，由U＝可知电压变大，又由E＝可得E＝＝＝＝，所以电场强度不变，A正确．
4、 如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为( )
Amv02 B.mv02 C2mv02 D.mv02
解析：由题意可知小球到P点时水平位移和竖直位移相等，即v0t＝vPyt，合速度vP＝＝v0，EkP＝mvP2＝mv02，故选D.
4．在匀强电场中建立一个直角坐标系，如图10所示，从坐标原点沿＋y方向前进0.346 m到A点，电势降低34.6 V；从坐标原点沿－x方向前进0.2 m到B点，电势升高34.6 V，求匀强电场的场强大小和方向．(取＝1.73)
解析：令O点电势φO＝0，则φA＝－34.6 V，φB＝34.6 V，再作点B关于点O的对称点B′，因为BO＝OB′，则φB′＝－34.6 V．连接AB′，并作其垂线OE，则从O→E的方向即场强方向．
tanθ＝＝＝
E＝＝＝200 V/m.
答案：200 V/m，方向与x轴正方向成30°角．
5、(2019·山东济宁二模)如图所示，一个绝缘圆环，当它的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E。现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为( )
A．2E，方向由O指向D
B．4E，方向由O指向D
C．2E，方向由O指向B
D．0
答案 A
解析 当圆环的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，当半圆ABC均匀带电＋2q，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；当另一半圆ADC均匀带电－2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，圆心O处的电场强度的大小为2E，方向由O到D，A正确，B、C、D错误。
6 (2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
解析 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。
答案 AC
7、如图所示，O是正三角形ABC的中心，将带正电的小球a、b分别放在A、B两顶点，此时b球所受的库仑力大小为F，再将一个带负电的小球c放在C点，b球所受的库仑力大小仍为F。现固定小球a、c，将小球b从B点沿直线移动到O点( )
A．移动过程中电场力对小球b不做功
B．移动过程中电场力对小球b做正功
C．小球b在B点受到的电场力等于在O点受到的电场力
D．小球b在B点受到的电场力大于在O点受到的电场力
答案 A
解析 设正三角形边长为L，当没放小球c时有F＝k，放上小球c后，对小球b受力分析，合力大小仍为F，而FAB与FCB夹角为120°，合力与一个分力大小相等，可以得出FAB＝FCB，即k＝k，得到qa＝qc，所以小球a、c是等量异种电荷。等量异种电荷的中垂面是一个等势面，所以将小球b从B点沿直线移动到O点过程中，电场力不做功，A正确，B错误；根据等量异种电荷的场强分布特点，可知B点的场强大小小于O点的场强大小，小球b在B点受到的电场力小于在O点受到的电场力，C、D错误。
8、真空中，在x轴上x＝0和x＝8处分别固定两个电性相同的点电荷Q1和Q2。电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(＋x方向为场强正方向)，其中x＝6处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。则
A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电量之比为9∶1
C．在x＝6处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案 B
解析 由图知在x＝0处场强为正，x＝8处场强为负，根据电场线分布特点可知Q1、Q2均为正电荷，A错误；在x＝6处，合场强为0，有k＝k，解得＝＝，B正确；在两个正电荷形成的电场中，由于无穷远处电势为零，故在x＝6处电势大于零，C错误；试探电荷向x轴正方向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，D错误。
9 (2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析 如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝－eU＝9 eV，D正确。
答案 ABD
10．(2019·山东淄博三模)(多选)如图，平行板电容器的A、B两极板水平放置，与理想二极管串联接在电源上，已知A和电源的正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点。现保持B板不动，通过上下移动A板来改变两极板的间距(两板仍平行)，下列说法中正确的是
A．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧
B．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧
C．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧
D．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧
答案 AD
解析 若小球带正电，当d减小时，电容增大，Q增大，U不变，根据E＝，知d减小时E增大，所以电场力变大，方向向下，小球做平抛运动且竖直方向加速度增大，运动时间变短，小球打在N点左侧，故A正确；若小球带正电，当d增大时，电容减小，但由于二极管的单向导电性使得Q不可能减小，所以Q不变，根据E＝＝＝，知E不变，所以电场力不变，小球仍然打在N点，故B错误；若小球带负电，当AB间距d增大时，电容减小，但Q不可能减小，所以Q不变，根据E＝＝＝，知E不变，所以电场力大小不变，方向向上，小球做类平抛运动且竖直向下的加速度不变，运动时间不变，小球仍然打在N点，故C错误；若小球带负电，当AB间距d减小时，电容增大，U不变，则Q增大，根据E＝，知E增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力仍小于重力，小球做类平抛运动且竖直向下的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧，故D正确。
11．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝53°，SBC＝2R.若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图10可知F＝1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零．
由圆周运动知识得：F＝m
即：1.25mg＝m
由动能定理有：mg(h－R－Rcos37°)－mg×(hcotθ＋2R＋Rsin37°)＝mvD2
联立可求出此时的高度h＝10R.答案：h＝10R
12．一匀强电场，场强方向是水平的，一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
解析：设电场强度为E，小球带电量为q，因为小球做直线运动，它所受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，
如图所示．所以mg＝qEtanθ
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝
设从O点到最高点的位移为x，根据运动学公式有v02＝2ax
运动的水平位移为x′＝xcosθ
从O点到最高点的过程中，电场力做负功，电势能增加，小球在最高点与O点的电势能之差为：ΔEp＝qEx′
联立以上五式，解得：ΔEp＝mv02cos2θ.
13．在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则b点的场强大小为多大？a，b两点电势哪点更高？
解析：
如图12所示，将a点场强方向和b点场强方向延长，交于O点，由几何知识得ab＝d，aO＝2dsin60°＝d，而E＝，Eb＝，所以Eb＝3E.以O点为圆心，以d为半径作弧交Oa于c点，则φb＝φc，而φa>φc，所以φa>φb，即a点电势更高．
答案：3E a
14．如图所示，水平放置的两块平行金属板A，B相距为d，电容为C.开始两块板均不带电，A板接地且中央有孔．现将带电荷量为＋q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，落向B板的电荷全部传给B板，问：
(1)第几滴液滴在A，B板间做匀速直线运动？
(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？
解析：(1)设第n滴液滴在A，B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q＝(n－1)q，板上电压U＝＝.
板间电场强度E＝＝①
由平衡条件得qE＝mg②
由①②得n＝＋1.
(2)设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第(x＋1)滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′＝xq③
极板间最大电压U′＝＝④
对第(x＋1)滴，由动能定理得mg(h＋d)－qU′＝0⑤
由④⑤解得x＝.
答案：(1)＋1 (2)
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