资源描述
第二章习题答案
2.1
(1)非平稳
(2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376
(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
(1)非平稳,时序图如下
(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
(1)自相关系数为:0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118
(2)平稳序列
(3)白噪声序列
2.4
LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平 ,序列不能视为纯随机序列。
2.5
(1)时序图与样本自相关图如下
(2) 非平稳
(3)非纯随机
2.6
(1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2))
(2)差分序列平稳,非纯随机
第三章习题答案
3.1 解:
3.2 解:对于AR(2)模型:
解得:
3.3 解:根据该AR(2)模型的形式,易得:
原模型可变为:
=1.9823
3.4 解:原模型可变形为:
由其平稳域判别条件知:当,且时,模型平稳。
由此可知c应满足:,且
即当-1<c<0时,该AR(2)模型平稳。
3.5证明:已知原模型可变形为:
其特征方程为:
不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。
3.6 解:(1)错,。
(2)错,。
(3)错,。
(4)错,
(5)错,。
3.7解:
MA(1)模型的表达式为:。
3.8解法1:由,得,则
,
与对照系数得
,故。
解法2:将等价表达为
展开等号右边的多项式,整理为
合并同类项,原模型等价表达为
当时,该模型为模型,解出。
3.9解::
。
3.10解法1:(1)
即
显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。
(2) 为MA(1)模型,平稳。
解法2:(1)因为,所以该序列为非平稳序列。
(2),该序列均值、方差为常数,
,
自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关
所以该差分序列为平稳序列。
3.11解:(1),模型非平稳;
1.3738 -0.8736
(2),,,模型平稳。
0.6 0.5
(3),,,模型可逆。
0.45+0.2693i 0.45-0.2693i
(4),,,模型不可逆。
0.2569 -1.5569
(5),模型平稳;0.7
,模型可逆;0.6
(6),,,模型非平稳。
0.4124 -1.2124
,模型不可逆;1.1。
3.12 解法1: ,,
所以该模型可以等价表示为:。
解法2:
,
3.13解:
。
3.14 证明:已知,,根据模型Green函数的递推公式得:
,,
3.15 (1)成立 (2)成立 (3)成立 (4)不成立
3.16 解:(1),
已知AR(1)模型的Green函数为:,
[9.9892-1.96*,9.9892+1.96*]
即[3.8275,16.1509]
(2)
[10.045-1.96×,10.045+1.96*]
即[3.9061,16.1839]。
3.17 (1)平稳非白噪声序列
(2)AR(1)
(3) 5年预测结果如下:
3.18 (1)平稳非白噪声序列
(2)AR(1)
(3) 5年预测结果如下:
3.19 (1)平稳非白噪声序列
(2)MA(1)
(3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96)
3.20 (1)平稳非白噪声序列
(2)ARMA(1,3)序列
(3)拟合及5年期预测图如下:
第四章习题答案
4.1 解:
所以,在中与前面的系数均为。
4.2 解 由
代入数据得
解得
4.3 解:(1)
(2)利用且初始值进行迭代计算即可。另外, 该题详见Excel。11.79277
(3)在移动平均法下:
在指数平滑法中:
4.4 解:根据指数平滑的定义有(1)式成立,(1)式等号两边同乘有(2)式成立
(1)-(2)得
则。
4.5 该序列为显著的线性递增序列,利用本章的知识点,可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.6 该序列为显著的非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。
4.7 本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考
(1)该序列有显著趋势和周期效应,时序图如下
(2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:。(注:如果用乘法模型也可以)
首先求季节指数(没有消除趋势,并不是最精确的季节指数)
0.960722
0.912575
1.038169
1.064302
1.153627
1.116566
1.04292
0.984162
0.930947
0.938549
0.902281
0.955179
消除季节影响,得序列,使用线性模型拟合该序列趋势影响(方法不唯一):,
(注:该趋势模型截距无意义,主要是斜率有意义,反映了长期递增速率)
得到残差序列,残差序列基本无显著趋势和周期残留。
预测1971年奶牛的月度产量序列为
得到
771.5021
739.517
829.4208
849.5468
914.0062
889.7989
839.9249
800.4953
764.9547
772.0807
748.4289
787.3327
(3)该序列使用x11方法得到的趋势拟合为
趋势拟合图为
4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合(stepar)或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3)。具体预测值略。
第五章习题
5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天的收盘价为289
5.2 拟合模型不唯一,答案仅供参考。
拟合ARIMA(1,1,0)模型,五年预测值为:
5.3
5.4 (1)AR(1), (2)有异方差性。最终拟合的模型为
5.5(1)非平稳
(2) 取对数消除方差非齐,对数序列一节差分后,拟合疏系数模型AR(1,3)所以拟合模型为
(3)预测结果如下:
5.6 原序列方差非齐,差分序列方差非齐,对数变换后,差分序列方差齐性。
第六章习题
6.1 单位根检验原理略。
例2.1 原序列不平稳,一阶差分后平稳
例2.2 原序列不平稳,一阶与12步差分后平稳
例2.3 原序列带漂移项平稳
例2.4 原序列不带漂移项平稳
例2.5 原序列带漂移项平稳,或者显著的趋势平稳。
6.2 (1)两序列均为带漂移项平稳
(2)谷物产量为带常数均值的纯随机序列,降雨量可以拟合AR(2)疏系数模型。
(3)两者之间具有协整关系
(4)
6.3 (1)掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征,两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即为平稳序列。
(2)被掠食者拟合乘积模型:,模型口径为:
拟合掠食者的序列为:
未来一周的被掠食者预测序列为:
Forecasts for variable x
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.6526
50 123.8358 69.8895 -13.1452 260.8167
51 195.0984 85.5968 27.3317 362.8651
52 291.6376 98.8387 97.9173 485.3579
53 150.0496 110.5050 -66.5363 366.6355
54 63.5621 122.5322 -176.5965 303.7208
55 80.3352 133.4800 -181.2807 341.9511
56 55.5269 143.5955 -225.9151 336.9690
57 73.8673 153.0439 -226.0932 373.8279
58 75.2471 161.9420 -242.1534 392.6475
59 70.0053 189.8525 -302.0987 442.1094
60 120.4639 214.1559 -299.2739 540.2017
61 184.8801 235.9693 -277.6112 647.3714
62 275.8466 255.9302 -225.7674 777.4606
掠食者预测值为:
Forecasts for variable y
Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits
49 32.7697 14.7279 3.9036 61.6358
50 40.1790 16.3381 8.1570 72.2011
51 42.3346 21.8052 -0.4028 85.0721
52 58.2993 25.9832 7.3732 109.2254
53 78.9707 29.5421 21.0692 136.8722
54 106.5963 32.7090 42.4879 170.7047
55 66.4836 35.5936 -3.2787 136.2458
56 41.9681 38.6392 -33.7634 117.6996
57 46.7548 41.4617 -34.5085 128.0182
58 39.7201 44.1038 -46.7218 126.1619
59 44.9342 46.5964 -46.3930 136.2614
60 45.3286 48.9622 -50.6356 141.2928
61 43.8411 56.4739 -66.8456 154.5279
62 58.1725 63.0975 -65.4964 181.8413
6.4 (1)进出口总额序列均不平稳,但对数变换后的一阶差分后序列平稳。所以对这两个序列取对数后进行单个序列拟合和协整检验。
(2)出口序列拟合的模型为,具体口径为:
进口序列拟合的模型为,具体口径为:
(3)和具有协整关系
(4)协整模型为:
(5)误差修正模型为:
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