第五章 统计指数.doc

第五章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、统计指数的概念
广义指数是指同类事物变动程度的相对数。
狭义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
二、统计指数的作用
1.综合反映多种不同事物的总的变动程度；
2.测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。
（1）总量是各因素的总和；
（2）总量是若干因素的乘积。
3.测定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。
三、统计指数的种类
1.个体指数和总指数——按其所反映现象的范围不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。

总指数是说明社会经济现象总体变动的相对数。用表示。两者联系：
总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。
　　2. 环比指数和定基指数——按其所采用的基期不同
　 指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。

3. 数量指标指数和质量指标指数
——按其所反映的现象性质的不同
反映某一现象规模大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称)。
说明工作质量的好坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数(简称)。
第二节 总指数的编制
一、综合指数的编制
1.什么是综合指数？
“同度量因素”的概念。
同度量因素有二个作用：
① 同度量作用 ② 权数作用。
3. 如何编制综合指数？
(1) 数量指标综合指数的编制——其同度量因素往往取基期的质量指标
产品
名称
计量
单位
产 量
出厂价格(元)
基期价值
p0q0
按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1
基期q0
报告期q1
基期p0
报告期p1
甲
吨
3000
3600
2000
2200
6000000
7 200 000
乙
千米
400
420
3600
4000
1440000
1 512 000
丙
千块
4
5
4000
4000
16 000
20 000
合计
-
-
-
-
-
7456000
8 732 000

(2) 质量指标综合指数的编制
——其同度量因素往往取报告期的数量指标
产品
名称
计量
单位
单价(元)
产量
p1q1
p0q1
p0
p1
q0
q1
甲
件
10
8
3000
5000
40 000
50 000
乙
米
8
6
4500
7 000
42 000
56 000
丙
只
6
5.4
10000
20000
108000
120 000
合计
-
-
-
-
-
190000
226 000

二、平均数指数——综合指数的变形
1.加权调和平均数指数——通常用于编制质量指标综合指数。以综合价格指数为例：

设某商店仅有2005年商品收购额和2004年、2005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。
商品名称
单位
单价(元)
体指数(%)
2003年商品收购额(元)
2004年价格计算的2005年收购额(元)
2004年
2005年
代表符号

甲
件
0
10.3
103
158 002
53 400
乙
千克
2
2.1
105
145 005
138 100
丙
米
5
5.4
108
80 028
74 100
丁
千克
4
4.4
110
5 016
4 560
合计
-
-
-
-
388 051
370 160

计算结果表明,商店四种商品2005年收购价格比2004年平均提高4.8%；由于价格提高，使该商店2005年商品收购额增加17891元。
△ 以上把综合价格指数公式变形为加权调和平均数指数的原则适用于一切综合指数。
例
2. 加权算术平均数指数——通常用于编制数量指标综合指数

某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下：
商品
名称
计量
单位
销售量个体指数
基期商品销售额
p0q0(万元)
kp0q0=p0q1
(万元)
甲
双
110
220
242
乙
千克
115
130
149.5
丙
米
96
100
96
合计
－
-
450
487.5

果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加37.5万元。
△ 以上把综合产量指数公式变形为加权算术平均数指数的原则适用于一切综合指数。

第三节 总量指标指数的因素分析
社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。
一、 指数体系——因素分析法的基础
商品销售额=商品价格 × 商品销售量
生产费用支出额=单位成本 × 产品产量
上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：
商品销售额指数=商品价格指数 × 商品销售量指数
生产费用支出额指数=单位成本指数 × 产品产量指数
即：总变动指数=因素指数的乘积。
把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算
二、 两因素现象的变动分析
产品名称
计量单位
产量
出厂价格(元)
产值(元)
q1p0
p1q0
q0
q1
p0
p1
p0q0
p1q1
甲
吨
3000
3600
2000
2 200
6000000
7920000
7200000
6600000
乙
千米
400
420
3600
4 000
1440 000
1680000
1512000
1600000
丙
千块
4
5
4000
4 000
16000
20000
20000
16000
合计
-
-
-
-
-
7456 000
9620000
8732000
8216000

绝对数分析：
①由于出厂价格提高：
Σp1q1- Σp0q1=9620000-8732000= 888000(元)
②由于产品产量增加：
Σq1p0- Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)
∴ 2164000=888000+1276000(元)

三、 多因素现象的变动分析
多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法”。
总产值=工人人数 × 工人劳动生产率
A D C B
=工人人数× 时劳动生产率×平均工作日长度×平均工作月长度

例子 工业产品原材料支出额=单位产品原材料消耗×产品数量×原材料单价
经排列后为：

工业产品原材料支出额=产品数量×单耗×单价
q m p
材料名称
材料支出额(万元)
产量(百千克)
单耗
单价(元)

q1m0p0

q1m1p0

q0
q1
m0
m1
p0
p1
甲
440
460.8
11
10
10
9.6
4
4.8
400
384
乙
336
378
10
12
8
7.5
4.2
4.2
403.2
378
合计
776
838.8
-
-
-
-
-
-
803.2
762

绝对数分析：
①由于产量增加：
Σq1m0p0- Σq0m0p0 = 803.2-776=27.2 (万元)
②由于单耗降低：
Σq1m1p0- Σq1m0p0 = 762-803.2=-41.2(万元)
③由于价格变动：
Σq1m1p1- Σq1m1p0 = 838.8-762=76.8 (万元)
∴ 62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8 (万元)
第四节 平均指标指数的因素分析

企业名称
劳动生产率(万元/人)
职工人数(百人)
产值(百万元)
X0 f1
X0
X1
f0
f1
X0f0
X1 f1
一厂
2
2.2
25
20
50
44
40
二厂
2.5
2.5
50
50
125
125
125
三厂
2.8
3.0
25
40
70
120
112
合计
-
-
100
110
245
289
277
某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料，下表：

第五节 包含平均指标指数的多因素分析
以上二节为解决指数法的两个任务，分别阐述了两种指数体系：

以工资总额变动为例：