必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案).doc

第一章 集合与函数概念同步练习
1.1.1 集合的含义与表示
一. 选择题：
1.下列对象不能组成集合的是（ ）
A.小于100的自然数 B.大熊猫自然保护区
C.立方体内若干点的全体 D.抛物线上所有的点
2.下列关系正确的是（ ）
A.N与里的元素都一样 B.为两个不同的集合
C.由方程的根构成的集合为 D.数集Q为无限集
3.下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.方程的解集是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：
5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________.
6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________.
7.已知集合，由M中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________.
8.已知集合只含有一个元素，则实数______,若M为空集,可的取值范围为_________.
三.解答题：
9.代数式 ，求实数的值。
10.设集合A=，试用列举法表示该集合。
11.已知试求实数的值。
1.1.2 集合的含义与表示
一. 选择题：
1.集合与的关系，下列表达正确的是（ ）
A.= B. C. D.
2.已知集合A=，则下列可以作为A的子集的是（ ）
A. B. C. D.
3.集合的非空真子集个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.用适当的符号填空
① ②
③ ④
⑤
6.写出集合的所有子集_______________________
7.设集合，且满足则实数的取值范围是_________
三.解答题
8.已知集合B满足，试写出所有这样的集合
9.已知，，试判断A与B的关系
10.已知A=，且，求的值

1.1.3集合的基本运算（一）
一.选择题
1.已知集合A=，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设A=，，则（ ）
A.R B. C. D.
3.设等腰三角形} ，B={等边三角形}，C={直角三角形}，（ ）
A.{等腰三角形} B.{直角三角形} C. D.{等腰直角三角形}
4.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.{偶数}{奇数}=__________.
6.已知集合，，则__________.
7.若集合，则___________.
8.已知集合，，则___________.
三.解答题
9.集合，求
10.已知集合，，且，求的值
11.已知集合
且，求
1.1.3集合的基本运算（二）
一.选择题
1.已知全集，集合，则为（ ）
A. B. C. D.
2.设全集，，，则的值是（ ）
A.7 B. C. D.
3.已知全集，集合，则=（ ）
A. B. C. D.
4.已知全集，集合，，那么集合 C={2，7，8}可以表示为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.设全集，，，则=__，,
.
6.全集{三角形}，{直角三角形}，则=____________.
7.设全集，，则____
8.已知全集且，则的真子集共有___个.
三.解答题
9.设全集，集合，,求① ②
10.设全集{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合，
，，求
11.已知，，，求的值

1.2.1 函数的概念（一）
一.选择题
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数满足，则的值为（ ）
A.5 B. C.6 D.
3.下列函数中表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各图象中，哪一个不可能为的图象（ ）
(A)
x
x
y
o
(D)
y
y
y
o
(B)
(C)
x
x
o
o
二.填空题
5.已知，则______________.
6.已知,则______________.
7.已知的定义域为则的定义域为_______________.
8.函数的定义域为______________.
三.解答题
9.设，求和
10.求下列函数的定义域
（1） （2）
11.已知为一次函数，且，求

1.2.1 函数的概念（二）
一、 选择题
1.函数的定义域为，其值域为（ ）
A. B. C. D.
2.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
3.下列命题正确的有（ ）
①函数是从其定义域到值域的映射
②是函数
③函数的图象是一条直线
④是同一函数
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.已知函数，若，则的值为__________.
6.设函数，则等于____________.
7.设函数，则____________.
8.函数的值域是________________.
三.解答题
9.求函数的值域
10.已知函数，求的值
11.已知函数（.）满足，有唯一解，求函数的解析式和的值.

1.2.2 函数表示法（一）
一、 选择题
1.设集合，集合B=R，以下对应关系中，一定能成建立A到B的映射的是（ ）
A.对A中的数开 B.对A中的数取倒数
C.对A中的数取算术平方 D.对A中的数开立方
2.某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图是（ ）
A
B
D
C
0
0
0
0

3.已知函数，且，则的值等于（ ）
A.8 B.1 C.5 D.
4.若，则当时，等于（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.若，且，则______________.
6.二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为___________.
0
x
y
2
1
1

7.已知函数则________,=_______
8.集合，是A到B的函数，则集合A 可以表示为____________________
三.解答题
9.已知函数是一次函数，且，求的解析式
10.等腰三角形的周长为24，试写出底边长关于腰长的函数关系式，并画出它的图象
11.作出函数的图象，并求出相应的函数值域

1.2.2 函数表示法（二）
一、 选择题
1.已知集合，按对应关系，不能成为从A至B的映射的一个是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，函数的图象是（ ）
D
C
x
y
x
o
-1
y
x
o
1
x
o
-1
o
-1
y
y
1
A
B

3.设，下列对应关系能构成A到B的映射的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则=（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
2
-1
1

o

5.设函数，则的值为______, 的定义域为_____.
6.的图象如图，则=____________.

7.对于任意都有，当时， 则的值是____________.
8.，且，则的值等于____________.
三.解答题
9.作出下列函数的图象
（1）, （2）,
10.已知函数，求的值
11.求下列函数的解析式
（1）已知是二次函数，且，求
（2）已知，求
1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）
一.选择题
1.若是函数的单调递增区间，，且，（ ）
A. B. C. D.以上都不正确
2.下列结论正确的是（ ）
A.函数在R上是增函数 B.函数在R上是增函数
C.在定义域内为减函数 D.在上为减函数
3.函数 （ ）
A.在内单调递增 B.在内单调递减
C.在内单调递增 D.在内单调递减
4.下列函数在区间上为单调增函数的是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.已知函数在上为减函数，那么与的大小关系是________.

6.函数的图象如图所示，则该函数的单调递减区间 为____________.

7.已知，则从小到大的顺序为______.
8.函数的单调递增区间为_______,当_______时,有最______值为____.
三.解答题
9.已知在定义域上为减函数，且求的取值范围。
10.证明在上为增函数
11.证明，
（1）若，求的单调区间
(2 ) 若，求函数的最大值和最小值
1.3.1 函数单调性与最大（小）值（二）
一.选择题
1.函数在上的最大值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.函数 则的最大值，最小值为（ ）
A.10，6 B.10，8 C.8，6 D.以上都不对
3.下列命题正确的是（ ）
A.函数的最大值为4
B.函数的最大值为
C.函数的最小值为0
D.函数的最大值为
4.函数在R上单调递增，且则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题
5.已知在上的最小值为4，则=____________.
6.函数，则函数的最大值为_______,最小值为______
7.函数在上的最大值为___________.
8.已知在区间上的最小值为，则的取值范围是________.
三.解答题
9.求在上的值域
10.判断函数，的单调性，并求出最值
11.已知是定义在上的减函数，且满足f(1/3)=1
①求
②若，求的取值范围

1.3.2 奇偶性
一、 选择题
1.奇函数，的图象必定经过点（ ）
A. B. C. D.
2.已知（ ）
A.是偶函数 B.是奇函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数
3.对定义域为R的任意奇函数均有（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数，且，那么等于（ ）
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
二.填空题
5.已知为偶函数，，则________
6.若函数为奇函数，则
7.若为偶函数，则实数的值为_________
8.已知偶函数在上为增函数，则的大小关系是（用小于号连接）______
三.解答题
9.判断下列函数的奇偶性
① ②
10.已知为偶函数，其定义域为，求值

11.已知为偶函数，为奇函数，且在公共定义域上满足，求和的表达式
第一章集合与函数单元练习
一、 选择题
1.下列不能构成集合的是（ ）
A.某校高一（4）班的学生 B.某校高一（4）班的男学生
C.某校高一（4）班的学生 D.某校高一（4）班喜欢学习数学的学生
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.R
3.已知集合，，下列从到的对应关系不是映射的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知，则（ ）
A.4 B.2 C.0 D.无法确定
5.点集是指（ ）
A.第一.三象限的点集 B.不在第一.三象限的点集
C.第二.四象限的点集 D.不在第二.四象限的点集
6.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
8.定义在R上的偶函数在上是增函数，在上是减函数且，则（ ）
A.在上是增函数，且最大值为6
B.在上是减函数，且最大值为6
C.在上是增函数，且最小值为6
D.在上是减函数，且最小值为6
二.填空题
9.已知，则________
10.设集合，，若，则的取值范围是_______
11.已知是奇函数，且则________
12.函数的单调递增区间是___,当=___时，有最__值为____.
三.解答题
13.已知集合，，若，求的值
14.求下列函数的定义域
（1） （2）
15.已知函数，其中为常数
（1）证明函数在上为减函数
（2）当函数为奇函数时，求实数的值
16.已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且 ，
（1）求函数 （2）判断函数的奇偶性

第一章集合与函数概念参考答案
1.1.1集合的含义与表示
一、选择题
1、C，2、D，3、A，4、C，
二、填空题
5、{0、1、2、3、4、5}，6、
7、{0、6、14、21}，8、0或1 ,
三、解答题
9、解：由题意得，解得，由元素互异得都符合题意。
10、解：因为，所以，;;.即
11、解：当时当=1时。由元素互异得符合题意。

1.1.2集合的含义与表示
一、选择题
1、B，2、B，3、C，4、C，
二、填空题
5、① ② ③ ④ ⑤6、，7、
三、解答题
8、、解：集合B的元素个数大于2小于等于5，而且必有1，2两个元素。所以集合B为{1,2,3} {1,2,4} {1,2,5} {1,2,3,4} {1,2,3,5} ｛1，2，4，5｝{1，2，3，4，5}.

3
5
9、解：
由图解得
10、解：由=4得，由=得。由元素互异得都符合题意。

1.1.3集合的基本运算(一)
一、选择题
1、C，2、D，3、D，4、B，
二、填空题
5、，6、，7、B，8、
三、解答题
9、解：由题意得，解得，={（1，-1）}
10、解：当,当（不合元素互异舍去）,检验得。
11、解：由得方程，解得。集合A解集集合B解集所以=。

1.1.3集合的基本运算(二)
一、选择题
1、A，2、C，3、D，4、C，
二、填空题
5、，
6、{斜三角形}，7、{4}，8、3
三、解答题
9、解：=，

10、解：

A=，
B=，

11、解：由得，当,不符题意舍去，所以。

1.2.2 函数的概念（一）
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．C
二、填空题
5． 6． 7． 8．{-1，1}
三、解答题
9.解：

10. ①解：，的定义域为
　　②解：，原函数的定义域为
11. 解：设，
即，，

1.2.3 函数的概念（二）
一、选择题
1．A 2．B 3．A 4．A
二、填空题
5． 6． 7．1 8．
三、解答题
9.解：
又，，
　　，即原函数的值域为

10.解：由已知得：， ，
当时，＝
当时，＝
11.解：由已知得：，即　
又有唯一解，即有唯一解，，　
,

1.2.4 函数表示法（一）
一、选择题
1．D 2．D 3．B 4．B
二、填空题
5． 6． 7．， 8．
三、解答题
9.解：设，
即，，

10.解：，　　其图像如图所示：

11.解：由绝对值的性质得： ， 其图像如图所示：

函数值域的值域为
1.2.2 函数表示法（二）
一、选择题
1．B 2．A 3．C 4．B
二、填空题
5． 6． 7． 8 ．1
三、解答题
x
-2
-1
0
1
2
y
3
2
1
0
-1
9.解： (1)列表得:
·
·
·
·
·

3

图像是五个孤立的点。
(2),(列表得：
x
-1
0
1
2
3
y
3
-3
-5
-3
3
先作出开口向上的整支抛物线的图像，以为对称轴，以为顶点坐标，作出图像，再根据，抹去部分图像，再将对应的图像改为空心点。
10.解：当时，
　　又，，即

11．解：（１）设

　即
　（２），消去得：

1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）
一、选择题
1．A 2．D 3．C 4．B
二、填空题
5． 6． 7． 8 ．； ；大；
三、解答题
9、解：由已知得：，解得：
10、证明：设任取且，则有

，
又，，
，即
在上为增函数
已知，
（1）若，求的单调区间
(2 ) 若，求函数的最大值和最小值

11、解：，此二次函数的图像对称轴为，开口向上，单调递减区间，单调递增区间；
(2) ,当时， ，
当时，
1.3.1 函数单调性与最大（小）值（二）
一、选择题
1．B 2．A 3．B 4．D
二、填空题
5．1 6．， 7．9 8 ．
三、解答题
9、解：，，当时，
当时，，值域为
10、解：，此函数为减函数．
当时，，当时
11、令；令
，故的取值范围是
1.3.3 奇偶性
一、选择题
1、C 2、B 3、C 4、A
二、填空题
5、 6、 7、 8、；
三、解答题
9、解：①定义域为关于原点对称，　
　　　为偶函数
②定义域为R关于原点对称

此函数为奇函数
10、解：由已知得：为偶函数，

，，其定义域为，
即 ，
11、解：，
第一章集合与函数单元练习
一、选择题
1、D 2、A 3、C 4、B 5、B 6、D 7、C 8、B
二、填空题
9、　10、 11、 12、，，大，
三、解答题
13、解：由得：解得：
14、(1)解：，解得，原函数的定义域为 (2)解：，解得，原函数的定义域为
15、(1)证明：设任取且

，，即
在上为减函数
(2) 函数为奇函数时,即，
16、解：(1)由已知可设，，
，
又，　；
(2)解：令
的定义域为关于原点对称
又 函数为奇函数