平行四边形的判定讲义.doc

平行四边形的判定（一）
小曾同学，上课之前想聊聊天，最近几天你有什么不愉快的事发生过吗？。。。。。我有，就昨晚发生的。昨晚我不小心碰洒了曾老师的一杯水，就跟曾老师吵了起来了。他二话不说把我桌上的东西全部扫到地上，还把我今天用来上课的一个平行四边形给撕烂了，我当然也恼火啦，一脚就把他的凳子踢飞了。吼，好几个老师来劝阻，才平息了。后来大家互相都道歉了，可惜的是我折了半天的平行四边形被撕烂了。曾老师就说了“我给你做一个一摸一样的”，他很聪明，用了些工具，很快就用来3种方法画了3个跟原来一样的图形，你知道他用的是哪3种什么方法吗？

好：你是认为这样的，不错哈，这就是其中的一种
想知道另外的两种吗？
那好，我们一起走进今天的内容《平行四边形的判定（一）》
现在我们来回忆一下平行四边形有哪些性质，我这里有一个平行四边形，看着这个图形，你来说说有哪些性质？
1、平行四边形两组对边分别平行
2、平行四边形两组对边分别相等
3、平行四边形两对角相等
4、平行四边形邻角互补
5、平行四边形对角线互相平分
这五个性质已经记在学案上了，现在请把这些平行四边形的性质朗读一遍

好，我的问题又来了，听好。请你说说这些性质的逆命题？
还记得什么是逆命题？很简单哈。命题就是一个条件+一个结论，例如同位角相等，两直线平行，逆命题就是原命题的结论+原命题的条件，就是反过来说，两直线平行，同位角相等。现在明白了吧？

好来看看这五个性质的逆命题是什么？

两组对边分别平行的四边形是平行四边形
你说的这个是我们前面学习的平行四边形的什么？
定义 对！回答的很好。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平形四边形
邻角互补的四边形是平形四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形

好，现在我们得出了5个逆命题。
我们前面已经学习了两组对边分别平行的四边形是平行四边
那么下面我们一起来研究下面两个逆命题的真实性
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
先来研究第一个逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
[作图]
根据逆命题，我们已知到什么条件呢？

已知：AB=CD、AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
分析：因为我们学过两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以我们在证明的时候要先去证明两组对边平行，而图形没有其他附加条件。因此，我们想到去填加辅助线，所以：
证明：连接AC
∵AB=CD
AD=BC
AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA
∴∠BAC=∠ACD
∠BCA=∠CAD
∴AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
所以这个逆命题是正确的。

再来看第二个逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
[作图]

根据逆命题的条件已知到什么？
OB=OD OA=OC求证：四边形ABCD是平行四边形
你想一下，然后口述一下证明

很好！对了！

现在来总结下：
平行四边形的判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

现在我们来拓展延伸一下所学知识
例：在□ABCD中，点E, F分别为OA, OC的中点，四边形BEDF为平行四边形吗？

（对角线互相平分）

请你思考下面的问题
变式1：如果例题中的E、F点只是AC上普通的两个点，现在已知AE=CF，结论有改变吗？为什么？（对角线互相平分）
变式2：若E, F为直线AC上两点，且AF=CE，结论成立吗？为什么？
变式3：若E, F,G,H分别为AO, CO, , BO, DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？
变式4：若变式3的条件成立，那么EG, FH有什么位置关系？

再回到课前问题：想想看，有没有其他办法把原来的平行四边形重新画出来？

生1：分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；（用了定义）
生2：分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD； （两组对边分别相等）
生3：连AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD。（对角先互相平分）

四、小游戏
一盘的象棋，随意选出3个的棋子（3个不在同一条直线），第四个要怎么走才能拼成一个平行四边形？

五、作业