初三数学二次函数单元测试题及答案1.doc

二次函数单元测试题

一.选择题(每题3分，共30分)
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　 )
A.　　B.　　　C.　　　　D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(　 )
A. (1，-4)　　 　B.(-1，2)　　　 C. (1，2)　　　 D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(　 )
A. 第一象限　　　 B. 第二象限　　　C. x轴上　　D. y轴上
4. 抛物线的对称轴是(　 )
　　A. x=-2　　　 B.x=2　　　 C. x=-4　　　 D. x=4
5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　 )
A. ab>0，c>0　 B. ab>0，c<0　
C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___限(　 ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(　 )
　　A. 4+m　　　　 B. m　 C. 2m-8　　　　D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(　 )

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是(　 )
　 A. y1<y2<y3　　　　　　B. y2<y3<y1　
　 C. y3<y1<y2　　　　　 D. y2<y1<y3
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　 )
　　A.　　　　 B.　
　　C.　　　　 D.
二.填空题(每题4分，共24分)
11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.
13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.
16. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
三.解答题　(共计46分）　
17. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)
(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称点A′的坐标； (2)求此二次函数的解析式；
18.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.

19.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

20.已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；　　　（2）求该抛物线的顶点坐标。

21. 已知抛物线的部分图象如图所示.
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点，试确定抛物线的解析式；

22.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根；
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；
（3）若方程有两个不相等的实数根，
求的取值范围.

答案与解析：
一、选择题
　　1.考点：二次函数概念.选A.
　　2.
　　考点：求二次函数的顶点坐标.
　　解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.
　　3.
　　考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.
　　解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.
　　4.
　　考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.
　　解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.
　　5.
　　考点：二次函数的图象特征.
　　解析：由图象，抛物线开口方向向下，
　　　　　抛物线对称轴在y轴右侧，
　　　　　抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.
　　6.
　　考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
　　解析：由图象，抛物线开口方向向下，
　　　　　抛物线对称轴在y轴右侧，
　　　　　抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，
　　　　　在第四象限，答案选D.
　　7.
　　考点：二次函数的图象特征.
　　解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

　　8.
　　考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
　　解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
　　　　　所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.
　　9.
　　考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.
　　解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.
　　10.
　　考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.

二、填空题
　　11.
　　考点：二次函数性质.
　　解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.
　　12.
　　考点：利用配方法变形二次函数解析式.
　　解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.
　　13.
　　考点：二次函数与一元二次方程关系.
　　解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
　　14.
　　考点：求二次函数解析式.
　　解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，
　　　　　答案为y=x2-2x-3.
　　15.
　　考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
　　解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.
　　16.
　　考点：二次函数的性质，求最大值.
　　解析：直接代入公式，答案：7.
　　17.
　　考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
　　解析：如：y=x2-4x+3.
　　18.
　　考点：二次函数的概念性质，求值.
　　答案：.

三、解答题
　　19.
　　考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
　　解析：(1)A′(3，-4)
　　　　　(2)由题设知：
　　　　　　　∴y=x2-3x-4为所求
　　　　　(3)　　　　　　　　
　　20.
　　考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
　　解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

　　　　　　 又∵(x1+1)(x2+1)=-8
　　　　　　 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0
　　　　　　 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0
　　　　　　 ∴k=5
　　　　　　 ∴y=x2-9为所求
　　　　 (2)由已知平移后的函数解析式为：
　　　　　　 y=(x-2)2-9
　　　　　　 且x=0时y=-5
　　　　　　 ∴C(0，-5)，P(2，-9)
　　　　　　 .
　　21. 解：
　　(1)依题意：

　　(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1
　　　 ∴B(5，0)
　　 　由，得M(2，9)
　　　 作ME⊥y轴于点E，

　　　 则
　　 　可得S△MCB=15.
　　22.
　　思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
　　总利润=单个商品的利润×销售量.
　　要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了.
　　单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)
　　这时商品的销售量是(500+200x)
　　总利润可设为y元.
　　利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
　　解：设销售单价为降价x元.

　　　　　顶点坐标为(4.25，9112.5).
　　　　　即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元