高等数学D1习题课.pptx

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,目录 上页 下页 返回 结束,一、函数,1.,概念,定义,:,定义域,值域,设,函数为特殊的映射,:,其中,2.,特性,有界性,单调性,奇偶性,周期性,3.,反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4.,复合函数,给定函数链,则复合函数为,5.,初等函数,有限个,常数及基本初等函数,经,有限次,四则运算与,复合而成的,一个,表达式的函数,.,思考与练习,1.,下列各组函数是否相同,?,为什么,?,相同,相同,2,.,下列各种关系式表示的,y,是否为,x,的函数,?,为什么,?,不是,是,不是,提示,:,(2),3.,下列函数是否为初等函数,?,为什么,?,以上各函数都是初等函数,.,4.,设,求,及其定义域,.,5.,已知,求,6.,设,求,由,得,4.,解,:,5.,已知,求,解,:,6.,设,求,解,:,三、极限,1.,极限定义的等价形式,(,以 为例,),(,即 为无穷小,),2.,极限存在准则及极限运算法则,3.,无穷小,无穷小的性质,;,无穷小的比较,;,常用等价无穷小,:,4.,两个重要极限,(2),注,:,代表相同的表达式,例,7.,求下列极限：,提示,:,无穷小,有界,令,则有,复习,:,若,2.,求,解,:,原式,=1,(2000,考研,),注意此项含绝对值,二、连续与间断,1.,函数连续的等价形式,有,2.,函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,有界定理,;,最值定理,;,零点定理,;,介值定理,.,3.,闭区间上连续函数的性质,例,2.,设函数,在,x,=0,连续,则,a,=,b,=,.,提示,:,有无穷间断点,及可去间断点,解,:,为无穷间断点,所以,为可去间断点,极限存在,例,3.,设函数,试确定常数,a,及,b.,证,:,P74,题,*,6.,证明,:,若,令,则给定,当,时,有,又,根据有界性定理,使,取,则,在,内连续,存在,则,必在,内有界,.,上连续,且,a,c,d,b,例,6.,设,在,必有一点,证,:,使,即,由介值定理,证明,:,故,即,作业,P75 4,(1),(4),;,5;8;,9,(2),(3),(4),;,10;11;12;13,