《函数的奇偶性》教学设计.doc

一、教材分析
1、函数的奇偶性是在学生系统学习了函数概念、函数的解析式、函数的定义域 、值域的基础上进行研究的,它是函数的重要性质之一,也是今后研究各种基本初等函数的工具,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,它也是每年高考的重点和热点，所以函数的奇偶性应重点研究。
2、教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数的运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念，教学中充分利用信息技术创设教学情境，使数与形的结合更加自然。
二、教学目标分析
1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性。
2、在奇偶性概念形成过程中,培养学生培养其抽象的概括能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。
3、在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。
教学重点
函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断
教学难点
对函数奇偶性的概念的深刻理解及奇偶性的判断方法
三、学生分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数 ，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。
四、教学方法分析
根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。
五、学习方法：
自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华
六、、教学手段
多媒体（Powerpoint、几何画板、实物投影仪等）辅助教学。特别是利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。
七、教学过程设计：
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了六个主要的教学程序是：
（一）设疑导入，观图激趣。
1、在幻灯片中展示几张图片，让学生感受生活中的美——对称美
从实例引入数学问题，使学生体验数学来自实践；提高学生数学学习的兴趣。
（二）指导观察，形成概念。
请观察下列两组函数图象，从对称的角度，你发现了什么？

再观察表，你看出了什么？

…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…

…
9
4
1
0
1
4
9
…

…
―3
－2
－1
0
1
2
3
…

…
6
4
2
0
2
4
6
…

——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

函数,然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢?此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令 比较 得出等式 ,再令 ,得到 )进而再提出会不会在定义域内存在 ,使 与 不等呢? 如果这个函数的定义域（3，4）的话它的图像还关于y轴对称吗？大家讨论！
　　从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个 ,都有 成立，最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整.
偶函数的定义:如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数。(板书)
想一想：具有奇偶性函数的图象的对称如何？

——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
【强化】判断：
对于定义在上的函数，
（1）若，则是偶函数；
（2）若对于定义域内的一些，使，　　　　  则是偶函数；
（3）若对于定义域内的无数个，使，则是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意，使，　　    则是偶函数；
（5）若，则是偶函数。

提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?
(同时打出 的图象让学生观察研究)
　　学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2) 奇函数的定义: 如果对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数.(板书)
【探索】具有奇偶性的函数，满足
　　　　，
意味着其定义域满足怎样的条件？
有意义，则有意义；
有意义，则有意义；
有意义，则有意义；
……
——定义域关于数“0”对称。
　　定义域关于数“0”对称是函数具有奇偶性的前提
（三）给出例题、加深理解。
例1.  判断下列函数的奇偶性
　　(1) ;              (2) ;
 　 (3) ;　　　 ;
(5) ;  (6) .
（7）
例1设计意图：归纳出判断奇偶性的步骤
先求定义域，看是否关于原点对称；
再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。
其中第（4）题设计意图：揭示定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件
（四）、学生探索、发展思维。
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明. （学生探索活动）

函数按是否有奇偶性可分为四类：
①奇函数
②偶函数
③既是奇函数又是偶函数 (f(x)=0,且其定义域关于原点对称)
④既不是奇函数又不是偶函数
（五）、课堂小结、加强巩固
1、知识结论：
函数的奇偶性及其简单应用；
2、学习过程：
　观察→思考→探索→交流　→建构→应用→引申；
3、思想与方法：
形（图象对称）←→点对称←→数
（坐标）相等←→式相等（
（六）、分层作业、巩固提高
A类：36页练习1题（基础题）
B类：习题1.3，A组6题
七、教学评价分析
这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合高中学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台。而且资源运用恰当，通过多媒体能更加直观的体现函数的这种对称性，体现数学的对称美。