寒假作业——数学.doc

寒假数学作业（1）——《解三角形》
一、选择题：
1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中，有 （ ）
A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA
C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA
4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
6、满足A=45,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．不定
7、在△ABC中，若，则（ ）
A B C D
8 、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
9、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形
10、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（ ）
A． 5 B．6 C．7 D．8

A

B
11、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 （ ）
D C

A． B．
C． D．
12、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南 偏东60°,则A,B之间的相距 （ ）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km)
二、填空题：
13、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形.
14、在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.
15、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
16、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.
三、解答题：
17、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB；
③sinC=④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).

18、已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B, + =－ , 求的值.

19、二次方程ax2－bx+c=0,其中a、b、c是一钝角三角形的三边,且以b为最长.
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α,β都是正数；
③若a=c,试求|α－β|的变化范围.

20、海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一 轮船在岛北60°东C处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北60°西B处, 俯角60°.
①这船的速度每小时多少千米？

②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千 米？

寒假数学作业（2）——《解三角形》
一、选择题
1、一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（ ）
A、4 B、 C、 D、
2、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ）
A． 30° B．45° C．60° D．120°
3、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于 （ ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
4、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A． 450a元 B．225 a元

C． 150a元 D． 300a元
5．△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,,那么
满足条件的△ABC （ ）
A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定
6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）
A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形
7．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）
A．，，　　　　B．，，　
C．，，　　　　 　D．，，
8．在中，如果，那么角等于（　　）
A．　　　　　B． C． 　　 　D．
9．在中，下列命题中正确的是（　　）
A．若，则　　　B．若，则　
C．，，的三角形有一解
D．，，的三角形一定存在
10．在△ABC中，若，，则等于 （ ）
A、2 B、 C、 D、
11、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　　　)
　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
C． 1：3：2 D．3：1：2
12、设a、b、c是的三边长，对任意实数x，有（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（4×5＇）
13．在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为
14、若，则最小的内角等于 。
15、在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。
16. 在中，，则是 三角形
三、解答题
600
2
1
D
C
B
A
17. (12分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6， S△ADC=，求AB的长.

18在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

19、在△ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。

20．14分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

寒假数学作业（3）——数列
一、选择题
 1．已知表示数列前k项和，且+=（），那么此数列是（  ）
A．递增数列      B．递减数列列C．常数列         D．摆动数列
2.在等比数列中，，，则的 前4项和为（   ）
A．81   B．120   C．168  D．192
3．已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（   ）
A．－4    B．－6 C．－8     D．－10
4．已知数列，则数列中最大的项为（   ）
   　A．12             B．13       C．12或13        D．不存在
5．若等比数列的前n项和为，且（     ）
　A．    B．     C．      D．
6．已知等差数列，且则等于（     ）
A．-12   B．6   C．0      D．24
7．在等比数列中Tn表示前n项的积，若T5 =1，则（        ）
A．         B．         C．         D．
8．设Sn是等差数列的前n项和，且 ，则下列结论错误的是（   ）
 A．d<0    B．   C． D．S6和S7均为Sn的最大值
9．若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（       ）。
A．     B．          C．           D．
10．由=1，给出的数列的第34项为（   ）
A．    B．100   C．    D．
　　11．等比数列的公比为，前n项和为Sn，，如S2，成等比数列，则其公比为（      ）
　 A．   B．  C．    D． 　
　12．设等差数列的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（      ）
  A．     B．  C．    D．
　二、填空题
13．若数列是等差数列，前n项和为Sn，=                
14．已知数列{ an}的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列的通项=                  .   
15．已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为            
16．设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题：　①若既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列；④若是等比数列，则也成等比数列；
其中正确的命题是                （填上正确的序号）

三、解答题
17、 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且
对任意的都成立，数列是等差数列.
⑴求数列与的通项公式；
⑵是否存在，使得，请说明理由.

18、数列是首项为1000，公比为的等比数列，数列满足
，
（1）求数列的前项和的最大值；
（2）求数列的前项和.

19、（I） 已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；
（II） 设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列.

20、设数列
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设数列的公比，数列满足，bn=f （bn－1）（n∈N*，n≥2），求数列的通项公式；
（3）设，，求数列的前n项和Ｔn.

寒假数学作业（4）——数列
一、 选择题
1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=
A. B. C. D.2
2．已知等比数列满足，且，则当时，
A. B. C. D.
3．已知为等差数列，，则等于
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
4.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于
A．1 B C.- 2 D 3
5．（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
（A） 2 （B） （C） （D）3
6.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=
（A）7 （B）8 （3）15 （4）16
7.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
8.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 .
9.（2009江西卷理）数列的通项，其前项和为，则为
A． B． C． D．
10. 将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，
根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是()

11. 在数列中，，且，则为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
12. 在等差数列为数列的前n项和，的值等于
A．40 B．400 C．20 D．200

13. 正项数列中，已知对一切正整数，都有，若，则
A.8 B.16 C.32 D.64

二、 填空题
1.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。
2.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列．
3.（2009北京理）已知数列满足：则________；=_________.
4.(2009湖北卷理)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。.
三、 解析题
1.（2009辽宁卷文）（本小题满分10分）
等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求

2.(2009山东卷文)（本小题满分12分）
等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记 求数列的前项和

3.（2009天津卷文）（本小题满分12分）
已知等差数列的公差d不为0，设

（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。
（Ⅲ）若

4.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）
设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II）求数列的通项公式。

5.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）
已知数列满足， .
令，证明：是等比数列；
(Ⅱ)求的通项公式。

寒假数学作业（5）——不等式
一、选择题
1．若，则下列不等式①a＋b＜ab②|a|＞|b|；③a＜b；④中，正确的有( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．设a，b是两个实数，且a≠b，给出下列不等式：
①a5＋b5＞a3b2＋a2b3；②a2＋b2≥2(a－b－1)； ③
上述三个式子中恒成立的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．不等式x2－3x＋2＜0的解集是( )
A．{x|x＜－2或x＞－1}B．{x|x＜1或x＞2}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|1＜x＜2}
4．不等式的解集是( )
A． B．C． D．
5．若不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则( )
A．a＝2，b＝－1 B．a＝2，b＝1C．a＝－2，b＝－1 D．a＝－2，b＝1
6．在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是( )
A．3 B．6 C． D．9
8．不等式组所表示的平面区域是( )
A．一个三角形 B．一个梯形C．直角三角形 D．两个等腰直角三角形
9．若实数x，y满足则的取值范围是( )
A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．[1，＋∞)
10．设变量满足约束条件则目标函数z＝5x＋y取得最大值时的点的坐标是
A． B． C．(0，1) D．(1，0)
11、如果实数满足,则有 ( )
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值
C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
12、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A、 12万元 B、 20万元 C、 25万元 D、 27万元
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题
13．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是______．
14．已知正数x，y满足x＋2y＝1，则的最小值为______．
15、．已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是______．
16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则___ __吨．
三、解答题
17．已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值
18. 解下列不等式
(1)19x－3x2≥6；
（2）a<0时，解不等式x2－2ax－3a2<0.

19.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;
(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？（10分）

20、某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

寒假数学作业（6）——不等式
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。共60分）
1．设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
2． “”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件
C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
3．不等式的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．C．或 D．
6．若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则与的大小关系为　（ ）
A． B． C． D．随x值变化而变化
8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10、设f(x)=  则不等式f(x)>2的解集为 (    )
A．（1，2）（3，+∞）               B．（，+∞）
C．（1，2） （ ，+∞）          D．（1，2）
  11、a，b，u都是正实数，且a，b满足，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是（   ）
A．（0，16）      B．（0，12）     C．（0，10）     D．（0，8）
 12、在R上定义运算，若不等式成立，则（    ）
A．    B．  C．    D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若，则与的大小关系是 .
14．函数的定义域是 　 .
15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 　 吨.
16. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
三、解答题（共75分）
17．（本小题满分13分）已知，解关于的不等式．

18．（本小题满分13分）已知，求证：。

19．（本小题满分12分若,求的最大值.

20．（本小题满分12分）某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.已知年利润=(出厂价－投入成本)年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?

寒假数学作业（7）——圆锥曲线
一．选择题（每小题5分，共60分）：
1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P的轨迹是
A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支
2.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是
A. B. C. D.
3.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若，则
A.3 B.8 C.13 D.16
4. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．
5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是
A.(1,0) B. C.(0,1) D.(
6. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在
抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是
A. B. C. D.
8．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为
A.2 B. C.2或 D.2或
10.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于
A. B. C. D.
11.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是
A.x=3p B.x=p C.x= D.x=
12.若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为
A. B.0或 C.或 D.0或或
二．填空题（每小题4分，共16分）
13. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是________________________.
14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于， ，则为______.
15. 过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是 .
16.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.
三．解答题(每题14分，共70分)
17.已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）

18.已知点及椭圆，在椭圆上求一点使的值最大．（12分）

19.已知直线l交椭圆=1于M、N两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l的方程. （12分）

x
O
A
B
M
20、（本小题12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.
（1）求证：点的坐标为；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.

21．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）

寒假数学作业（8）——圆锥曲线
一、选择题： 1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，
则到另一焦点距离为（ ）A． B． C． D．
2、已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（　）
A、12　　　B、24　　　　C、48　　　　D、与的值有关
3、抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　　　( )
A、 B、 C、 D、0
4、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（　）
A、焦点在轴上的椭圆　　　　　B、焦点在轴上的椭圆
C、焦点在轴上的双曲线　　　　D、焦点在轴上的双曲线
5、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）
A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在
6、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于（ ）A、2　　　　B、 C、4 D、8
7、如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是8，那么点到它的右准线的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　　）
A、 B、 C、 D、
8、已知圆与抛物线的准线相切，则为　　（　　　　）
A、1 B、2 C、3 D、4
9、一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　　　　　　（　　　）
A、 B、 C、 D、
10、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
11、．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，
那么的取值范围是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
12、设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是 （ 　　　 ）
A、1 　　　　　B、 　　　　　　C、2 　　　　　D、
二、填写题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。
13、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 米（精确到0.1米）
14、椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 。
15、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 .
16、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ．
三、解答题：
17、（本小题满分12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。

18、（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且·=0，|BC|=2|AC|，求椭圆的方程。

19、（本小题满分12分）已知一条不在轴左侧的曲线E上的每个点到A（1，0）的距离减去它到轴的距离差都是1.
（1）求曲线E的方程；
（2）已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.，求证：为定值.

20、（本小题满分12分）已知点A，B，P(2,4)都在抛物线y=-上，且直线PA，PB的倾斜角互补，(1)证明直线AB的斜率为定值；(2)当直线AB在y轴上截距大于零时，求ΔPAB面积的最大值。

21、（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。
(1) 求双曲线C2的方程；
(2) 若直线l：与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。

O
A
B
E
F
M
22、（本小题满分14分）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹。

寒假数学作业（9）——导数
　　一、选择题
　　1．设函数f(x)在处可导，则等于（ ）
　　A． B． C． D．
　　2．若，则等于（ ）
　　A． B． C．3 D．2
　　3．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
　　A．90° B．0° C．锐角 D．钝角
　　4．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ ）
　　A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度
　　B．时间t时该物体的瞬时速度
　　C．当时间为△t 时该物体的速度
　　D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率
　　5．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为（ ）
　　A． B． C． D．
　　6．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（ ）
　　（1）； （2）；
　　（3） （4）。
　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）

　　二、填空题
　　7．若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是_____________。
　　8．已知曲线，则_____________。
　　9．设，则_____________。
　　10．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。

　　三、解答题
　　11．曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程。

　12．在抛物线上求一点P