第六章 统计指数.doc

第六章 统计指数
目的要求：
1、明确统计指数概念及其种类；
2、明确综合指数概念，掌握综合指数的计算及应用；
3、明确平均指数概念，掌握平均指数的计算及应用；
4、掌握指数体系和因素分析法及其应用。
授课要点：
1、方法：演绎启发法、引例法、思考练习法。
2、重点：指数体系和因素分析法及其应用。
3、难点：恰当应用教学方法，注重教学语言技巧，尽可能做到通俗易懂。
教学时数：4学时

第一节 统计指数及其种类
第二节 综合指数
第三节 平均指数
第四节 指数体系和因素分析法
第五节 统计指数的应用

最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。
至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。

第一节 统计指数及其种类
一、统计指数概念
指数：又称统计指数、经济指数。
广义上说：是指反映社会经济现象变动与差异程度的相对数。如产值指数、产量指数等。
通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。
例：某年全国的零售物价指数为104%。

拓展：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。
例：空间价比指数
二、统计指数的作用
1、可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。
2、可以反映经济现象在空间上的差异程度。如物价地区差指数。
3、可以反映经济现象之间的某些比例关系。如工农业商品综合比价指数。
4、运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。
5、在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。
6、利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。

例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。
（2）全部商品的价格指数和销售量指数。

三、统计指数的分类
1、按其研究的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数和总指数。
个体指数：是指反映总体中个体现象或个别事物的变动或差异程度的相对数。如某商品价格指数。
总指数：是指反映复杂现象总体综合变动或差异程度的相对数。
总值指数属于个体指数还是总指数 ？

2、按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数：是指反映数量指标变动或差异程度的相对数。如销售量指数，产量指数等。
质量指标指数：是指反映质量指标变动或差异程度的相对数。价格指数，产品成本指数等。
“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。
3、按指数所用基期的不同，分为：
定基指数：含义同发展速度中的定基。
环比指数：含义同发展速度中的环比。
4、按指数计算时所依据的数列性质的不同，分为：
时间数列指数：如不同年份的价格指数等。
空间数列指数：如居民消费地区差价指数等。
属性数列指数：反映不同事物之间对比关系的指数。如进出口比价指数等。
5、按指数计算方法的不同，分为：
综合指数
平均指数

第二节 综合指数
综合指数概念：
是指用综合法加总总体各部分数值来计算的指数。
指数理论：
是从研究物价变动中产生和发展起来的，而且是从综合法的诞生开始的。
一、综合指数的编制原理：先综合，后对比。

原理：1、引入一个媒介因素——同度量因素，解决不能直接加总的问题。
2、将同度量因素固定于某一时期。

指数化指标：指在指数分析中被研究的指标P350-351。
同度量因素：指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用。

二、 拉氏指数

三、派氏指数

四、拉氏指数与派氏指数的比较
（一）分析的经济意义不完全相同

拉氏指数和派氏指数各自选取的同度量因素不同。
只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：
⑴ 果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；
⑵ 果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。
例如：
1、 综合指数的计算：P354-355。
（二）现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于派氏指数。

因为，可证明

质量指标个体指数与数量指标个体指数的相关系数

两种个体指数的标准差系数

由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。

五、综合指数的其他类型
（一）马歇尔——埃奇沃斯指数（马——埃公式）
是对拉氏指数和帕氏指数的权数(同度量因素)进行平均(权交叉)的结果 。

（二）理想指数（费雪公式）
1、“理想公式”:是对拉氏指数和帕氏指数所求的几何平均数。

由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。
（三）扬格指数（固定加权综合指数）

第三节 平均指数
平均指数概念
是指个体指数的平均数。
平均数原理
按照平均数的原理，当总体各部分在总体中占有不同的比重时，必须采用加权平均法。
平均指数种类
加权算术平均法、加权调和平均法

一、平均指数的编制原理：先对比， 后平均。

用于加权算术平均数中

不常用

用于加权调和平均数中

二、加权算术平均数指数

三、加权调和平均数指数

四、平均数指数的独立应用
1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。

2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。

称为“固定”加权平均指数。

平均指数与综合指数的区别
⒈ 解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
综合指数：先综合后对比
平均指数：先对比后综合
⒉ 运用资料的条件不同
综合指数：需具备研究总体的全面资料
平均指数：同时适用于全面、非全面资料
⒊ 经济分析中的具体作用不同
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析
平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析

第四节 指数体系和因素分析法
一、指数体系及其作用：P358
1、指数体系：
广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。
狭义：指在经济意义上和数量上相互联系的一系列指数，所结成的数量关系式。

2、作用：
（1）利用指数之间的联系进行指数推算。
（2）因素分析。

二、因素分析法
（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。

例如对利润额进行分析

（二）总体现象的两因素分析

例：

（三）平均数变动的因素分析
例：某企业工资变动资料如下：

第五节 统计指数的应用
一、生产指数:
概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。
1、不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。

2、价格指数紧缩法——单缩法
价格指数紧缩法是根据指数体系原理，利用价格指数消除产品价值量动态指标中的价格因素的影响，反映工业发展速度。计算方法有单缩法和双缩法两种。
单缩法是用工业产品的出厂价格指数对现价工业发展速度进行缩减。

右边第一项是按现价计算的工业发展速度，第二项是工业产品出厂价格指数。
（三）工业生产指数法

“固定加权算术平均指数”

二、产品成本指数
1、派氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：

2、派氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：

3、拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：

同度量因素不是报告期产量而是计划产量qn，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。

三、空间价格指数
假定对A、B两个地区进行价格比较，如果以B地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：

如果反过来以A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：

见书中例子。

四、居民消费价格指数
居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。
将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；
确定各品种的代表规格品及权数w ;
按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。

五、股票价格指数
（一）运用综合指数编制的股票指数
我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：

是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中q0代表基期股票发行量（或流通量）。
不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。
例如美国标准普尔指数，样本范围包括500种股票（其中工业股票400种、公用事业股票40种、金融业股票40种、运输业股票20种），选择1941年～1943年为基期。
香港恒生指数选择了33种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业4种、公用事业6种、地产业9种、其他行业14种），选择1964年7月31日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为1990年12月19日。

（二）运用平均指标指数编制的股票指数
著名的道·琼斯股票指数就是运用平均的方法来编制的，全称为股票价格平均数。

道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数，因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元，所以就将其定为基准日。
道·琼斯股票价格平均指数编入股票为65种，包括30种工业股、20种运输股、15种公用事业股。
从1996年5月25开始，还针对我国的股票市场编制了道·琼斯中国股票指数。
截至1998年4月1日，沪深两市共有88支股票作为其成分股入选，故称为道·琼斯中国88股票指数。
六、指数时间序列
1、种类：分为”定基指数数列”和“环比指数数列”。
（1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期。
（2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。

2.生产指数
数列之间的关系：（1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。
当不变价格改变时，应如何计算？

总结：
1、统计指数的概念和分类；
2、综合指数的概念、计算和应用；
3、平均指数的概念、种类和应用；
4、指数体系和因素分析法的基本原理，以及应用。