第二单元比例(单元测试)-2022-2023学年六年级下册数学易错题.docx

第二单元比例（单元测试）-2022-2023学年六年级下册数学易错题（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每题3分，共21分）
1．一张地图比例尺为1∶30000000，甲、乙两地图上距离为6.5cm，实际距离为（    ）千米。
A．1950 B．1850 C．1950000 D．1850000
2．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（    ）。
A．1：5000000 B．1：5000 C．5000：1 D．1∶21000
3．在比例尺为1∶400的平面图上，一个长方形长5厘米，宽2厘米，它的实际面积是（    ）。
A．160平方分米 B．1600平方分米 C．16000平方分米 D．160000平方分米
4．一幅地图上，用20厘米表示380千米，则该地图的比例尺为（    ）。
A．1∶19000000 B．1∶1900000 C．1∶190000 D．1∶19000
5．一个角是60°，画在1：3的图上应画（　　）。
A．20°    B．60°     C．180°        D．无法确定
6．下面各比中，（      ）能与∶组成比例。
A．∶ B．5∶7 C．7∶5 D．0.7∶0.5
7．甲乙两地相距50千米，画在比例尺为1 ：1000000的地图上，应画（    ）厘米。
A．0.5 B．5 C．50 D．52

二、填空题（每空1分，共19分）
8．在0.5、、三个数中，再添一个数组成比例是( )。
9．下图中，B地在A地的( )偏( )( )°的方向上，距离A地( )km处。将图中的线段比例尺改数值比例尺为( )。

10．在一幅地图上，用3厘米的线段表示地面上实际距离240千米，这幅地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。
11．若（A，B均不为0），A∶B写成最简整数比是( )。
12．在一幅地图上用3厘米长的线段表示实际距离600米，这幅地图的比例尺是( )。
13．一幅图的比例尺是1：10000，可知道这幅图中，实际距离是图上距离的( )倍，图上距离是实际距离的( )．如果图上距离是2.5厘米的甲乙两地实际距离是( )．
14．笑笑在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得沈阳到上海的高速铁路长40cm，沈阳到上海的高速铁路长( )km；笑笑想乘坐高速列车从沈阳去上海，火车平均每小时行驶240km，到达上海需要( )小时。
15．三个分数的和是3，当它们的分母相同时，分子的比为2∶3∶4，则最小的分数为( )．
16．如果a＝8b，那么a和b成( )比例；如果ab＝8，那么a和b成( )比例。
17．华兴小学的操场长150 m，宽50 m，在一张平面图上用6厘米的线段表示操场的长，则这张平面图的比例尺是( )，宽应画( )厘米。

三、判断题（每题2分，共20分）
18．在比例尺的应用中，实际距离都比图上距离大．    ( )
19．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍．( )
20．2千克：5吨的比值是千克．( )
21．A、B两地的实际距离不变，画在不同的地图上的两地的长度可能不同。( )
22．把10克的农药溶入90克水中，农药水与农药的比是9∶1。( )
23．把一个长方形按1∶4缩小，缩小后长方形与原来长方形的面积比是1∶4。( )
24．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( )
25．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中短。( )
26．比例尺是10：1表示图上距离1厘米相当于实际距离10厘米．( )
27．20千米在1∶500000的图上应画4厘米。( )

四、解答题（第28-29每题5分，其余每题6分，共40分）
28．在1：1800000的地图上一段6cm长的公路，在另外一幅地图上同样的这条公路长8cm，求另外这幅地图的比例尺．

29．甲、乙两城之间的航空线在比例尺为1∶6000000地图上长15厘米，一架民航机从甲城飞往乙城的时速是750千米，飞行30分钟后离乙城还有多远？

30．学校的操场是一个长方形，长80米，宽40米。请根据如图所示图纸的大小，先确定一个合适的比例尺，再画出学校操场的平面图，标出图上的长和宽。

31．学校在经典诵读活动中购回一批新书，共480本，现打算按年级人数分给四、五、六年级，其中四年级有38人，五年级有40人，六年级有42人，六年级分得新书多少本？

32．下图是某小学的学校平面图，比例尺是1∶2000。

（1） 根据这幅图，你能求出什么？怎样计算？    

（2） 在距学校南墙10m，距东端80m的位置竖着学校的旗杆，请你在平面图上标出旗杆的位置，并用★表示它。    

（3） 学校的大门开在北墙，校门宽为10m，请你用红线画出学校大门的大概位置。

33．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，3小时后两车相遇。已知客车与货车的速度比是7∶5，求两车的速度。

34．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4 cm。如果画在比例尺是1：400000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？

参考答案：
1．A
【解析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米。
【详解】6.5÷＝195000000（cm）＝1950（千米）
故答案为：A。
【点睛】本题考查比例尺，灵活掌握比例尺公式是解题关键。
2．B
【分析】根据比例尺的意义，即比例尺=图上距离：实际距离，再根据“把实际距离缩小到原来的，”是把原来的实际距离看做“1”，那现在图上距离是，由此即可解答。
【详解】：1=1：5000。
【点睛】考查了比例尺问题。牢记比例尺=图上距离：实际距离。
3．C
【分析】比例尺1∶400表示图上1厘米的距离代表实际距离400厘米（40分米）。已知图上长方形长5厘米，宽2厘米，那么用5和2分别乘40即可求出实际的长和宽。最后用实际的长乘宽求出实际面积。
【详解】400厘米＝40分米
长：40×5＝200（分米）
宽：40×2＝80（分米）
实际面积：200×80＝16000（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。
4．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】380千米＝38000000厘米
则该地图的比例尺为：20∶38000000＝1∶1900000。
故选择：B
【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意数清0的个数。
5．B
【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择。
【详解】根据分析可得：
一个角是60°，画在1：3的图上，还应当画60°。
故答案为：B
【点睛】明确角的大小只与两条边叉开的大小有关，与放大与缩小无关。
6．B
7．B
【解析】比例尺等于图上距离与实际距离的比。然后把50千米换算成5000000厘米，再根据比例尺计算出图上距离。
【详解】50千米=5000000厘米
5000000÷1000000=5厘米
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例尺的定义。本题中的比例尺为数值比例尺，除此之外还有线段比例尺和文字比例尺。本题的易错点是单位的统一，图上距离和实际距离的单位是相同的，计算后的结果根据题目要求再换算。
8．
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积；如果把0.5和做比例的内项，用0.5×的积，再除以，求出另一个外项，即可写出比例（答案不唯一）。
【详解】0.5×÷
＝÷
＝×
＝
∶0.5＝∶
【点睛】利用比例的基本性质进行解答。
9．     北     东     45     20     1∶500000
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以A地为观测点，说出B地的位置；再根据比例尺的意义，图中的线段比例尺是图上1厘米表示实际距离是5km，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】5×4＝20（km）
B地在A地的北偏东45°方向上，距离A地20km；
5km＝500000厘米
比例尺为1∶500000
【点睛】根据方向、角度和距离确定物体位置有以及利用图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，进行解答。
10．     1∶8000000     1960
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出比例尺，求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值，计算即可。
【详解】比例尺：
3厘米∶240千米
＝3∶24000000
＝1∶8000000
实际距离：
24.5÷＝196000000（厘米）
196000000厘米＝1960千米
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
11．8∶15
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；A×＝B×化为：A∶B＝∶；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】A×＝B×
A∶B＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝8∶15
【点睛】利用比例的基本性质和比的基本性质进行解答。
12．1∶20000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。要注意统一单位。
【详解】600米＝60000厘米
3∶60000＝1∶20000
【点睛】根据比例尺的意义即可解答。
13．     10000          25000厘米
14．     2400     10
【详解】（1）40÷＝240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
（2）2400÷240＝10（小时）
15．
16．     正     反
【分析】如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。再根据题目中给出的式子进行变换。
【详解】由a＝8b可得=8，比值一定，所以a和 b成正比例。
ab＝8，积一定，所以a和b成反比例。
【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义。易错点是主要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。
17．     1∶2500     2
18．×
【分析】根据实际需要，比例尺可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，缩小型比例尺，图上距离小于实际距离，据此判断.
【详解】因为放大型的比例尺，实际距离要比图上距离小，所以“在比例尺的应用中，实际距离都比图上距离大”的说法是错误的.
19．×
【详解】因为直角三角形的面积=两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍．因此命题错误．
20．×
【详解】比值不能加单位
21．√
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解题即可。
【详解】由分析可知：实际距离不变，比例尺不同则图上距离不同。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的相关知识，解题时要明确实际距离是不变量。
22．×
【分析】把10克的农药溶入90克水中，农药水为（10＋90）克，根据比的意义，用农药水的质量∶农药质量，化简，即可解答。
【详解】（10＋90）∶10
＝100∶10
＝（100÷10）∶（10÷10）
＝10∶1
把10克的农药溶入90克水中，农药水与农药的比是10∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。
23．×
【分析】用假设法，设出长方形的长和宽，然后根据要求代入长方形面积公式，前后对比可得。
【详解】假设原来的长是8厘米，宽是4厘米。
缩小后的长是：8×＝2厘米
缩小后的宽是：4×＝1厘米
原来的面积：8×4＝32（平方厘米）
缩小后的面积：2×1＝2（平方厘米）
面积比：2∶32＝1∶16，即把一个长方形按1∶4缩小，缩小后长方形与原来长方形的面积比是1∶16。
故答案为：×
【点睛】采用假设法可以更直观地解答此类问题。
24．×
【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。
25．×
26．错误
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离．
【详解】比例尺是10：1表示图上距离10厘米相当于实际距离1厘米，原题说法错误．
故答案为错误．
27．√
【分析】先把要画的长度化成厘米做单位的数，即1千米＝100000厘米，那么图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】20千米＝2000000厘米
2000000×＝4（厘米）
所以应画4厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练应用比例尺是解题的关键。
28．
【详解】8÷（6÷）  
=8÷10800000
=
答：另外这幅地图的比例尺为．
29．525千米
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（即全程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺可求出，然后用全程减民航机30分钟飞行的航程，即为离乙城的距离。
【详解】甲、乙两城之间的实际距离：
15÷＝90000000厘米＝900（千米）
30分钟＝0.5小时
30分钟后离乙城的距离：
900－750×0.5
＝900－375
＝525（千米）
答：飞行30分钟后离乙城还有525千米。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间×速度＝路程”这一关系式的理解掌握。
30．见详解
【分析】操场的长和宽已知，依据比例尺的意义，即“图上距离∶实际距离＝比例尺”即可选出合适的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可分别求出操场的长和宽的图上距离，于是可以画出操场的平面图。
【详解】因为40米＝4000厘米，80米＝8000厘米，
所以可以选用1∶2000的比例尺，
所以4000×＝2（厘米），
8000×＝4（厘米），
答：图纸上的长应画4厘米，宽应画2厘米。
画图如下：

【点睛】解答此题的关键是依据比例尺的意义以及实际情况，选出合适的比例尺，进而画出平面图，解答时要注意单位的换算。
31．168本
【分析】根据题意，三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比，已知新书总本书按比例分配即可得出六年级分得新书的本书。
【详解】480×
＝480×
＝168（本）
答：六年级分得新书168本。
【点睛】理解题目条件，按年级人数分书，即三个年级的人数比就是三个年级分得新书的本书比是解题关键。
32．（1）能求出学校实际的长和宽，用图上距离除以比例尺就能求出实际的长和宽。
（2）如图：

（3）标出的位置如上题图。
【分析】（1）知道比例尺，可以先测量出图上距离，然后用图上距离除以比例尺求出实际距离；（2）根据比例尺确定图上旗杆的位置并画出图形；（3）用校门的实际宽度乘比例尺求出图上的宽度并画出大门的位置即可。
【详解】（1）长8厘米，8÷＝16000（厘米），16000厘米＝160米；
宽4厘米，4÷＝8000（厘米），8000厘米＝80米
答：我能求出学校实际的长和宽，用图上距离除以比例尺就能求出实际的长和宽。
（2）如图：

（3）10米＝1000厘米，1000×＝0.5（厘米），标出的位置如上题图。
33．客车：105千米/小时；货车：75千米/小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据，求出甲乙两地的实际距离，再据“速度和＝路程÷相遇时间”代入数据，求出二者的速度和，再利用按比例分配的方法就能求出各自的速度。
【详解】9÷
＝9×6000000
＝54000000（厘米）
54000000厘米＝540千米
540÷3＝180（千米/小时）
180×
＝180×
＝105（千米/小时）
180－105＝75（千米/小时）
答：客车的速度是105千米/小时，货车的速度是75千米/小时。
【点睛】根据实际距离和图上距离之间的换算，按比例分配问题的知识进行解答。
34．5cm
【详解】4÷=5(cm)
答：甲、乙两地的距离是5 cm。