专题3-12-抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测(举一反三)(原卷版).docx

专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测
【人教A版2019选择性必修第一册】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•金台区期末）点M到点F（﹣4，0）的距离比它到直线l：x﹣6＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为（　　）
A．y2＝16x B．y2＝﹣16x C．y2＝24x D．y2＝﹣24x
2．（3分）（2020秋•哈尔滨期末）抛物线y2＝8px（p＞0），F是焦点，则p表示（　　）
A．F到准线的距离 B．F到准线距离的14
C．F到准线距离的18 D．F到y轴的距离
3．（3分）（2021春•椒江区校级月考）若动点P（x，y）满足(x-1)2+(y-2)2=|35x-45y﹣1|，则P点的轨迹应为（　　）
A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．圆
4．（3分）（2020秋•临渭区期末）若抛物线C：x2＝4y上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则P到x轴的距离为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．（3分）（2021秋•武邑县校级期末）若抛物线y2=4mx的焦点与椭圆x27+y23=1的左焦点重合，则m的值为（　　）
A．-12 B．12 C．﹣2 D．2
6．（3分）（2021•福州二模）已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，22），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（　　）
A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4x
C．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x
7．（3分）（2021•资阳模拟）若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（　　）
A．1 B．12 C．14 D．18
8．（3分）（2021秋•廊坊期末）如图为一个抛物线形拱桥，当水面经过抛物线的焦点时，水面的宽度为36m，则此时欲经过桥洞的一艘宽12m的货船，其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过（　　）

A．6m B．6.5m C．7.5m D．8m
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋•邗江区期中）以直线2x﹣y﹣1＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（　　）
A．y2＝2x B．y2＝﹣4x C．x2＝﹣4y D．x2＝﹣2y
10．（4分）（2021•东莞市校级模拟）已知抛物线C：y=x28，定点A（0，2），B（0，﹣2），点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则∠PBA的取值可以为（　　）
A．π4 B．π3 C．π6 D．π2
11．（4分）（2021春•新华区校级月考）已知点A（﹣2，4）在抛物线y2＝﹣2px（p＞0）上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（　　）
A．抛物线的准线方程为x＝2
B．抛物线的焦点坐标为（﹣2，0）
C．点B的坐标为（﹣2，﹣2）
D．△OAB的面积为8
12．（4分）（2021秋•常州期中）设抛物线y2＝4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是（　　）
A．抛物线的准线方程是x＝﹣1
B．当PF⊥x轴时，|PF|取最小值
C．若A（2，3），则|PA|+|PF|的最小值为10
D．以线段PF为直径的圆与y轴相切
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋•辽宁期中）已知抛物线C：y2＝2px的焦点与椭圆x22+y2＝1的右焦点重合，则抛物线C的标准方程为 　 　．
14．（4分）（2021秋•鼓楼区校级月考）抛物线y＝ax2（a＞0）上一点A（m，2）到焦点的距离为3，则a＝　 　．
15．（4分）（2021秋•五华区校级月考）已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上的一点，若|PF|＝3，则点P的坐标为 　 　．
16．（4分）（2021秋•湖北月考）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是 　 　．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2010秋•汉台区校级月考）平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1＝0的距离大2，求动点M满足的方程．

18．（6分）（2021秋•林芝县校级期末）求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）过点（﹣3，2）；
（2）焦点在直线x﹣2y﹣4＝0上．

19．（8分）（2021秋•市中区校级期末）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点（﹣3，2）；
（2）焦点在直线x﹣2y﹣4＝0上．

20．（8分）（2021秋•五华区校级期中）已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点A（4，2），F为抛物线的焦点．
（1）求抛物线C的方程．
（2）若B（4，1），P为抛物线上一动点，求|PF|+|PB|的最小值．

21．（8分）（2021•贵州模拟）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上点A（﹣2p，0）．若当MF⊥x轴时，△MAF的面积为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若∠MFA+2∠MAF＝π，求点M的坐标．

22．（8分）（2021秋•沭阳县期中）早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点A的位置．