7-2-复数的四则运算(精讲)高一数学(人教A版2019必修第二册)(原卷版).docx

7.2 复数的四则运算（精讲）
思维导图

典例精讲

考点一 复数的加减运算
【例1】（2022·高一课时练习）已知为虚数单位，计算下列各式．
(1)； (2)；
(3)； (4)．

【一隅三反】
1．（2022广东湛江）计算：
(1)； (2)；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
（7） （8）

考点二 复数的乘除运算
【例2-1】（2022·高一课时练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．

【例2-2】（2022·高一课时练习）计算：
(1)； (2)．（3）i＋2i2＋3i3＋…＋2 020i2 020＋2 021i2 021.

【一隅三反】
1．（2022·全国·高一假期作业）设，则_______.

2．（2023·高一课时练习）______．（其中i是虚数单位）

3（2023·高一课时练习）计算．
(1)； (2)．
(3)； (4)；(5).

考点三 共轭复数
【例3】（2022春·吉林长春·高一校考期中）已知复数，则的共轭复数为___________.

【一隅三反】
1．（2022·高一单元测试）已知为虚数单位，复数的共轭复数为（    ）
A． B． C． D．

2．（2023·全国·高一专题练习）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）．
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．

3．（2022春·辽宁沈阳·高一沈阳市第四十中学校考阶段练习）已知复数z满足，其中为虚数单位，则z的共轭复数为___________.

考点四 在复数内解方程
【例4-1】（2022·全国·高一专题练习）已知是关于x的方程的根，则实数______.

【例4-2】（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（    ）
A．2 B． C． D．

【例4-3】（2022·高一课时练习）在复数范围内分解因式：
(1)；(2)．

.
【一隅三反】
1．（2022春·福建泉州·高一校考阶段练习）已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为________．

2．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）已知是实系数一元二次方程的两个虚数根，且满足方程．
(1)求和．
(2)写出一个以和为根的实系数一元二次方程．

3．（2022春·江西上饶·高一校联考期末）已知复数，其中i为虚数单位.
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；
(2)若，z是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数的值.

考点五 复数的综合运用
【例5-1】（2022春·山东临沂·高一统考期末）（多选）已知复数：满足，则（    ）
A． B．z的虚部为
C．z的共轭复数为 D．z是方程的一个根

【例5-2】（2022春·上海闵行·高一闵行中学校考阶段练习）已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（　　）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若是虚数，则都是虚数.
A．①④ B．② C．②③ D．①②③

【一隅三反】
1．（2022春·广东广州·高一校联考期中）（多选）已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（       ）
A． B．复数的虚部为
C．若复数为纯虚数，则 D．若为复数，则为实数

2．（2022·高一单元测试）（多选）下列关于复数的命题中，正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

3．（2023·高一课时练习）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求：
(1)点D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．