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2.4单摆
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
1．关于单摆及其振动，以下认识正确的是（ ）
A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆
B．将小球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆
C．单摆在任意摆角下，在竖直面内的自由摆动是简谐运动
D．单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动
2．对于下面甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计
②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③小球在半径为的光滑球面上的、（）之间来回运动
A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以
3．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为
4．如图所示为一单摆的振动图像，则（ ）
A．t1和t3时刻摆线的拉力相同
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
5．图（a）、（b）分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的振幅相等
B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零
C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1
D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等
6．（多选）有一振动的单摆，当摆球通过平衡位置时，关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法正确的是（ ）
A．回复力为零
B．合力不为零，方向指向悬点
C．合力不为零，方向沿轨迹的切线方向
D．回复力为零，合力也为零
E．加速度不为零，方向指向悬点
7．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（ ）
A．单摆振动的频率是0.8Hz
B．t＝0时摆球位于C点
C．t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零
D．若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16m
8．（多选）将一单摆向右拉至水平标志线上，由静止释放，当摆球运动到最低点P时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（ ）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大
E．M、N两点应在同一高度
9．如图所示，两个探长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O，在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉左侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰，两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中上升的最大高度之比为9：10
B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m1<m2，则A与B第二次碰撞必在最低点
10．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选）一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．该单摆的摆长大约为1m
B．若将此单摆置于向上匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2s
C．若将此单摆置于向下匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2s
D．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角
12．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
13．单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。
（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。
培优第二阶——拓展培优练
14．（多选）如图所示，摆长为的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为，不计空气阻力，重力加速度，从摆球向右通过最低点开始计时，则从到的过程中（ ）
A．摆球的重力势能先减小后增大 B．摆球的动能先减小后增大
C．摆球振动的回复力先减小后增大 D．摆球的切向加速度先增大后减小
15．（多选）一单摆在竖直面内做小角度摆动，其振动图像如图所示。若当地的重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．摆长为，t2时刻悬线对摆球的拉力最大
B．摆长为A，t1时刻悬线对摆球的拉力最大
C．摆长为2A，t1时刻摆球的重力势能最大
D．摆长为，t1时刻摆球的重力势能最大
16．（多选）如图，长为的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可视为质.点）在O点正下方距O点处的P点固定一小钉子，现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角为（很小），然后由静止释放小球，小球运动的最低点为B，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置.A、B、P、O在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有
A．点C与点A等高 B．点C在点A上方
C．小球摆动的周期为 D．小球摆动的周期为
17．（多选）图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＜4 s
B．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＝4 s
C．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4 s
D．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10 cm
E．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10 cm
18．（多选）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将小摆球（小摆球可视为质点，且细线处于张紧状态）拉至点，释放小摆球，则小摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。图乙表示小摆球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为小摆球从点开始运动的时刻。下列说法正确的是（取）
A．单摆的振动周期为
B．可以算出单摆摆长
C．在小于的情况下，越大，周期越大
D．在小于的情况下，越大，运动过程中的最大速度越大
19．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：
（1）两单摆摆长之比；
（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。
20．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度（约为）后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求小球摆动的周期T；
（2）宇航员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。
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