正弦函数、余弦函数的图象与性质.doc

正弦函数、余弦函数的图象和性质

基础练习
　　1．求下列函数的定义域：
　　（1）；　　　　　　　　　（2）；
　　（3）；　　　　　　　　 （4）．
　　2．求下列函数的值域：
　　（1）；　　　　　　　　 （2）．
　　3．画出下列函数的简图：
　　（1）；
　　（2）；
　　（3）；
　　（4）．
　　4．求下列函数的周期：
　　（1）； （2）； （3）； （4）；
　　（5）；　 （6）．
　　5．指出下列函数的奇偶性，并说明理由：
　　（1）；　　　　　　　　　 （2）；
　　（3）；　　　　　　　　　（4）；
　　（5）；　　　　　　（6）．
　　6．指出下列函数的奇偶性，并说明理由：
　　（1）；　　　　　　（2）；
　　（3）；　　　　　　 （4）．
　　7．函数（　）．
　　A．是奇函数　　　　　　　　　　　　 B．是偶函数
　　C．既是奇函数又是偶函数　　　　　　 D．既不是奇函数也不是偶函数
　　8．求满足以下条件的x的取值集合：
　　（1）；　　　　　　　　（2）．
　　9．（1）函数的单调递增区间是________；
　　　（2）函数，的单调递减区间是________．
　　10．比较下列两个三角函数值的大小：
　　（1）sin250°与sin260°；
　　（2）与；
　　（3）与；
　　（4）cos1°与cos1．
　　11．若有意义，求a的取值范围．

综合练习
　　1．下列函数的定义域：
　　（1）；　　（2）；　　（3）；
　　（4）；　　　（5）；　　　（6）．
　　2．求下列函数的单调区间：
　　（1）； （2）；（3）
　　3．求下列函数的周期：
　　（1）；　　　　 （2）；
　　（3）（a<0）；　 （4）；
　　（5）；　　　　　　 （6）；
　　（7）；（8）．
　　4．判断下列函数的奇偶性：
　　（1）；　　　　　　　　 （2）；
　　（3）；　（4）；
　　（5）；　　　　　　　　　（6）．
　　5．求下列函数的最大值和最小值，并指出取得最值的x：
　　（1）；
　　（2）；
　　（3）；
　　（4）．
　　6．使有意义的x的集合是（　）．
　　A．R　　　　　　　　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　D．
　　7．在上满足的x的取值范围是（　）．
　　A．　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　　　　　 D．
　　8．若，则x的取值范围是（　）．
　　A．
　　B．
　　C．
　　D．
　　9．若，则锐角的取值范围是_________．
　　10．sin1、sin2、sin3的大小关系是（　）．
　　A．　　　　　　　 B．
　　C．　　　　　　　 D．
　　11．的最大值是（　）．
　　A．a＋b　　　　B．　　 C．　　　D．
　　12．比较下列各组中的两个三角函数值的大小：
　　（1）；
　　（2）；
　　（3）；
　　（4）．
　　13．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数，又是以p 为周期的偶函数（　）．
　　A．　　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　 D．
　　14．已知，当x属于哪个区间时
　　（1）角x的正弦函数、余弦函数都是减函数；
　　（2）角x的正弦函数是减函数，角x的余弦函数是增函数．
　　15．已知a 是间的一个角，利用单位圆证明：角a 的正弦的绝对值与角a 的余弦
的绝对值之和不可能小于1．
　　16．研究下列函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）：
　　（1）；　　　　　　　　　（2）．

拓展练习
　　1．函数是周期为p 的奇函数，则可以是（　）．
　　A．sinx　　　　 B．cosx　　　　 C．sin2x　　　　 D．cos2x
　　2．已知函数，其中，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数k是（　）．
　　A．60　　　　　B．61　　　　　 C．62　　　　　 D．63
　　3．为了使函数在区间上至少出现50次最大值，则w 的最小值应是（　）．
　　A．98　　　　B．　　　 C．　　　 D．
　　4．函数在区间内（　）．
　　A．定有最大值　　　　　　　　　　　B．定有最大值或最小值
　　C．定有最小值　　　　　　　　　　　D．可能既无最大值又无最小值
　　5．设a为常数，且a＞1，0≤x≤2p ，则函数的最大值是（　）．
　　A．　　　 B．　　　C．2（a－1）　　D．
　　6．若函数是奇函数，且当时，有，则当时，的表达式为（　）．
　　A．　　　　　　　　　 B．
　　C．　　　　　　　　　 D．
　　7．数，若，则的值为（　）．
　　A．－a　　　　 B．2＋a　　　　 C．2－a　　　　 D．4－a
　　8．已知周期函数是奇函数，6是的一个周期，且，求的值．
　　9．在满足＝0的x中，在数轴上求离点最近的那个整数．
　　10．判断下列等式能不能成立？为什么？（已知a、b、c都是不等于0的正数）
　　（1）；
　　（2）已知有两个实数根，且a、c同号，试问能否成立？
　　11．已知 求x的值．
　　12．若是定义在上的奇函数，证明：．
　　13．若函数的图象关于直线和都对称，试问函数是否一定是周期函数？若是求出其一个周期；若不是请举出反例．

参考答案
基础练习
　　1．（1）；　（2）；　（3）；
　　（4）．
　　2．（1）　　　（2）
　　3．图略．
　　4．（1）；　 （2）；　 （3）；　 （4）；　 （5）；　 （6）．
　　5．（1）奇函数；　（2）奇函数；　（3）偶函数；　（4）偶函数；　（5）偶函数；　（6）奇函数．
　　6．（1）奇函数；　（2）奇函数；　（3）偶函数；　（4）偶函数．
　　7．A．将解析式化简为．
　　8．（1）；
　　（2）．
　　9．（1）；　　　（2）．
　　10．（1）；（2）；（3）；（4）．
11．由已知得，解得．

综合练习
　　1．（1）；
　　（2）；
　　（3）；
　　（4）；
　　（5）；
　　（6）
　　2．（1）在每一个，上单调递减，在每一个，上单调递增．
　　（2）在每一个，上单调递减，在每一个上单调递增．
　　（3）在每一个上单调递减，
　　在每一个上单调递增．
　　3．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）2；　（7）p；　（8）p ．
　　4．（1）偶函数；　（2）奇函数　；（3）偶函数；　（4）偶函数；　（5）偶函数；　（6）奇函数．
　　5．（1）最大值为4，当时取到；最小值为1，当时取到．
　　（2）最大值为2，当，时取到；最小值为，当时取到．
　　（3）最大值为，当时取到；最小值为，当时取到．
　　（4）最大值为7．当时取到；最小值为，当时取到．
　　6．D．　7．A．　8．D．　9．　10．D．　11．D．
　　12．（1）；
　　　 （2）；
　　　 （3）；
　　　 （4）．
　　13．B．
　　14．（1）；　　　　 （2）．
　　15．当a 角的终边不落在坐标轴上时，角a 的正弦线和余弦线在如图答4-7中的Rt△OMP中，其中，显然，即；当a 角的终边落在坐标轴上时，．综上可得角a 正弦的绝对值与角a的余弦的绝对值的和不可能小于1．

图答4-7
　　16．（1）定义域，值域，不具备周期性，是偶函数，图象如图答4-8所示．单调区间由图可知．

图答4-8
　　（2）定义域，值域，周期为 p ，是偶函数，在上单调递减，在上单调递增．图象如图答4-9．

图答4-9

拓展练习
　　1．B．
　　2．D．的周期是，又 ，故．最小正整数．
　　3．B．，由，得，∴　．
　　4．D．令，结合的图象即可．
　　5．B．，由于，故的最大值为．
　　6．B．若，则，又，故．
　　7．D．由可得
．
　　8．，又是奇函数，，∴　，即．
　　9．有意义可解得
，又，故这个整数是1．
　　10．（1），，∴　．∴　．当时，等式能成立．
　　（2），且、c同号，∴　，∴．∴　能成立．
　　11．由，，两式相除得①，将与①相乘得，∴　．∴　．
　　12．由于是上奇函数，故对任意成立，令得．
　　13．一定是周期函数，是其一个周期．