1-5-加速度(新粤教版必修第一册)(解析版).docx

1.5 加速度
考点精讲
考点1：加速度
1．物理意义：加速度a表示物体速度变化的快慢，也叫速度对时间的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度间的联系
速度速度变化量加速度
3．速度、速度变化量、加速度的比较
项目
比较　　
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v＝
Δv＝vt－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
【例1】　一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)
A．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s2
B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2
C．汽车做加速运动，加速度为10 m/s2
D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2
思路点拨：①速度计上示数的单位为km/h，应转换为m/s.
②根据两表示数的大小和先后，判断汽车的运动性质，从而确定加速度的正、负．
B　【解析】汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v0＝80 km/h，经过时间t＝5 s，速度变为vt＝30 km/h，所以Δv＝vt－v0＝－50 km/h≈－13.9 m/s；由a＝得a≈－2.8 m/s2.负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，选项B正确．
【技巧与方法】
加速度的方向
(1)加速度的正、负表示加速度的方向，不表示大小．
(2)若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负．
【针对训练】
1．(多选)关于加速度，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化越大，加速度一定越大 B．速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大 D．单位时间内速度变化越大，加速度一定越大
CD　【解析】由加速度的定义式a＝可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化量所用的时间共同决定的．速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大，选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量大小不确定，故不能确定加速度一定越大，选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，选项C正确；单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，选项D正确．

考点2：加速度对物体运动的影响
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快，加速度减小，则速度变化得越来越慢，如图所示：
（1）
（2）
2．加速度的方向影响速度的增减：在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增加，加速度与速度方向相反，则速度减小．
【例2】　(多选)根据给出的速度和加速度的正、负，下列判断正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动 B．v0<0，a<0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动 D．v0>0，a>0，物体做加速运动
CD　【解析】物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动，方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是C、D.
【技巧与方法】
(1)加速度的方向与速度的方向无关，加速度的方向与速度变化量的方向一致．
(2)判断物体做加速运动还是减速运动不能只看加速度的正负号，而应该看其与速度的方向关系．
【针对训练】
2．(多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则(　　)
A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
BD　【解析】因为汽车的加速度方向与速度方向一致，虽然加速度在减小，但速度仍在增大，直到加速度减小到零时速度达到最大，所以选项B、D正确．

考点3：v­t图像中的加速度
1．匀速直线运动的v­t图像
如图甲所示，匀速直线运动的v­t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且vA<vB.

甲　　　　　　　乙
2．匀变速直线运动的v­t图像
(1)如图乙所示，匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像．
(2)如果某时间段内v­t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的c所示．
(3)利用斜率求加速度
如图所示的v­t图像中，图线的斜率在数值上等于质点运动的加速度．在v­t图像取两个点(t1，v1)、(t2，v2)，根据a＝(即图像的斜率)可确定加速度．

①斜率的绝对值表示加速度的大小
同一坐标系中斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小．如图甲物体a的加速度大于物体b的加速度．
如图乙，v­t图像为曲线，切线的斜率表示那一时刻的加速度．图乙中切线斜率越来越小，表示加速度a越来越小，物体做加速度减小的加速直线运动．

甲　　　　　　乙
②加速度的方向：的正、负表示加速度的方向．
3．对v­t图像的几点说明
(1)纵坐标：纵坐标的绝对值表示速度的大小；纵坐标的正负号表示速度的方向：正值表示沿正方向运动，负值表示沿负方向运动．
(2)斜率：斜率的绝对值表示加速度的大小；斜率的正负号表示加速度的方向：斜率为正值，表示加速度为正方向；斜率为负值，表示加速度为负方向．
(3)截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻．
(4)交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度．
【例3】　甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知(　　)
A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇 D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
[思路点拨]　①v­t图像的斜率表示车的加速度．
②两车相遇必须满足同一时刻到达同一位置．
D　【解析】由所给甲、乙两车的速度图像的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度图像与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确．
【技巧与方法】
运动图像的应用技巧
(1)确认是哪种图像，v­t图像还是s ­ t图像．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应．
②纵截距与初速度或初始位置对应．
③横截距对应速度或位移为零的时刻．
④交点对应速度或位置相同.
⑤拐点对应运动状态发生改变．
【针对训练】
3.如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)

A　【解析】质点在0～1 s内的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝＝ m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确．

考点达标

1．关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
B　【解析】由a＝知，速度改变量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错误．
2．有时，我们靠近正在地面取食的小鸟时，它会毫不慌张，当我们感觉能把它抓住时，它却总能立刻飞走，这是因为小鸟在起飞时具有较大的(　　)
A．速度 B．加速度
C．速度的改变量 D．位移
B　【解析】物体由静止到具有一定的速度，都需要一段时间，瞬间无法实现，小鸟能迅速起飞，是因为具有较大的加速度．
3．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回．已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为(　　)
A．15 m/s2，向上　　 B．15 m/s2，向下
C．1.67 m/s2，向上 D．1.67 m/s2，向下
A　【解析】取竖直向下为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－15 m/s2，负号说明加速度的方向与正方向相反，即向上，选项A正确．
4．做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增大到20 m/s，设此过程中的平均加速度大小为a1；汽车紧急刹车时做加速度恒定的减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到0，设此过程中汽车的加速度大小为a2.则(　　)
A．a1>a2 B．a1＝a2
C．a1<a2 D．无法判断
C　【解析】根据定义得a1＝0.25 m/s2，a2＝5 m/s2，所以a1<a2，选项C正确．
5．如图为某物体做直线运动的v­t图象，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2 s内做减速运动
D．物体在前2 s内做加速运动
C　【解析】由图可知，物体初速度v0＝－2 m/s.前2 s内即0～2 s内做负方向的匀减速运动，后2 s内即2～4 s内做正方向的匀加速运动，运动方向发生了改变，由定义式a＝知两段时间内加速度大小相等，均为1 m/s2，方向与初速度方向相反．
6．(多选)物体做直线运动时，有关物体的加速度、速度的方向及它们的正负值说法正确的是(　　)
A．在加速直线运动中，物体加速度的方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
ACD　【解析】在加速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相同，确定初速度方向为正方向时，加速度为正值，故选项A、D正确；在减速直线运动中，物体的加速度的方向与初速度方向相反，取加速度的方向为负方向时，物体速度为正值，选项B错误；在直线运动中，如果是加速直线运动，取初速度的方向为负值，则加速度为负值，且速度变大，故选项C正确．
7．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是(　　)
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大
D　【解析】430 km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度为零，故A错误．短时间内速度变化小，但加速度也能很大，要看速度变化量和时间的比值，故B错误．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错误．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．
8．一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0>0，加速度a>0，当加速度不断减小直至为零时，物体的(　　)
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移不断增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断增大，当a＝0时，位移达到最大值
C　【解析】由于加速度减小到零的过程中，物体加速度的方向与速度的方向相同，所以物体做加速运动，速度不断增大．当加速度为零时，速度达到最大值．整个运动过程中，速度方向不变，物体一直向正方向运动，位移越来越大，但没有达到最大值．选项C正确．
9．(多选)物体做加速直线运动，已知第1 s末的速度大小是6 m/s，第3 s末的速度大小是10 m/s，则该物体的加速度可能是(　　)
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．－4 m/s2 D．－2 m/s2
AD　【解析】物体做加速直线运动，虽然初、末速度的方向不知道，但方向一定是相同的．若v0＝6 m/s，vt＝10 m/s，则a＝2 m/s2；若v0＝－6 m/s，vt＝－10 m/s，则a＝－2 m/s2.故A、D项正确．
10．(多选)物体运动的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．物体在0～2 s做匀加速直线运动
B．物体在2～4 s的运动方向与0～2 s内运动方向相反
C．物体在0～8 s内一直做匀变速直线运动
D．物体在0～8 s内一直朝一个方向运动
AD　【解析】0～2 s速度和加速度方向均为正方向，图线远离时间轴，做匀加速直线运动，A正确；2～4 s加速度变为负方向，图线靠近时间轴，做匀减速直线运动，B错误；全程加速度方向发生了变化，所以不能称为匀变速直线运动，C错误；物体速度的方向一直为正方向，表明物体一直朝正方向运动，D正确．
11．如图所示的速度—时间图象中，质点A、B、C运动的加速度分别为aA＝_______m/s2，aB＝_______m/s2，aC＝________m/s2，其中________的加速度最大．在t＝0时________的速度最大，在t＝4 s时________的速度最大，在t＝________s时，A、C的速度一样大．

解析：aA＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
aB＝＝ m/s2＝－0.25 m/s2
aC＝＝ m/s2＝0.25 m/s2
故A的加速度最大
t＝0时，质点B的速度最大
t＝4 s时
vA＝vB＝2 m/s
vC＝3 m/s，质点C的速度最大
t＝8 s时，vA＝vC＝4 m/s.
答案：0.5　－0.25　0.25　A　B　C　8
12．某汽车做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s均匀增加到25 m/s，求汽车在这段时间内的加速度大小和方向．如果此时遇到紧急情况刹车，2 s内速度又均匀减为零，求这个过程中的加速度大小和方向．
解析：设汽车运动方向为正方向，则前10 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
方向与汽车运动方向相同．
后2 s汽车刹车时的加速度
a2＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2
负号表示方向与汽车运动方向相反．
答案：前10 s内加速度大小为2 m/s2，方向与汽车运动方向相同；后2 s内加速度大小为12.5 m/s2，方向与汽车运动方向相反．
13．如图所示，为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到遮住第二个光电门所用时间为Δt＝3.57 s，求滑块加速度的大小．

解析：由于滑块通过光电门的时间很短，所以可将滑块通过光电门的平均速度近似看作是滑块通过光电门时的瞬时速度，由此可得过第一个光电门时的速度为
v1＝＝ m/s≈0.103 m/s
过第二个光电门时的速度为
v2＝＝ m/s≈0.273 m/s
所以a＝＝ m/s2≈0.048 m/s2.
答案：0.048 m/s2
14．足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动．设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小．
解析：(1)设初速度的方向为正方向，罚点球瞬间，球的加速度为：
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)守门员接球瞬间，球的加速度为：
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反．
答案：(1)300 m/s2　(2)400 m/s2
15．如图为某质点运动的v­t图象，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
解析：(1)质点在0～4 s内做匀加速直线运动；4～8 s内质点做匀速直线运动；8～10 s内质点做匀减速直线运动；10～12 s内质点反向做匀加速直线运动．
(2)由a＝得：
0～4 s内的加速度
a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，
8～10 s内的加速度
a2＝ m/s2＝－5 m/s2，
10～12 s内的加速度
a3＝ m/s2＝－5 m/s2.
答案：见解析
16．如图所示为一物体沿直线运动的s­t图象，根据图象，求：
(1)物体第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移；
(2)各段的速度；
(3)画出对应的v­t图象．
解析：(1)由题图可知，第2 s内位移为30 m－20 m＝10 m
第4 s内位移为15 m－30 m＝－15 m
前5 s内总路程为20 m＋30 m＝50 m
总位移为0－10 m＝－10 m.
(2)0～2 s内速度
v1＝＝ m/s＝10 m/s
2～3 s内速度v2＝0
3～5 s内速度v3＝＝ m/s＝－15 m/s.
(3)v­t图象如图所示

答案：(1)10 m　－15 m　50 m　－10 m
(2)10 m/s　0　－15 m/s　(3)见解析图