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加乘原理
在做一件事时，有几类不同的方法，而在每一类方法中，又有集中可能的做法，那么，考虑完成这件事情所有可能的做法，就要用我们讲讨论的加法原理。
加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，……第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+……+mk种不同的方法。
在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用到乘法原理。
乘法原理：如果完成一件事需要几个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做二步有m2种不同的方法，……，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。
例1.在1~1000的自然数中，一共有多少个数字带0？

例2. 各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？

例3.如小群从家道学校有3条路可以走，从学校到图书馆有2条路可以走，那么从家到图书馆共有几条路可走？

家 学校 图书馆

例4.由数字0,1,2,3组成三位数，问：（1）.可组成多少个不相等的三位数？（2）.可组成多少个没有重复数字的三位数？

例5.用五种颜色给如图的5个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
A

C
B D
E

例6.如图1,从A到B,有多少条不同的路线。（不能重复经过同一个点）

例7.从A、B、C 、D、 E 、F 、G 7名同学中，任选2人当代表参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

例8.一列火车从甲城驶向乙城，中途要经过7个站，沿途应为这辆火车准备多少种不同的车票？

练习1.某人要从南京去上海，他可以坐火车去，也可以坐长途汽车去，还可以坐飞机，每天从南京到上海的火车有8趟，汽车有5趟，飞机有3个班次，他从南京到上海去一共有多少种不同的走法？

练习2.一个书架分上、中、下三层，上层有5本科技书，中层有6本故事书，下层有8本文艺书，小明想拿一本书看，他一共有多少种不同的拿法？

练习3.某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤，他要各买一样，共有多少种不同的买法？

练习4.用数字0、3、8、9能组成多少个不重复的三位数？

练习5.如下图，用红、绿、蓝、黄4种颜色涂编号为1,2,3,4的长方形，使任何相邻两个长方形颜色都不同，一共有多少种不同的涂法？