幂的运算重难点知识梳理.doc

幂的运算重难点知识梳理
沈高学校 袁彩云
1.幂的运算公式
同底数幂的乘法：aman=am+n
同底数幂的除法：am/an=am-n（a不为0）
幂的乘方：(am)n=amn
积的乘方：(ab)m=ambm
注意：（1）同底数幂的乘法和除法的等式左边不含加减号，只有乘除和乘方运算；等式右边只有一个底数，指数加或减。当指数比较复杂时，最好在运算时先加上括号，然后再进行去括号和合并同类项。
（2）幂的乘方要会逆用公式，例如212=(23)4，代入求值的题目特别容易出现。
（3）积的乘方一定要注意括号中是“积”的形式，一定不能出现加或减，否则就变成了多项式的乘法。
2. 0和负整数幂
公式：a0=1，a-m=(1/a)m（a均不为0）
负整指数幂的计算比较复杂，可先转换为正整指数再计算
（以上两种计算当底数为常数但指数特别大时可以保留幂的形式）
3.科学计数法
将一个数表示为a×10m的形式，其中a的绝对值的整数部分应只有一位且不为0.
注意：（1）当原数是“大数”时，m是这个数所有数字位数减1（不包括在小数点后的最后的0）。例：573 000 000=5.73×108
（2）当原数是“小数”（在1和-1之间的小数）时，m是这个数第一个不为0的数字前所有的0（包括小数点前的一个）。
例：0.000 000 073 08=7.308×10-8
4、公式逆用运算
将原式逆用公式后进行运算或代入（代入更多）
例：当a3=10时，(5a6)2的值是多少？
解：原式=25a12=25(a3)4
当a3=10时，原式=25×104=250000或=2.5×105