2018.1北京海淀初三数学期末试题.doc

初三第一学期期末学业水平调研
数学参考答案及评分标准 2018．1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
D
C
A
D
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二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．或 10．60 11．（答案不唯一） 12．（，0）
13．6 14．2 15．10
16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；
或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；
或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）
17．解：原式 = ………………3分
=
= ………………5分
18．解：∵ 是关于x的方程的一个根，
　　　　∴ .
∴ . ………………3分
∴ . ………………5分
19．解：作AD⊥BC于点D，
∴ ∠ADB=∠ADC=90°.
∵ AC=5，，
∴ . ………………2分
∴ 在Rt△ACD中，. ………………3分
∵ AB，
∴ 在Rt△ABD中，. ………………4分
∴ . ………………5分
20．解：
（1）. ………………3分
（2）由题意，当时，. ………………5分
答：平均每天要卸载48吨.
21．证明：∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2，
∴ .
∵ CE=AC，
∴ .
∵ CD=5，
∴ . ………………3分
∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，
∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.
∴ ∠BAC=∠DCE.
∴ △ABC∽△CED. ………………5分
22．BC，BC， ………………3分
………………5分
23．解：
（1）∵ 函数（）的图象经过点B（-2， 1），
∴ ，得. ………………1分
∵ 函数（）的图象还经过点A（-1，n），
∴ ，点A的坐标为（-1，2）. ………………2分
∵ 函数的图象经过点A和点B，
∴ 解得 ………………4分
（2）且. ………………6分
24．（1）证明：∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠CBD.
∵ DE∥AB，
∴ ∠ABD=∠BDE.
∴ ∠CBD=∠BDE. ………………1分
∵ ED=EF，
∴ ∠EDF=∠EFD.
∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，
∴ ∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.
∴ OD⊥DF. ………………2分
∵OD是半径，
∴ DF是⊙O的切线. ………………3分
（2）解： 连接DC，
∵ BD是⊙O的直径，
∴ ∠BAD=∠BCD=90°.
∵ ∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴ △ABD≌△CBD.
∴ CD=AD=4，AB=BC.
∵ DE=5，
∴ ，EF=DE=5.
∵ ∠CBD=∠BDE，
∴ BE=DE=5.
∴ ，.
∴ AB=8. ………………5分
∵ DE∥AB，
∴ △ABF∽△MEF.
∴ .
∴ ME=4.
∴ . ………………6分

25．（1）0.9. ………………1分
（2）如右图所示. ………………3分
（3）0.7， ………………4分
. ………………6分

26．解：
（1）2． ………………1分
（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线，
∴ 当时，y取到在上的最大值为2.
∴ .
∴ ，. ………………3分
∵ 当时，y随x的增大而增大，
∴ 当时，y取到在上的最小值.
∵ 当时，y随x的增大而减小，
∴ 当时，y取到在上的最小值.
∴ 当时，y的最小值为. ………………4分
（3）4. ………………6分

27．解：
（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分
（2）如图，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B.
作MH⊥x轴于H，连接MC，
∴ ∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.
∴ ∠OAM=∠HMC.
∴ .
∴ .
设，则，，
∴ ，解得，即点M的纵坐标为.
又由，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为，
故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：. ………………3分
由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足：.………………4分
∴ 点B的纵坐标t的取值范围是或.
（3）或. ………………7分

28．解：
（1）否. ………………1分
（2）① 作PD⊥AB于D，则∠PDB=∠PDA=90°，
∵ ∠ABP=30°，
∴ . ………………2分
∵ ，
∴ .
∴ .
由∠PAB是锐角，得∠PAB=45°. ………………3分
另证：作点关于直线的对称点，连接，则.
∵∠ABP=30°，
∴.
∴△是等边三角形.
∴.
∵，
∴. ………………2分
∴.
∴.
∴. ………………3分
② ，证明如下： ………………4分
作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.
∴ ∠DAP=90°.
∵ ∠BAC=90°，
∴ ∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,
即 ∠BAP=∠CAD.
∵ AB=AC，AD=AP，
∴ △BAP≌△CAD.
∴ ∠1=∠2，PB=CD. ………………5分
∵ ∠DAP=90°，AD=AP，
∴ ，∠ADP=∠APD=45°.
∵ ，
∴ PD=PB=CD.
∴ ∠DCP=∠DPC.
∵ ∠APCα，∠BPCβ，
∴ ，.
∴ .
∴ .
∴ . ………………7分
X|k |B| 1 . c|O |m