高三下期3月周考试题.doc

、选择题（共28小题）
1已知集合，，则（  ）

2已知集合，则（  ）

3设是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是（   ）

4已知命题，，命题，则（   ）
命题是假命题 命题是真命题 命题是真命题 命题是假命题
5设是虚数单位，复数，则（    ）

6使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（      ）

7如图，空间四边形中，.点在上，且,点为中点，则（   ）

8已知向量，，若，则实数的值为(
9在中，，，点满足，则等于（   ）
·
10已知，，，，若，则实数（   ）
11在中,， ,点在上且满足,则等于（  ）
12已知、是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为（  ）
·
13设非负实数满足：，是目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是（   ）
14已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（    ）
15一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（  ）

·
16某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形，如图（2），其中，则该几何体的侧面积为(   )
17椭圆：的离心率为，两焦点为、，短轴的两端点为、，则以、、、为顶点的椭圆的离心率为（  ）
18已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的(  ) 
充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件  既不充分也不必要条件
19已知命题在中，“”是“”的充分必要条件；命题 “”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（  ）
· 真假 假真 为假 为真
原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 真，假，真 假，假，真 真，真，假 假，假，假
21已知定义在上的函数为偶函数．记，则的大小关系为(   )
·
22已知是边长为1的等边三角形，
·
23在等差数列中，前项和为，，，设是数列的前项和，，则的值是(   )
24已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（  )
· 5 25 24
25设、满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为（    ）
26某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

·
28如图，点为椭圆的右顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（     ）
27某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )

·

二、填空题（共3小题）
29当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是__________
30如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则__________.
31平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于若的垂心为的焦点,则的离心率为
三、简答题（共30小题）
32如图，在三棱锥中，平面平面，，.设分别为中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面；
（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行.若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

33在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，.
（1）求的值； （2）若的面积为3，求的值.
34已知中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角； （2）若，求的取值范围.
35已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程； （2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：．
36某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：

（1）求的值； （2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．
41数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证:.
43已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是否存在，使得等式成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
44已知首项不为的等差数列中，前项和为，满足，且，，成等比数列．
（1）求和；
（2）记，数列的前项和．若对任意恒成立，求实数的取值范围．
45设数列的前项和为，
（1）求； （2）设，证明：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和为．
46已知分别为三个内角的对边，．
（1）求；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和
42设各项均为正数的等比数列, 
（1）求数列的通项公式；（2）若，求证： ；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．
37某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理
数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）．
（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；
（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；
38如图，在三棱柱中，面，，、分别在线段和上，，.
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若为线段的中点，求三棱锥的体积；
（Ⅲ）试探究满足平面的点的位置，并给出证明.
39如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面平面．
40如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的点．
（1）证明：PB//平面AEC;
（2）设置AP=1，,三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离．

．
47中，角的对边分别为，且
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若为边上的中线，求的面积.
48如图，在中，为边上一点，，已知．

（1）若是锐角三角形，求角的大小（2）若的面积为，求边的长．
49已知椭圆的方程：，它的两个焦点为，为椭圆的一点（点在第三象限上）, 且的周长为，

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若以点为圆心的圆过椭圆的左顶点与点，交圆与另一点,若点在椭圆上，使得，求点的坐标.
50已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. （1）求的方程；
（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.
51已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点且.若,求的取值范围。
52已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。
（1）求椭圆的方程。（2）证明：若直线的斜率分别为，求证：
53已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.
54王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.
（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；
（2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：
每天的步数分组（千步）

评价级别
及格
良好
优秀
现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.

55在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点是圆上任一点，求面积的最小值.
56在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）.（注：本题限定：，）
（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；
（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由.
57已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的普通方程；(Ⅱ）若点在曲线上，求的值.
58在直角坐标系中，曲线的参数方程为(是参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）当时，曲线和相交于两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
59在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为（为参数) ；在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线与曲线,的交点分别为(异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.
60若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，．（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数． 
61某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：

（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；
（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.