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推理与证明小结
一、学习目标：
1.了解合情推理和演绎推理的含义。
2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。
3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程、特点。
5.了解间接证明的一种基本方法──反证法的思考过程、特点。
二、知识结构：

三、典例解析：
例1．数列的前项和，且=1，
（1） 求的值，并归纳出的通项公式；
（2） 求的值。

例2.已知是不全相等的正数.
求证：

例3.已知，求证： （试用多种方法证明）

例4．若都是小于1的正数．
求证：三个数不可能同时大于．

四、评价练习：
1．“金导电，银导电，铜导电，锡导电，所以一切金属都导电”。此推理方法
是（ ）
A．归纳推理 B．类比推理 C． 演绎推理 D． 以上都不是
2．已知且，，则
　的值一定（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．正负都有可能
3．“三角形的面积为 （为三角形内切圆半径”，类比出
四面体的有关性质
．
４．用反证法证明“一个三角形中，至少有一个内角不小于”,应假设
．
５．凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间D
内任意，…，，有.
若函数在区间上是凸函数,则中,
的最大值为

五、拓展提高：
　１.合情推理有归纳推理及类比推理两种，注意它们的区别和联系，在具
体问题的解决中选择合适的方法进行推理．
　２.注意分析法与综合法的模式特点，在解题时灵活选择合适的方法．分
析法与综合法往往结合起来使用，即用分析法探寻解题思路，而用综合法书
写过程，即“两头凑”可使问题便于解决．使用分析法时尤其要注意文字语
言的准确表述．
　３.当遇到“否定性”、“唯一性”、“至多”、“至少”等类型命题时，常用
反证法．